有理数的乘方教案第一课时

这是有理数的乘方教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的乘方教案第一课时第1篇

　　教学目标：

　　1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

　　2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

　　3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

　　教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

　　教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

　　教学过程设计：

　　(一)创设情境，导入新课

　　提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

　　a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

　　(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?

　　1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

　　(二)合作交流，解读探究

　　一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

　　说明：(1)举例94来说明概念及读法.

　　(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.

　　(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

　　(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

　　(三)应用迁移，巩固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值.

　　(2)注意(-2)4与-24的区别.

　　根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　【例2】计算：

　　(1)()3;

　　

　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四)总结反思，拓展升华

　　1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

　　2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

　　乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.

　　乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

　　(五)课堂跟踪反馈

　　1.课本P42练习第1、2题.

　　2.补充练习

　　(1)在(-2)6中，指数为

　　

　　，底数为

　　

　　.?

　　(2)在-26中，指数为

　　

　　，底数为

　　

　　.?

　　(3)若a2=16，则a=

　　

　　.?

　　(4)平方等于本身的数是

　　

　　，立方等于本身的数是

　　

　　.?

　　(5)下列说法中正确的是(

　　)

　　A.平方得9的数是3

　　B.平方得-9的数是-3

　　C.一个数的平方只能是正数

　　D.一个数的平方不能是负数

　　(6)下列各组数中，不相等的是(

　　)

　　A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

　　C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

　　(7)下列各式中计算不正确的是(

　　)

　　A.(-1)2003=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n为正整数)

　　D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

　　(8)下列各数表示正数的是(

　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2课时　有理数的混合运算

　　教学目标：

　　1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

　　2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

　　教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

　　教学难点：有理数的混合运算.

　　教学过程：

　　一、有理数的混合运算顺序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加减.

　　2.同级运算，从左到右进行.

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　【例1】计算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

　　【例2】观察下面三行数：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行数按什么规律排列?

　　(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

　　(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

　　二、课堂练习

　　1.计算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少?若a=-1，则A等于多少?

　　三、课时小结

　　1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算.

有理数的乘方教案第一课时第2篇

　　教学目标：

　　1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

　　2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

　　3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

　　教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

　　教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

　　教学过程设计：

　　(一)创设情境，导入新课

　　提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

　　a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

　　(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?

　　1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

　　(二)合作交流，解读探究

　　一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

　　说明：(1)举例94来说明概念及读法.

　　(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.

　　(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

　　(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

　　(三)应用迁移，巩固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值.

　　(2)注意(-2)4与-24的区别.

　　根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　【例2】计算：

　　(1)()3;

　　

　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四)总结反思，拓展升华

　　1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

　　2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

　　乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.

　　乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

　　(五)课堂跟踪反馈

　　1.课本P42练习第1、2题.

　　2.补充练习

　　(1)在(-2)6中，指数为

　　

　　，底数为

　　

　　.?

　　(2)在-26中，指数为

　　

　　，底数为

　　

　　.?

　　(3)若a2=16，则a=

　　

　　.?

　　(4)平方等于本身的数是

　　

　　，立方等于本身的数是

　　

　　.?

　　(5)下列说法中正确的是(

　　)

　　A.平方得9的数是3

　　B.平方得-9的数是-3

　　C.一个数的平方只能是正数

　　D.一个数的平方不能是负数

　　(6)下列各组数中，不相等的是(

　　)

　　A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

　　C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

　　(7)下列各式中计算不正确的是(

　　)

　　A.(-1)2003=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n为正整数)

　　D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

　　(8)下列各数表示正数的是(

　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2课时　有理数的混合运算

　　教学目标：

　　1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

　　2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

　　教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

　　教学难点：有理数的混合运算.

　　教学过程：

　　一、有理数的混合运算顺序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加减.

　　2.同级运算，从左到右进行.

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　【例1】计算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

　　【例2】观察下面三行数：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行数按什么规律排列?

　　(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

　　(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

　　二、课堂练习

　　1.计算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少?若a=-1，则A等于多少?

　　三、课时小结

　　1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算.

有理数的乘方教案第一课时第3篇

　　教学目标

　　1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

　　2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

　　3?渗透分类讨论思想?

　　教学重点和难点

　　重点：有理数乘方的运算?

　　难点：有理数乘方运算的符号法则?

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

　　在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

　　二讲授新课

　　1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

　　2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

　　例1 计算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

　　(1)模向观察

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

　　(2)纵向观察

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

　　(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

　　任何一个数的偶次幂都是非负数?

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　当a0时，an0(n是正整数);

　　当a

　　当a=0时，an=0(n是正整数)?

　　(以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n=(-a)2n(n是正整数);

　　=-(-a)2n-1(n是正整数);

　　a2n0(a是有理数，n是正整数)?

　　例2 计算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　让三个学生在黑板上计算?

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

　　课堂练习

　　计算：

　　(1) ， ， ，- ， ;

　　(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小结

　　让学生回忆，做出小结：

　　1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?

　　四、作业

　　1?计算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2?填表：

　　3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

　　6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

　　课堂教学设计说明

　　1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

　　2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?

　　推广后的结果是还要有严密的.定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

　　3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

　　4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?