函数与变量教学设计一等奖

这是函数与变量教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

函数与变量教学设计一等奖第 1 篇

课题 函数

　　一、教学目的

　　1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

　　3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

　　4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：函数自变量取值的求法。

　　难点：函灵敏处变量取值的确定。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

　　2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

　　（答：分母里含有字母的.有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

　　（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

　　4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

　　新课

　　1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

　　2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

　　（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

　　（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

　　3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

　　推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

　　4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

　　（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

　　（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

　　补充例题

　　求下列函数当x=3时的函数值：

　　（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4） 。

　　（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

　　小结

　　1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

　　2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

　　（1）要使函数的解析式有意义。

　　①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

　　②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

　　③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

　　（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

　　3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

　　练习：P94中1，2，3。

　　作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

　　2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

　　3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

函数与变量教学设计一等奖第 2 篇

　1、根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。

　　2、遵循从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的渐进认知规律。先是学生对问题1、2、3的分析，都是从具体的数字入手，慢慢引导抽象出含有字母的等式;接着是分小组对问题4、5的分析，是在分析了前面三个问题的基础上，加大一定的难度和深度，让学生加深体验，直接抽象出含有字母的等式，最后对第96页的两个思考进行分析观察，然后引导得出常量、变量和函数的定义。

　　3、遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程”。在课堂中，很多地方都是让学生自主完成，然后把自己的成果说出来与大家共享。“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。本节课对问题学习，将个人竞争转化为小组间的竞争，有利于培养学生的合作精神和竞争意识。引导学生先观察、分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。同时引导学生在探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，注意学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。可惜的是学生的积极性不是很高，合作学习的意识也比较单薄，作为老师也没能及时的调动学生的积极性。

　　4、面向全体学生，人人学有用的数学。学生的个体差异是存在的，在教学中不能一概而论。合作交流能很好的弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，实现每个学生得到不同的、最好的发展、不过，在小组合作交流的时候，要加强指导，真正的让每个学生都参与其中，真正体验到学习的快乐和获得心智的发展。作业题的必做题和选做题也是考虑到不同层次的学生的要求不同。

　　5、在问题4上，如果拿几个弹簧秤到现场，让学生亲自动手测量，再根据测量得到的数据进行分析，效果可能会更好。但是也有可能出现时间比较紧的情况。

　　6、学生对函数概念的理解还不是很透彻，需要进一步加强这方面的练习和指导。

函数与变量教学设计一等奖第 3 篇

学习目标：

(1)理解函数的概念

(2)会用*与对应语言来刻画函数，

(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本p29—p31，填充以下空格。

1、设*a是一个非空的实数集，对于a内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做*a上的一个函数，记作。

2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集a)叫做这个函数的，所有函数值的*叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。

3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要

。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

①;②。

5、设a,b是两个实数，且a

(1)满足不等式的实数x的*叫做闭区间，记作。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式或的实数x的*叫做半开半闭区间，分别表示为;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a,b表示区间的两端点。

完成课本p33，练习a1、2;练习b1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()

练习：设m={x|}，n={y|},给出下列四个图像，其中能表示从*m到*n的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：①与y=1②与y=x③与

④与其中表示同一函数的是()

a.②③b.②④c.①④d.④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是()

a.和b.和

c.和d.和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)=的定义域

练习：课本p33练习a组4.

例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(a)

a、b、

c、d、

2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(c)

a、5b、-5c、6d、-6

3、给出下列四个命题：

①函数就是两个数集之间的对应关系;

②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;

④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

其中正确的有(b)

a.1个b.2个c.3个d.4个

4、下列函数完全相同的是(d)

a.,b.,

c.,d.,

5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是(b)

6、设，则等于(d)

a.b.c.1d.0

7、已知函数，求的值.()

函数与变量教学设计一等奖第 4 篇

一．内容和内容解析变量与函数的教学设计

　　【内容】变量与函数的概念

　　【内容解析】

　　“14.1变量与函数”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十四章第一单元，本设计是第1课时，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．

　　本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到研究主要从化繁就简入手，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．本设计把重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 而函数图象较为直观形象，有助于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到本课时学习．

　　二．目标和目标解析

　　【目标】理解常量、变量与函数的概念．

　　【目标解析】

　　（１）借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系．

　　（２）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.

　　（３）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.

　　三、教学问题诊断分析

　　变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，另外，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等朴素的函数关系的生活实例．但是学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．

　　【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

　　【教学难点】怎样理解“唯一对应”．

　　四、教学过程设计

　　（一）导言：

　　1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？

　　2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？

　　问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．

　　【设计意图】从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．

　　（二）概念的引入

　　1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.

　　（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；若售出205张、310张呢？

　　（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .

　　思考：

　　（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；

　　（2）当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定？

　　2．成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______；15号的成绩为______；16号的成绩为______；23号的成绩为______．

　　思考：

　　（1）测试成绩随________的变化而变化；

　　（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？

　　3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

　　（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

　　（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.

　　A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

　　思考：

　　（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

　　（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

　　【设计意图】这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.

　　（三）概念的`界定

　　思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？

　　在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个．

　　教师根据学生的回答，在黑板上板书：

　　师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念．

　　【设计意图】(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”．

　　问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.

　　【设计意图】巩固常量、变量、自变量、函数的概念．

　　例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．

　　（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？

　　（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

　　例2如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r的函数吗？

　　【设计意图】例1、例2的引入用几何画板做动态演示．此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系．

　　例３ 问题1中，售出票数是票房的函数吗？问题２中，学号x是成绩f的函数吗？

　　【设计意图】（１）引导学生从逆向思维的角度进行思考，更全面地理解函数的概念．（２）培养学生逆向思维的习惯．（３）让学生对这三个问题留下更深刻的印象，特别是“成绩问题，”它将在函数这一章书的教学中反复被引用，帮助学生深入理解函数的概念．

　　（四）概念巩固

　　1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

　　（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数；

　　（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.

　　2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图所示.

　　（1）当t=12时，s=________；当t=14时，s=________；

　　（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.

　　（3）距离s是时间t的函数吗？时间t是距离s的函数吗？