当前位置:首页 > 教案教学设计 > 数学教案

基本不等式教学设计(第一课时)

日期:2022-01-19

这是基本不等式教学设计(第一课时),是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

基本不等式教学设计(第一课时)

基本不等式教学设计(第一课时)第 1 篇

  一、内容和内容解析

  本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材,所以基本不等式应重点研究。

  教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

  就知识的应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。

  就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳,有助于培养学生创新思维和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

  二、教学目标和目标解析

  教学目标:了解基本不等式的几何背景,能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程,理解基本不等式的几何解释,并能解决简单的最值问题;借助于信息技术强化数形结合的思想方法。

  在教师的逐步引导下,能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式,实现对基本不等式几何背景的初步了解。

  学生已经学习了不等式的基本性质,可以运用作差法给出基本不等式的证明,同时,介绍并渗透分析法证明的思想方法,从而完成基本不等式的代数证明。

  进一步通过探究几何图形,给出基本不等式的几何解释,加强学生数形结合的意识。

  通过应用问题的解决,明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1,引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题,体会和与积的相互转化,进一步通过例2,引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,并用几何画板展示函数图形,进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解,提升解决问题的能力,体会方法与策略。

  三、教学问题诊断

  在认知上,学生已经掌握了不等式的基本性质,并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了一定的平面几何的基本知识。但是,倘若教师不加以引导,学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系,这就需要教师逐步地引导,并选用合理的手段去激活学生的思维,增强数形结合的思想意识。

  另外,尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件,为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此,在教学过程中,借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的.进一步强化和应用,将放于下一个课时的内容。

  四、教学支持条件分析

  为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成,感受数形结合的数学思想,所以,借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要,同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况,并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景,加深对基本不等式的理解,增强教学效果。

  五、教学设计流程图

  教学过程的设计从实际的问题情境出发,以基本不等式的几何背景为着手点,以探究活动为主线,探求基本不等式的结构形式,并进一步给出几何解释,深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解,明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程,并时刻体现在教学活动之中。

  六、教法和预期效果分析

  本节课通过6个教学环节,强调过程教学,在教师的引导下,启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动,从各个层面认识基本不等式,并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体,基本不等式为主线,在学生原有的认知基本上,充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

  同时,以多媒体课件作为教学辅助手段,赋予学生直观感受,便于观察,从而把一个生疏的、内在的知识,变成一个可认知的、可交流的对象,提高了课堂效率。

  通过这节课的学习,引领学生多角度、多方位地认识基本不等式,并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想;能在教师的引导下,主动探索并了解基本不等式的证明过程,强化证明的各类方法。

  会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价,师生互动,在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息,以学生为主体,及时调节教学措施,完成教学目标,从而达到较为理想的教学效果。

基本不等式教学设计(第一课时)第 2 篇

教学目的

掌握不等式的基本性质,会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

师:我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?哪些是不等式?

第一组:1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.

第二组:-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.

生:第一组都是等式,第二组都是不等式。

师:那么,什么叫做等式?什么叫做不等式?

生:表示相等关系的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。

师:在数学炽,我们用等号“=”来表示相等关系,用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系,其中“>”和“<”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗?

生:等式有这样的`性质:等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以( 除数不为零)同一个数,所得到的仍是等式。

师:很好!当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到,是否有与等式相类似的性质,也就是说,如果在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除经(除数不为零)同一个数,结果将会如何呢?让我们先做一些试验练习。

练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

(1)7 ___ 4; (2)- 2____6; (3)- 3_____ -2; (4)- 4_____-6

练习2(口答)分别从练习1中四个不等式出发,进行下面的运算。

(1)两边都加上(或都减去)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗?

(2)两边都乘以(或都除以)5,结果怎样?不等号的方向改变了吗?

(3)两边都乘以(或都除以)(-5),结果怎样?不等号的方向改变了吗?

生:我们发现:在练习2中,第(1)、(2)题的结果是不等号的方向不变;在第(3)题中,结果是不等号的方向改变了!

师:同学们观察得很认真,大家再进一步探讨一下,在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢?

生甲:在原不等式的两边都乘以(或除以)一个负数的情况下,不等号的方向要改变。

师:有没有不同的意见?大家都同意他的看法吗?可能还有同学不放心,让我们再做一些试验。

练习3(口答)分别在下面四个不等式的两边都以乘以(可除以)-2,看看不等号的方向是否改变:

7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。

师:现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条:

性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 。

(让同学回答。)

性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 。(让同学回答。)

性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 。(让同学回答。)

现在请大家翻开课本,一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,先请一位同学说一说第一条基本性质。

生:如果a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。

师:对a和b有什么要求吗?对c有什么要求?

生:没有什么要求。

基本不等式教学设计(第一课时)第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程,会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

经历基本不等式的推导与证明过程,提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问:你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动:利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

(四)小结作业

提问:今天有什么收获?

引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

课后作业:课后练习1。

四、板书设计

基本不等式教学设计(第一课时)第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程,会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

在经历基本不等式的推导与证明过程中,提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中,体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问:你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动:利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(四)小结作业

提问:今天有什么收获?

引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

课后作业:课后练习1。

四、板书设计

幼儿园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号