基本不等式教学目的

这是基本不等式教学目的，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

基本不等式教学目的第 1 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　教学重难点

　　1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　教学过程

　　一、 创设情景，提出问题;

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

　　在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　4、探究基本不等式证明方法：

　　[问] 如何证明基本不等式?

　　(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

　　方法一：作差比较或由

　　展开证明。

　　方法二：分析法(完成课本填空)

　　设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

　　动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

　　点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

　　5、探究基本不等式的几何意义：

　　借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生

　　几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

　　四、探究归纳

　　下列命题中正确的是

　　结论：

　　若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

　　若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。

　　简记为：“一正、二定、三相等”。

　　五、领悟练习：

　　公式应用之二：(最优化问题)

　　设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

　　(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

　　(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?

　　六、反思总结，整合新知：

　　通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

　　请教?

　　设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

　　老师根据情况完善如下：

　　两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

　　三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

基本不等式教学目的第 2 篇

学习目标分析

1.知识与技能 使学生了解基本不等式的代数、 几何背景， 掌握基本不等式的证明， 并能应用基本不等式解决简单的数学问题。2. 过程与方法 通过探索基本不等式的过程， 让学生体会研究数学问题的基本思想方法， 学会学习， 学会探究。3.情感态度与价值观 在探索过程中， 鼓励学生大胆尝试， 大胆猜想， 并能对猜想进行证明， 增强学生的信心， 获得探索问题的成功情感体验。 逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

学情分析

前需知识掌握情况：学生已经学习了不等关系， 不等式的性质， 一元二次不等式的解法， 并能够用作差比较法比较两个量的大小。 所以在探索基本不等式时， 寻找不等关系不会有困难， 在对得到的不等式进行证明时， 多数学生可以顺利完成。

对微课的认识：随着科技的发展，在这个信息共享的时代，学生平时对于微课已有一定的接触，很多学生都能在网络上找到各科学科的微课视频，因此，学生对于微课的接受程度是较高的。因此，如何从学生的角度出发，制作高质量的微课视频，供学生学习，提高课堂效率，这将是对我们教师教学能力的一种挑战。

学生特征分析

学习态度：在平时教学中，学生对待学习较为认真，但学习的自觉性不高，需要教师加强监督。同时，比起教师的满堂灌，学生普遍更加喜欢具有丰富活动的课堂。因此，将微课应用于课堂教学，学生应该具有较大的兴趣。

学习风格：通过对本班学生的观察，我认为他们有一定的自主学习能力，所以我认为微课的应用，会挺适合我班学生的学习风格，既有一定的时间去接受核心知识，又给予学生一定的时间思考交流。

微课用于学生学习的教学策略分析

微课用于学生学习的目的：在这个学习主题中，我使用微课用于学生新课的学习，计划达到突破本节课难点的作用。

微课用于学生学习的时机：我将在课前组织学生观看微课，自主学习。

微课用于学生学习的方式：我将采用翻转课堂的模式用于学生学习

微课用于学生学习的教学片段设计

教学环节 教师活动 学生活动 对应的教学目标

课前 制定调查问卷，收集统计数据，做好学情分析，录制微视频，发布微课让学生在家进行课前自主学习 认真填写调查问卷，在家观看微视频学习 通过学生自主学习，掌握基本不等式的证明过程

课中 与学生互动，了解学生的学习困难，答疑解惑，及组织学生对所学知识的加以运用 学生与教师互动，讨论其自主学习过程中遇到的问题，解决问题 通过在课堂中学生对新课内容的“吸收内化“，达到掌握用基本不等式求最值的问题

课后 布置课后练习作业，教师批改作业，检查学生掌握的情况 做好课后练习，按时完成作业 通过作业的批改，做好课堂评价

基本不等式教学目的第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

在经历基本不等式的推导与证明过程中，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问：你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：课后练习1。

四、板书设计

基本不等式教学目的第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问：你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：课后练习1。

四、板书设计