线面面面位置关系教案

这是线面面面位置关系教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

线面面面位置关系教案第1篇

1学情分析

在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。

但对于高一的学生而言，他们的生活经验不多。虽然在生活中他们见到直线与平面的例子很多，但还不能总结应用。他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

2教学过程

学时难点 教学活动 2.2第二学时评论(0) 教学目标 教学活动

教学目标

2、教学目标

《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

我将本节课的教学目标确立为：

知识与技能目标：

（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

（2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

过程与方法目标：

（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力。

（2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想。

（3）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换。

情感、态度与价值观目标：

通过线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

 

教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学活动

1.2 点、线、面之间的位置关系

课时设计 课堂实录

1.2 点、线、面之间的位置关系

1第一学时 教学目标 学时重点 学时难点 教学活动

线面面面位置关系教案第2篇

　　教学内容:

　　北师大版小学数学教材五年级下册第20-21页

　　教学目标:

　　1.经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。

　　2.能有序、多角度地观察，并发现规律。

　　3.在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，发展空间观念。

　　教学重点：

　　能综合运用有关知识解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。

　　教学难点：能有序、多角度地观察，并发现规律。

　　教学准备：课件、相同的小正方体若干个

　　教学过程:

　　一、谈话引入，感知方法

　　师：请看大屏幕，谁能最先看出来，它是由几个小正方体组成的立体图形？

　　生： 8个

　　师： 你是怎么数的？

　　生1：第一层有1个，第二层有3个，第三层有4个，一共有8个

　　生2：我先数了能看见的有6个，还有2个藏在里面，看不见，我就想象出来。如果里面没有，上面的会掉下去。

　　师： 你观察真仔细，藏在里面的小正方体都被你想到了。

　　师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》（板书课题）

　　{设计意图：初步感受观察、想象、推理的学习方法为新课的学习做铺垫}

　　二、操作体验，探索新知

　　1．一个正方体放入墙角：

　　师：请看大屏幕，一个正方体有几个面？如果像这样把一个小正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个面？

　　生：有3个面露在外面，分别是上面、前面、右面。

　　师：还有几个面呢？

　　生：被墙壁和地面挡住了。

　　师：你说得非常准确，藏起来的面就不用算了。

　　师：如果这个纸箱的棱长是50cm，你能求出露在外面的.面的面积吗？

　　生：能。用50×50×3=7500 cm2

　　2.四个正方体放入墙角

　　师：现在有4个这样的纸箱这样摆放在墙角，有多少个面露在外面？你是怎么观察的？先想一想，把你的数法跟你的同桌说一说。

　　生：一共有9个面露在外面。因为每个小正方体都有3个面露在外面。3×3=9

　　师 ：不是有4个这样的纸箱吗？怎么用3×3呢？

　　生： 因为有个纸箱压在里面，一个面也看不到。

　　师：你真是个善于观察的孩子。还有不同的观察方法吗？

　　生:我先看上面有3个面露在外面，正面、右侧面也分别有3个面露在外面，一共就是9个。

　　师:从不同角度来观察，这种方法很好。

　　师: 刚才这两位同学用了不同的方法对这个立体图形进行观察，第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。

　　师:能求出露在外面的面积吗？

　　生: 50×50×9=22500 cm2

　　{设计意图：本环节让学生从观察一个正方体到四个正方体，通过分析、对比，逐步引导学生从不同的角度有序地去观察 }

　　三、合作探究，发现规律。

　　师:刚才我们是任意摆放的4个小正方体，如果按照一定的规律摆放，露在外面的面数有什么规律呢？(出示图横着摆)

　　师：这些小正方体的摆放有什么规律？

　　生：每次增加一个正方体，摆成一排。

　　师：按这种方式摆放，一个正方体有几个面露在外面？2个呢？3个呢？

　　生：按这种方式摆放，一个正方体有5个面露在外面。2个正方体有8个面露在外面。3个正方体有11个面露在外面。

　　师：每增加一个正方体，露在外面的面就增加几个？

　　生：我觉得每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个。

　　师：你是怎么想的？

　　生：我发现除第一个和最后一个外，每个正方体的前后2个面，还有上面的面都露在外面。

　　师：你觉得露在外面的面数和正方体的个数有什么关系？

　　生：我觉得用正方体的个数乘3再加上2就是露在外面的面数。

　　师：你是怎么想的？

　　生：因为每个正方体都有3个面露在外面，所以用正方体的个数乘3，第一个正方体的左面和最后一个正方体的右面2个面也露在外面，所以再加上2.

　　师：如果用字母n表示摆放的正方体个数，你能表示出露在外面的面数吗？

　　生：可以用3n+2来表示露在外面的面数。

　　师：按照这样的方式摆放，6个正方体有几个面露在外面的？你是怎么想的？

　　生：只要用3n+2就可以算出来，是20个面。

　　师：同学们很善于观察，并能积极开动脑筋。有信心自主探究下一组图形的规律吗？(出示图竖着摆)

　　师：现在4人一组。探讨；①图形摆放的规律；②完成表格；③露在外面的面数与小正方体个数的关系。

　　师：现在我们一起来交流交流同学们的发现。

　　生1：我发现左右2个面和前后2个面始终露在外面。

　　生2：每增加一个正方体，就多了4个面。

　　生3：我知道用4乘正方体的个数再加上1就是露在外面的面的个数

　　生4：用n表示正方体的个数，4n+1就表示露在外面的面数

　　师：按照这样的方式摆下去，如果有41个面露在外面，你知道摆放了几个正方体吗？怎么想出来的？

　　生：10个。用41减1等于40，再除以4就等于10

　　师：同学们的发言太精彩了，老师为同学们的表现感到骄傲、自豪。可是还有更大的挑战等着我们 ，大家愿意接受挑战吗？

　　生：愿意。

　　师：（出示图）观察思考，你有什么发现？

　　生1：我发现每次增加一竖两个正方体。

　　生2：我发现这样摆每增加2个正方体，就多了5个面露在外面。

　　生3：用摆放的次数乘5再加上4就等于露在外面的面数。

　　四、全课小结。

　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　生1：我知道在数露在外面的面的时候，要有顺序地去数，第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。

　　生2：还要注意加上合理的想象。

　　师：对，只要观察有序，想象合理，就能正确数出露在外面的面数。

　　板书设计

　　露在外面的面

　　有序观察 合理想象

线面面面位置关系教案第3篇

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

　　2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

　　二、教学重点、难点

　　重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

　　难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

　　三、学法与教法

　　1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

　　2、教法：观察类比，探究交流。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入：

　　1 空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面

　　2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： ．

　　3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的'两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

　　4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

　　5.空间两条异面直线的画法

　　6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式： 与 是异面直线

　　7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上

　　8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作 ．

　　（二）研探新知

　　1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

　　（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

　　a α a∩α=A a∥α

　　例1下列命题中正确的个数是（ ）

　　?内，则L∥?⑴若直线L上有无数个点不在平面

　　内的任意一条直线都平行?平行，则L与平面?(2)若直线L与平面

　　（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

　　内任意一条直线都没有公共点?平行，则L与平面?（4）若直线L与平面

　　（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3

　　2、探析平面与平面的位置关系：

　　① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.

　　② 讨论得出：相交、平行。

　　→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、 α∩β＝b

　　→举实例：…

　　③ 画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行

　　④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交

　　探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？

　　B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？

　　D. 若 ， ，则

　　（三）、巩固练习

　　1．选择题

　　，则a∥b??，b? ④若a∥?，则a∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，则a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命题（其中a，b表示直线，

　　其中正确命题的个数是（ ）

　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

　　，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）?，b∥?（2）已知a∥

　　（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

　　的位置关系一定是（ ）?的距离都是a，则直线AB和平面?外有两点A、B，它们到平面?（3）如果平面

　　??（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB

　　=l，则l（ ）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n为异面直线，m∥平面

　　（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

　　（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

　　教材P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导

　　（四）归纳整理、整体认识

　　教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

　　（五）作业：

　　1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

　　2、教材P51 习题2.1 A组第5题