平行线的性质教案北师大版

这是平行线的性质教案北师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线的性质教案北师大版第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

【过程与方法】1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

【情感态度价值观】

通过师生的共同活动，促使在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。

二、教学重、难点

重点：平行线的性质定理及其应用

难点：平行线性质定理的应用以及平行线的性质定理和判定定理的区别和联系。

三、教学过程

(一)复习旧知识，提出问题

提问：上一节课我们学习过平行线的判定定理，平行线的判定定理是什么?

预设：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

问题：平行线的判定定理是已知角的关系，得到两条直线平行的关系。如果我们已知两条直线平行，能够得到一些角的关系吗?

(二)探索新知，实验猜想

1.让学生画图活动用直尺和三角板画两条平行线a//b，再画一条截线c与a，b相交，标出所形成的8个角中的同位角，

平行线的性质

2.测量这些角的度数，把结果填在下列表格中，然后找出自己得到得结论。

平行线的性质

同样的填写内错角，同旁内角的表格，提出我们的猜想：两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

【设计意图】探究平行线的性质是本节的重点，让学生充分经历操作--独立思考--合作交流--得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳，表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

3 验证猜测

再任意画一条截线，度量并计算角的度数，看看你的猜想是否还成立。

【结果】两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

【设计意图】为了避免特殊性，再对一般的情形进行验证。

(三)归纳性质，说理证明

1.归纳总结

我们得到两直线平行的三个性质定理;

性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

性质3: 两直线平行，同旁内角互补

因为性质1是我们公认的，所以一般把性质1成为公理。

2.符号语言表示

平行线的性质

【设计意图】帮助学生理解文字语言，符号语言，图形语言之间的转化，为今后进一步的推理打下基础。

3.进一步探究平行线的三个性质之间的关系。

平行线的性质

平行线的性质

【思考】你能谈谈平行线的性质和判定有什么区别和联系吗?

(五)课堂小结，布置作业

本堂课你有什么收获?还想进一步研究那些知识?

运用下图，请你编一道应用平行线性质的题在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示.

四、板书设计

平行线的性质(一)

性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

性质3: 两直线平行，同旁内角互补

平行线的性质教案北师大版第 2 篇

　　教学目标

　　1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

　　2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

　　重点难点

　　重点：平行线的三个性质.

　　难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

　　关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

　　教学过程

　　一、复习

　　1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

　　2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

　　二、新授

　　1.实验观察，发现平行线第一个性质

　　请学生画出下图进行实验观察.

　　设l1∥l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系?

　　请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系?

　　平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

　　2.演绎推理，发现平行线的其它性质

　　(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

　　求证：1= 2.

　　(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

　　求证：2=180.

　　在此基础上指出：平行线的性质2 (定理)和平行线的性质3 (定理).

　　3.平行线判定与性质的区别与联系

　　投影：将判定与性质各三条全部打出.

　　(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

　　(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

　　联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

　　三、例题

　　例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.

　　此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

　　答：相等的角为：2，4，6，8.互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

　　相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的补角相等)

　　例3如图所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求证：AD∥EF.

　　分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需AEF=180，

　　(由因求果)因为AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得证.

　　证明：因为 AD∥BC，(已知)

　　所以 B=180.(两直线平行，同旁内角互补)

　　因为 AEF=B，(已知)

　　所以 AEF=180，(等量代换)

　　所以 AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线平行)

　　四、练习：

　　1.如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

　　求证：2=90.

　　证明：因为 AB∥CD，

　　所以 BAC+ACD=180，

　　又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即 2=90.

　　(理由略)

　　2.如图所示，已知：2，

　　求证：4=180.

　　分析：(让学生自己分析)

　　证明：(学生板书)

　　小结

　　我们是如何得到平行线的'性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

　　作业：

　　1.如图，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度数，并说明根据?

　　2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，为什么?

　　3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.

　　5.3平行线性质(二)

　　[教学目标]

　　经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

　　理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

　　能够综合运用平行线性质和判定解题

　　[教学重点与难点]

　　重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

　　难点:平行线性质和判定灵活运用

　　[教学设计]

　　一.复习引入

　　1.平行线的判定方法有哪些?

　　2.平行线的性质有哪些?

　　3.完成下面填空

　　已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若 则

　　4. 那么a，c的位置关系如何?

　　二.新课

　　1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?

　　例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度?

　　2.实践 与探究

　　(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

　　个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

　　线段 都与两条平行线 垂直

　　吗?它们的长度相等吗?

　　教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

　　并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

　　问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作 垂足F，问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?

　　结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

　　3.命题和它的构成

　　下列语句，分析语句的特点

　　(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　(2)对顶角相等

　　(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

　　(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

　　这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断

　　命题：判断一件事情的句子，叫做命题

　　(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 (2)形式：通常写成如果,那么的形式，

　　三.巩固练习

　　1.等式两边乘以同一个数，结果仍是等式是命题吗?如果是，它的题设和结论分别是什么?

　　2举出一些命题的例子

　　四.作业

平行线的性质教案北师大版第 3 篇

【教学目标】

1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;

2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.

【教学重点】

平行线的性质以及应用.

【教学难点】

平行线的性质公理与判定公理的区别.

【对话设计】

〖探索1〗反过来也成立吗

过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.

现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?

再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?

〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.

〖探索2〗

上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.

〖推理举例〗

如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等".

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1=∠2.

证明:a∥b,

∠1=∠3(__________________).

∠3=∠2(对顶角相等),

∠1=∠2(等量代换).

〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明.

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1+∠2=180?.

证明:

〖探索4〗

如图:直线a、b被直线c所截,

(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?

〖练习1〗如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)a∥b,∠1=∠3(___________________);

(2)∠1=∠3,a∥b(_________________).

(3)a∥b,∠1=∠2(__________________);

(4)a∥b,∠1+∠4=180?

(_____________________________________)

(5)∠1=∠2,a∥b(___________________);

(6)∠1+∠4=180?,a∥b(_______________).

〖练习2〗

画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由.

〖作业〗

P25.1、2、3、4.

平行线的性质教案北师大版第 4 篇

一、教学目标

（一）知识与能力

1.掌握平行线的三个性质；

2.综合运用平行线的性质定理进行简单的计算证明；

3.了解平行线的性质和判定的区别。

（二）过程与方法

1.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达，学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.创设情境，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。

2.通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

二、教学重难点

（一）教学重点

掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

（二）教学难点

综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算。

三、教学过程

（一）情境导入，初步认识 

问题：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

【设计意图】通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移，二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。

（二）探索新知

1.画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

2.讲解平行线的性质一

3.引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

4.总结平行线的性质（教师用符号语言加以说明）

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的性质和平行线的判定区别：

要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”。

（三）回顾总结

1.通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？

2.这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？

【设计意图】通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题。福建教师招聘考试网认为本节课应从实际问题引入，培养学生的自主学习能力，让学生在探究过程中进行观察分析，合理猜想，感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。