有理数的加减法教学反思

这是有理数的加减法教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的加减法教学反思第 1 篇

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．

数学思考

有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力及口头表达的能力．

解决问题

理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．

情感态度

渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；

让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．

重点

有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．

难点

异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

问题1 走路问题

问题2 分析两个有理数相加的情况

问题3 分别对各种情况进行分析

问题4 计算

问题5 解决下列问题

问题6 计算

小结作业

创设情景，引入本节要研究的问题．（ppt应用）

探索新知，主体探究，导出法则．（ppt应用）

培养学生分类的思想以及探索精神．（ppt应用）

巩固法则．

（ppt应用）

探索运算律．

应用迁移、巩固提高．（使用实物投影）

巩固新知．

教学过程设计

一、创设情景，引入本节要研究的问题

问题1：“我从学校出发沿某条路向东走 米，再继续向东走 米，那么两次我一共向东走了多少米?”

学生活动设计：这里 都表示有理数，这显然是求两数 之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题.

二、探索新知，主体探究，导出法则

问题2：既然 均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零.同学思考一下： 的符号可能有几种情况?

学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0;

教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走 米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正.

问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论?你能发现有理数的加法法则吗?

学生活动设计：

同桌小组合作，主体探究，自主归纳;学生经过思考，可能会有以下结果(若没有讨论完整教师作适当提示).

情况1.若 同为正数：不妨设 ，用数轴表示如图：(有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米，写出算式就是：

(+20)+(+15)=+35

o

B

A

20

15

35

情况2.若 同为负数：不妨设 ，这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米.即：

情况3.若 一正一负：不妨设 .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即：

情况4.若 呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果：

情况5.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况6.若 时，这时问题的实际意义又是什么?

结果：

情况7.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

情况8.若 时，这时问题的实际意义是什么?

结果：

综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：

(1)同号的情况： ;

.

(2)异号的情况： ;

;

;

.

(3)有零的情况： ;

.

同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完善化，必要时教师进行点拨：

有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、异号两数相加时：

（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；

3、一个数与0的和仍得这个数.

巩固练习：

计算：(先口述运用法则的过程，然后说出计算结果)从计算的过程看，你有什么发现?

(1) ;(2) ; (3) ;(4) ;

(5) ; (6) ; (7) ; (8) .

归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值.

三、法则应用、主体反馈

问题4：计算下列各题：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) .

学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论.

四、体验探索、发现运算率

问题5： 解决下列问题：

体验1：请你任意取两个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

□+○ ○+□

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有□+○=○+□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立

体验2：请你任意取三个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么?

(□+○)+◇ □+(○+◇)

学生活动设计：

学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有(□+○)+◇=□+(○+◇)，即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).

五、应用迁移、巩固提高

问题6： 解决下列问题.

1.计算下列各式.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4)1+(-2)+3+(-4)+……+2005+(-2006).

学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用.

(1)中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可;(2)中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加;(3)运用运算律先把前三项相加、后两项相加;(4)运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加.

〔解答〕(1)-17; (2)-1; (3)-5 ; (4)-1003.

归纳：运算律可以使运算简便(原因是它改变了运算顺序)

2.工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表(单位：千克)

袋号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

重量

201

204

199

197

203

200

201

202

198

197

袋号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

重量

196

172

198

203

200

202

201

199

197

205

已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克?

学生活动设计：

第一步：列出误差表(单位：千克)

袋号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

误差值

1

4

-1

-3

3

0

1

2

-2

-3

袋号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

误差值

-4

-28

-2

3

0

2

1

-1

-3

5

注意观察误差值有无互为相反数?所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：

=

于是误差总量是不足25千克.

〔解答〕略.

3.一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下(单位m)：-8，7，-3，9，-6，-4，10.

(1)乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边;

(2) 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离.

学生活动设计：

学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于(1)求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了.

〔解答〕

(1)-8+7-3+9-6-4+10=5,所以在出发点的北边;

(2)|-8|+7+|-3|+|9|+|-6|+|-4|+10=47;

所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米.

六、小结与作业

小结：

1.加法法则(主要是异号两数相加);

2.加法运算律.

作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题.

有理数的加减法教学反思第 2 篇

1．2　有理数

1.2.1有理数

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)

2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的有关概念

下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，(

　　)

A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0

D．只有－45，－445，－0.05是负分数

解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

探究点二：有理数的分类

把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…

正数集合{

　　

　　

　　

　　

　　　…}；

负数集合{

　　

　　

　　

　　

　　　…}；

整数集合{

　　

　　

　　

　　

　　　…}；

分数集合{

　　

　　

　　

　　

　　　…}．

解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008…　…}；

负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1　…}；

整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；

分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008…　…}．

方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为：

　　

　　②按性质分类为：

有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数 有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

有理数的加减法教学反思第 3 篇

一、教材分析

（一）教学内容的地位和作用

本堂课是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位.

（二）教学目标

1.知识与技能

①了解有理数的意义.

②理解有理数的概念.

③会将有理数按照两种不同的标准进行分类.

2．过程与方法

简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类的数学方法.

3．情感、态度与价值观

激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学”的信心.

（三）重点与难点

1．重点：理解有理数的概念.

2．难点：初步领会有理数的分类方法.

二、学情分析

通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励.

三、教法与学法

1．教法：情趣激发、启发诱导、归纳概括、评价激励.

2．学法：观察思考、比较发现、交流探索、分析归纳.

四、教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

引入课题

1.播放儿歌《数鸭子》视频.

2.引导学生举例说明数在生活中的应用.

1. 随唱.

2. 说明.

1.借助轻松愉快的儿歌，激发学生的学习兴趣.

2.让学生体验数的应用价值，树立学生“学数学、用数学”的信心.

环节二

自主探究

形成新知

活动一：

1．出示问题：借助计算器判断下面等式的左右两边是否相等？由此可得什么结论?引导学生与同桌探究后进行归纳.

2.多媒体出示图片材料，提出问题：

①既是正数又是整数的数有__________­­­­­­­­­­­­­_________.

②既是负数又是整数的数有___________________.

③ 0是正数吗？是负数吗？是整数吗？

④既是正数又是分数的数有___________________.

⑤既是负数又是分数的数有___________________.

引导学生将数字进行归类.

3．多媒体动态演示各问题的答案，形成有理数的五种类别，简单介绍集合的形成过程，给出整数与分数的概念.

活动二：提出问题：上面各集合中的数字是否都能写成分数的形式？写写看.引导学生与同桌分析、交流、归纳，给出有理数的概念.

活动三：

1．出示问题：有理数、分数、整数与非零整数的比三者之间有何关系？引导学生对比、分析，归纳得出有理数的本质特征.

2．讲述有理数的意义及由来.

1. 计算、

探究、

归纳.

2. 阅读、

思考、

交流.

完成学案一.

3. 观察、

感受、

理解.

分析交流、

归纳理解.

完成学案二.

1. 比较、

分析、

归纳.

2. 了解、

理解.

1．结合小学的知识，让学生通过计算作出判断，并在思考后归纳得出结论：有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下一问题做好铺垫.

2．在已有的认知结构基础上，让学生经过阅读、思考、交流后，发表意见，评价补充，加深认知，经历数的扩充过程.

3．经过将数字进行归类，初步向学生渗透分类的方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念.

领会有理数的形式特征，理解有理数的概念.

1．通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和一个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念.

2．消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生了解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点.

环节三

深入探究

完善结构

活动一：

把学生分成一、二两个大组，为学生分发小数牌，依次提出探究性问题：

①在组内讨论组员们拿到的小数牌上的数是否都是有理数?

②如果要求一、二两组把发到的有理数分别分成两类和三类，应该怎么分？再把分成的两类、三类往下分，各又分成哪几类？探究后推选代表汇报分类结果并简单说明各步的分类依据.

活动二：组织学生进行有理数的分类体验活动，引导学生评价活动结果.

活动三：

结合活动二，归纳得出有理数的分类方法，利用多媒体动态展示有理数的分类方法、分类过程及分类结果，出示常用的分类结构图.

分组、

交流、

探究、

汇报、

说明.

活动归类、

发现问题、

纠正错误.

回顾、

思考、

理解.

完成学案三.

发展学生的认知水平，提高学生的综合分析能力.

为学生提供活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，让学生体验有理数的分类过程，感受发现问题和解决问题的快乐，享受成功的喜悦.

增强学生的视觉感受,深化学生对有理数分类的理解和记忆，发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系，初步领会分类的数学方法,突破本堂课的教学难点.

环节四

练习巩固

应用提高

1. 多媒体出示课堂练习.

2. 出示教学模型“树”，提出要求.

观察思考、

交流回答.

完成学案四.

通过不同形式、不同层次的练习以及对典型错误的纠正，巩固所学内容，完成新知识的迁移.

抓住学生童心未泯的心理特征，借助形象直观的教学模型，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情，让学生进一步领会有理数的分类方法.

环节五

小结作业

拓展延伸

1．让学生交流本堂课的收获.

2．多媒体出示顺口溜：趣说有理数.

3．布置课外作业.

1. 总结、

交流.

2．识记.

3.见学案六.

1．培养学生的归纳能力，让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.

2．用喜闻乐见的顺口溜增强知识的趣味性，使学生乐学易记.

3．弹性作业，彰显学生个性，发展学生思维.

文本框: 有理数的概念：我们把可以写成分数形式的数称为有理数.五、板书设计

有理数的加减法教学反思第 4 篇

1.2.1 有理数

教学目标

【知识与能力目标】

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

【过程与方法目标】

体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

【情感态度价值观目标】

要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精 神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。

教学重难点

【教学重点】

正确理解有理数的概念。

【教学难点】

课前准备

复习正负数，尝试将之前学过的数进行合理的分类。

教学过程

探索新知

之前我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）。

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。

学生思考讨论和交流分类的情况。

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励。

例如：

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，。··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’。

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。

看书了解有理数名称的由来。

“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）

练一练

1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流。

2、教科书第8页练习。

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明。

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

创新探究

问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

小结与作业

课堂小结

请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：

1、有理数是怎样定义的？

2、有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？

3、有理数的学习过程中，应注意什么？

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

作业

教科书第14页习题1.2第1题

板书设计