多项式的因式分解导入

这是多项式的因式分解导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多项式的因式分解导入第1篇

因式分解

教学目标：

了解因式分解的定义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形，初步了解因式分解的重要性，了解因式分解方法可从整式乘法中得到，会正确判别因式分解。

教学重点：因式分解的定义的理解。

教学难点：

因式分解定义

教学过程：

（一）创设情景，温故知新，导入新课。

1. 问题：（1） 54能被哪些数整除？请你说说是怎样想的。

（2）

当a=223，b=222时，求a2－b2的值。

让学生充分讨论后，说明：

对于问题（1），在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把54进行质因数分解：54=2×3×3×3；这样很快就会知道会被哪些数整除。

对于问题（2），虽然可以直接把a=223,b=222代入进行计算，但是如果应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简洁。

通过对上面两个问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便。

2. 计算：3(a+2) (x+1)(x-1) （二）探究活动：

1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1） 3a+6=

; (2 ) x2-1=

. 引导学生根据整式的乘法去联想，得出：

3a+6=3(a+2)；

x2-1=(x+1)(x-1)。

2.提出因式分解的概念。

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

强调：因式分解其实就是把多项式变乘积的过程，它应用于很多数学知识，学好它有很重要的意义。

3、请同学们看下面的关系图：

（从左到右变形是因式分解）

x2－1

＝

(x＋1)(x－1)

（从右到左变形是整式乘法）

可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。根据不同需要，会要进行不同变形。

学生辩析：下列变形是否为因式分解：

a2+2ab+b2=(a+b)2 m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 再巩固：下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？

1.（x+3）(x-3）=x2-9 ；

2. x2-9=(x+3) (x-3) ；

3. x2-4x+4=(x-2)2。

4. a2-2a+1=a(a-2)+1 强调乘积形状的几种形式，让学生见识乘积

例：检验下列因式分解是否正确：

x2+xy=x(x+y) a2-5a+6=(a-2)(a-3) 2m2-n2=(2m-n)(2m+n) 提示：可利用乘法来验证。

补例．计算：0.72×15＋15×0.8－0.52×15.

（让学生观察并分析怎样计算更简便，说明这是因式分解的好处。）

（三）巩固练习：做教科书p57练习第1、2、3题。

（四）布置作业：教科书p57习题A第1，2，3.

多项式的因式分解导入第2篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

多项式的因式分解导入第3篇

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例题讲解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知识应用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

　　四、拓展应用

　　1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除吗?

　　3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?