对数与对数运算教案第一课时

这是对数与对数运算教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

对数与对数运算教案第一课时第1篇

研讨素材一

教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系 .

2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解对数式与指数式的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

教学难点：推导对数的性质。

教学用具：投影仪

教学方法：讲授法、讨论法、类比分析与发现

研讨素材二

对数与对数运算教案第一课时第2篇

一、对数与对数运算——教学目标

1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；

2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、对数与对数运算——教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、对数与对数运算——教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、对数与对数运算——教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、对数与对数运算——教学重点与难点

重点 ：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点 ：（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解；

（3）换底公式的应用。

六、对数与对数运算——课时安排：1个课时

七、对数与对数运算——教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：我们能从关系中，算出任意一个年头的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课

1．对数的定义

一般地，如果那么数叫做以为底N的对数，记作

其中叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 两种特殊的对数

① 当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为；

② 当底数为无理数时，称这种对数为自然对数，记为。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件

当，有如下关系

指数形式 对数形式

底数 底数

指数 对数

幂 真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的数量关系，在的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）； （2）；

(3)； （4）；

（5）； （6）

解：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

课堂练习1：把下列指数式写成对数式

课堂练习2：把下列对数式写成指数式

4. 探究对数运算的特殊性质

① 负数和零没有对数，即；

② 1的对数为0，即；

③ 底数的对数为1，即；

④ 两种对数恒等式：和。

5. 探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当时，由于

故可以设

，

那么

由对数的定义可以得到

，，

将和分别带入，那么可以得到如下结论：

可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：

对数运算性质：

如果，那么：

（1）

（2）

（3）（）

6. 引入实例，加深对公式的理解

例2．求下列各式的值

（1）；（2）；

解：（1） （2）

7. 探究换底公式的推导及其推论

换底公式：

(

证明：

设

，

则

，

两边取以为底的对数得：

，

∴，

从而得：

，

∴ ．

课堂练习3：换底公式的推论

8. 列举生活实例，加深对公式的理解

例3．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。

解：我们先推算生物死亡年后每克组织中的碳14含量，设生物死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数与其体内每克组织的碳14含量有如下关系。

死亡年数123

碳14含量

因此，生物死亡年后体内碳14的含量。

由于大约每过5730年，死亡生物体内的碳14含量衰减为原来的一半，所以

，

于是

，

这样生物死亡年后体内碳14的含量。

由对数与指数的关系，指数式可写成对数式

湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即，那么由计算器可得

所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。

课堂练习4：求下列各式的值：

（1） （2）

（3） （4）

八、对数与对数运算——小结

1. 对数的定义（包括什么是底数，什么真数）

2. 指数与对数的相互转换，条件是什么？

3. 对数公式的掌握（包括换底公式及其推论）

4. 各种对数公式的应用

九、对数与对数运算——作业

练习题2、3、4

十、对数与对数运算——板书

对数与对数运算

1、对数的引入 2、对数的定义 3、对数与指数的相互转换 4、换底公式例1 例2 例3证明1 推导1 探究1 探究2

对数与对数运算教案第一课时第3篇

　　教学目标

　　1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．

　　（1） 了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．

　　（2） 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．

　　（3） 能根据概念进行指数与对数之间的互化．

　　2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．

　　3．通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神．

　　教学建议

　　教材分析

　　（1） 对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当 时。所以指数式 中的底数，指数，幂与对数式 中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：

　　（2） 本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念．

　　对数首先作为一种运算，由 引出的，在这个式子中已知一个数 和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算），所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对 的全面认识．此外对数作为一种运算除了认识运算符号“ ”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．

　　对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍，其实 与+， 等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．

　　教法建议

　　（1）对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数 和真数 的要求，其次对于对数的性质 及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．

　　（2）对于运算法则的探究，对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

　　（3）对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个对数式中字母的取值范围．最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性．

　　教学设计示例

　　对数的运算法则

　　教学目标

　　1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

　　2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

　　3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

　　教学重点

　　重点：是对数的运算法则及推导和应用

　　难点：是法则的探究与证明．

　　教学方法：引导发现法

　　教学用具：投影仪

　　教学过程

　　一。 引入新课

　　我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢？通过下面的题目来回答这个问题．如果看到*这个式子会有何联想？由学生回答（1） （2） （3） （4） ．

　　也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

　　二．对数的'运算法则（板书）

　　对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

　　由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看： ， ， ，然后直接提出课题：若*是否成立？

　　由学生讨论并举出实例说明其不成立（如可以举 而 ），教师在肯定结论的正确性的同时再提出。可提示学生利用刚才的反例，把 5改写成 应为 ，而32=2 ，还可以让学生再找几个例子．之后让学生大胆说出发现有什么规律？由学生回答应有*成立．

　　现在它只是一个猜想，要保证其对任意 都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢？你学过哪些与之相关的证明依据呢？

　　学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．

　　法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：

　　（1） 公式成立的条件是什么？（由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件）．

　　（2）能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．

　　（3）若真数是三个正数，结果会怎样？很容易可得 （条件同前）

　　（4）能否利用法则完成下面的运算：

　　教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法？能否用上刚才的结论？

　　将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则

　　（1） 了解法则的由来．（怎么证）

　　（2） 掌握法则的内容．（用符号语言和文字语言叙述）

　　（3） 法则使用的条件．（使每一个对数都有意义）

　　（4） 法则的功能．（要求能正反使用）

　　三．巩固练习

　　四．小结

　　1．运算法则的内容

　　2．运算法则的推导与证明

　　3．运算法则的使用

　　五．作业略

　　六．板书设计

　　二．对数运算法则 例1 例3

　　1、内容

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　2、证明

　　3、对法则的认识

　　（1）条件

　　（2）功能

　　探究活动

　　试研究如下问题．

　　（1）已知 求证： 或

　　（2）若 都是正数且至少有一个不为1，且 ，则 之间的关系是_____________________．

　　答案：

　　（1）证明略

　　（2） 或 ．