集合的基本运算教学设计方案

这是集合的基本运算教学设计方案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的基本运算教学设计方案第1篇

　　教学分析

　　课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

　　值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.

　　三维目标

　　1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.

　　2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.

　　重点难点

　　教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.

　　教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.

　　课时安排

　　2课时

　　教学过程

　　第1课时

　　导入新课

　　思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.

　　思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.

　　引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.

　　思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?

　　图1

　　②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

　　学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?

　　(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(4)试用Venn图表示A∪B=C.

　　(5)请给出集合的并集定义.

　　(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?

　　请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.

　　(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.

　　活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.

　　讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.

　　(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如图1所示.

　　(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.

　　(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

　　其含义用符号表示为：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　用Venn图表示，如图2所示.

　　图2

　　应用示例

　　例1 集合A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?

　　活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.

　　解：因为A={x|x<5}，B={x|x>0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .

　　图3

　　点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.

　　变式训练

　　1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：对任意m∈A，则有m=2n=2•2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.

　　解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.

　　3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;

　　当a=3时，a-1=2不合题意;

　　当a=-3时，a-1=-4不合题意.

　　故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.

　　4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　观察或由数轴得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B⊆A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.

　　解：由题意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B⊆A.

　　∴B= 或B≠ .

　　当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，

　　则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此时，B={x|x2=0}={0}⊆A，即a=-1符合题意.

　　若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，

　　即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，则a=1符合题意.

　　综上所得，a=1或a≤-1.

　　变式训练

　　1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?

　　解：由题意知A⊆(A∩B)，即A⊆B，A非空，利用数轴得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.

　　2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.

　　分析：由A∪B=A得B⊆A，则有B= 或B≠ ，因此对集合B分类讨论.

　　解：∵A∪B=A，∴B⊆A.

　　又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .

　　当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.

　　当B≠ 时，观察图4：

　　图4

　　由数轴可得 解得2≤m≤3.

　　综上所述，实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3，即m≤3.

　　点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.

　　知能训练

　　课本本节练习1,2,3.

　　【补充练习】

　　1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，

　　(1)求A∩B，A∪B.

　　(2)用适当的符号(⊇，⊆)填空：

　　A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.

　　解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，

　　则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.

　　又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.

　　(2)由Venn图可知

　　A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B.

　　2.设A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.

　　解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，

　　故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.

　　3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.

　　解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分.

　　所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .

　　4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.

　　解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.

　　5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.

　　解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.

　　6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.

　　分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.

　　解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.

　　7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有(

　　)

　　A.A⊆C B.C⊆A C.A≠C D.A=

　　解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B=B∩C，

　　∴A∪B⊆B，A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.

　　思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，

　　令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，

　　而此时A=C，排除C.

　　答案：A

　　拓展提升

　　观察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;

　　(2)当A= 时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系;

　　(3)当A=B={1,2}时，A∩B，A∪B这两个运算结果与集合A，B的关系.

　　由(1)(2)(3)你发现了什么结论?

　　图5

　　活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合A，B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.(1)(2)(3)中的集合A，B均满足A⊆B，用Venn图表示，如图5所示，就可以发现A∩B，A∪B与集合A，B的关系.

　　解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.

　　用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：

　　A∪B=B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，A⊆B⇔A∪B=B;

　　A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩ = ;A⊆B⇔A∩B=A.

　　课堂小结

　　本节主要学习了：

　　1.集合的交集和并集.

　　2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.

　　作业

　　1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?

　　2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.

　　3.书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.

　　设计感想

　　由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.

　　第2课时

　　导入新课

　　问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?

　　②若集合A={x|0

　　学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　①用列举法表示下列集合：

　　A={x∈Z|(x-2) =0};

　　B={x∈Q|(x-2) =0};

　　C={x∈R|(x-2) =0}.

　　②问题①中三个集合相等吗?为什么?

　　③由此看，解方程时要注意什么?

　　④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.

　　⑤已知全集U={1,2,3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.

　　⑥请给出补集的定义.

　　⑦用Venn图表示∁UA.

　　活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.

　　讨论结果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.

　　②不相等，因为三个集合中的元素不相同.

　　③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.

　　④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.

　　⑤B={2,3}.

　　⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.

　　集合A相对于全集U的补集记为∁UA，即∁UA={x|x∈U，且x A}.

　　⑦如图6所示，阴影表示补集.

　　图6

　　应用示例

　　思路1

　　例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.

　　活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出∁UA，∁UB.

　　解：根据题意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，

　　所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}.

　　点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.

　　常见结论：∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

　　变式训练

　　1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(

　　)

　　A.{1,6}

　　

　　　B.{4,5}

　　C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}

　　解析：思路一：观察得(∁UA)∩(∁UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,6}.

　　答案：A

　　2.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，则A∩(∁UB)等于(

　　)

　　A.{1,2,3,4,5} B.{1,4}

　　C.{1,2,4} D.{3,5}

　　答案：B

　　3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，则P∩(∁UQ)等于(

　　)

　　A.{1,2} B.{3,4,5}

　　C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}

　　答案：A

　　例2 设全集U={x|x是三角形}，A={x |x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，∁U(A∪B).

　　活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A， B中公共元素组成的集合，∁U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.

　　解：根据三角形的分类可知A∩B= ，

　　A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

　　∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}.

　　变式训练

　　1.已知集合A={x|3≤x<8}，求∁RA.

　　解：∁RA={x|x<3，或x≥8}.

　　2.设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁AB，∁SA.

　　解：B∩C={x|x是正方形}，∁AB={x|x是邻边不相等的.平行四边形}，∁SA={x|x是梯形}.

　　3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，满足(∁IA) ∩B={2}，(∁IB)∩A={4}，求实数a，b的值.

　　解：a=87，b=-127.

　　4.设全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，则(∁UA)∩B等于(

　　)

　　A.{4}

　　　B.{4,5,6}

　　　C.{2,3,4}

　　　D.{1,2,3,4}

　　解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴∁UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(∁UA)∩B={4,5,6}.

　　答案：B

　　思路2

　　例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：

　　(1)∁UA，∁UB;

　　(2)(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，由此你发现了什么结论?

　　(3)(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∪B)，由此你发现了什么结论?

　　活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.

　　解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，

　　图7

　　(1)由图得∁UA={x|x<-2，或x>4}，∁UB={x|x<-3，或x>3}.

　　(2)由图得(∁UA)∪(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，

　　∴∁U(A∩B)=∁U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.

　　∴得出结论∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁U B).

　　(3)由图得(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴∁U(A∪B)=∁U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出结论∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

　　变式训练

　　1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于(

　　)

　　A.{1,6}

　　

　　　B.{4,5}

　　C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}

　　答案：D

　　2.设集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，则A∪(∁IB)等于(

　　)

　　A.{1}

　　　 B.{1,2} C.{2}

　　　 D.{0,1,2}

　　答案：D

　　例2 设全集U={x|x≤20，x∈N，x是质数} ，A∩(∁UB)={3,5}，(∁UA)∩B={7,19}，(∁UA)∩(∁UB)={2,17}，求集合A，B.

　　活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素.利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来 解决.

　　解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，

　　由题意借助于Venn图，如图8所示，

　　图8

　　∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.

　　点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力.借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.

　　变式训练

　　1.设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图9中阴影部分表示的集合是(

　　)

　　图9

　　A.M∩[(∁IN)∩P]

　　B.M∩(N∪P)

　　C.[(∁IM)∩(∁IN)]∩P

　　D.M∩N∪(N∩P)

　　解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C;阴影部分不在集合N内，排除B，D.

　　思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内，即在(∁IN)∩P内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(∁IN)∩P].

　　答案：A

　　2.设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B={3,7}，(∁UB)∩A={2,8}，(∁UA)∩(∁UB)={1,5,6}，则集合A=________，B=________.

　　解析：借助Venn图，如图10，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A，B了.

　　图10

　　答案：{2,4,8,9}　{3,4,7,9}

　　知能训练

　　课本本节练习4.

　　【补充练习】

　　1.设全集U=R，A={x|2x+1>0}，试用文字语言表述∁UA的意义.

　　解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，∁UA中元素均不能使2x+1>0成立，即∁UA中元素应当满足2x+1≤0.∴∁UA即不等式2x+1≤0的解集.

　　2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________.

　　图11

　　解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(∁US)∩(M∩P).

　　答案：(∁US)∩(M∩P)

　　3.设集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则A等于(

　　)

　　A.{1,2}

　　　B.{2,3}

　　　C.{3,4}

　　　D.{1,4}

　　解析：如图12所示.

　　图12

　　由于(∁UA)∩(∁UB)={2}，(∁UA)∩B={1}，则有∁UA={1,2}.∴A={3,4}.

　　答案：C

　　4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则∁U(S∪T)等于(

　　)

　　A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}

　　解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1,3,5,6}，则∁U(S∪T)={2,4,7,8}.

　　答案：B

　　5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，则A∪(∁IB)等于(

　　)

　　A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}

　　解析：∵∁IB={1,3}，∴A∪(∁IB)={1}∪{1,3}={1,3}.

　　答案：B

　　拓展提升

　　问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：

　　(1)至少解对其中一题者有多少人?

　　(2)两题均未解对者有多少人?

　　分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.

　　解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，

　　A∪B∪C={至少解对一题的学生}，∁U(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.

　　由已知，A∪C有34个人，C有20个人，

　　从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，∁U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).

　　∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.

　　课堂小结

　　本节课学习了：

　　①全集和补集的概念和求法.

　　②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.

　　作业

　　课本习题1.1A组　9,10，B组　4

　　设计感想

　　本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.

　　备课资料

　　【备选例题】

　　【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它.

　　解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，

　　又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.

　　故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.

　　【例2】设S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，则(

　　)

　　A.S∪T=S

　　 B.S∪T=T 　C.S∩T=S

　　 D.S∩T=

　　解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，则T⊆S，所以S∪T=S.

　　答案：A

　　【例3】某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户.

　　解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如图13所示.有彩电无空调的有819-535=284(户);有空调无彩电的有682-535=147(户)，因此二者至少有一种的有284+147+535=966(户).填966.

　　图13

　　答案：966

　　【知识拓展】

　　差集与补集

　　有两个集合A，B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A-B(或AB).

　　例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.

　　也可以用Venn图表示，如图14所示(阴影部分表示差集).

　　图14

　　图15

　　特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I -B，叫做B在I中的补集，记作B.

　　例如，I={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，B=I-B={4,5}.

　　也可以用Venn图表示，如图15所示(阴影部分表示补集).

　　从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数.

集合的基本运算教学设计方案第2篇

　　一、导入

　　同学们，今天我为大家介绍一位诗人，在听完我的描述后，你们猜猜他是谁。

　　他，是唐代著名诗人，祖籍陇西成纪，其诗风雄奇豪放，想象丰富，语言流转自然，音律和谐多变，是我国文学史上伟大的浪漫主义诗人，被后人称为诗仙。代表作有《静夜思》《望庐山瀑布》《赠汪伦》等。

　　请同学们回忆一下在小学学过李白的哪些诗歌。

　　学生齐背（到《赠汪伦》提一句：桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。这句话体现出了李白与朋友之间多么深厚的感情啊）

　　至真至诚的李白最重友情，今天就让我们再次走进李白，去学习他的一首送别诗。 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》。

　　二、板书课题（别忘作者）

　　同学们对李白应该比较熟悉了，哪位同学能来介绍一下咱们这位伟大的诗人朋友呢？ 一位学生介绍（介绍的好我可以说：非常好，看来你和李白的关系一定很好），再找一位补充。

　　出示PPT,红字一定要着重掌握。

　　过渡：知道了诗人，是学习诗歌的第一步，为了深入地理解诗歌，我们常常还需要知道当时的写作背景，这叫知人论世。因为几乎所有的作品都打上了时代的烙印，是时代和当初特定背景下的产物。

　　下面我来介绍一下这首诗的写作背景：

　　王昌龄是李白的好朋友。开元27年，贬放岭南。天宝7年，再贬为龙标尉。李白在杨花落尽、杜鹃声声的时节，惊闻好友被贬湖南龙标，龙标在当时还很荒凉，诗人十分担忧，并深感不平和悲伤，于是他写下了这首诗赠给他。

　　这首诗的写作背景咱们已经知道了，接下来请同学了解一下本节课的学习目标，齐读：学习目标1、2。

　　学生读完，提问：同学们还记不记得古诗四步学习法啊？

　　三、诵诗文

　　好，同学们的记忆力非常好，我还听说咱班同学的朗诵功力很厉害，诗为心声，哪组同学愿意来为大家展示一下呢？

　　学生读之前，提问：同学们，朗读时要注意什么？

　　学生答后，我说：非常好，你们说的都很对，概括起来就是四个字：抑扬顿挫。现在可以开始了，组长起头。

　　找两个小组读，读完问：其他同学有没有建议要向他们提出来？

　　然后教师评价。

　　再找两个人读，读完问：其他同学有没有建议要向他们提出来？

　　然后教师评价。

　　最后齐读。

　　四、品诗句

　　过渡：书读百遍，其意自现，现在同学们借助手中的预习资料自学2分钟，弄清这首诗的意思，然后小组内统一答案，各派一位同学上前将题目和4句诗的翻译写到黑板上。其他人背诵诗句和翻译。

　　写完教师挨个小组评价，分四点：1、内容对错。2、错别字。3、语病。4、补充内容要加括号。

　　评完一组，该组起立齐读诗意。

　　五、悟诗情

　　过渡：诗句的意思已经清楚了，下面我开始进入诗的灵魂部分――悟诗情。请同学们依据导学案自主学习，合作探究以下问题。

　　读完，现在开始合作探究。

　　过程中随即提出总体要求或加入每组讨论。

　　六、讨论完，挨个小组汇报。教师点评

　　七、现在让我们来回顾一下这首诗。

　　然后说：爱月的李白懂得借月传情，以愁表心，知心的昌龄定会读月明心，沐风会神，两颗心，远隔万水千山，就这样融汇在朗朗明月、习习清风之中，天地间还有什么比这种相知相会的神交更令人感动的呢？李白在朋友落难时，没有来得及问候一声，更没有亲自相送一程，他只是送给昌龄一轮明月，一颗愁心，却给置身蛮荒的朋友带来了永远的希望。

　　八、拓展：同学们，你们还知道哪些送别诗？

　　学生说，我最后说：同学们知道还真不少，我也为大家收集了几句送别诗，请同学们一起朗读一下。

　　九、达标测试

　　最后我们来完成本节课的达标测试.

　　师：怎样赏析诗歌呢，这说来话长。最简单的就是沿着文字，展开丰富的想象和联想，说说诗句所表达的情感、思想，诗句营造的意境氛围或某种手法（某些词句）的表达思想情感的妙处。我先来作个示范。

　　第一句写景，杨花漫天飞舞，飘泊无定；子规(杜鹃鸟)一声声“不如归去”，鸣声凄厉。景物的描写，渲染并烘托了暮春的特定节令和环境，也象征着飘零之感和离别之痛。真是情景交融，天衣无缝！请同学们用这样的方法赏析以下三句。四人为一小组，把赏析的内容写下来，看谁写得最好。

　　生：次句叙事。“过五溪”，点明王昌龄跋涉穷山恶水，到达龙标。五溪一带，当时是少数民族聚居之地，这里山深水急，自然条件非常恶劣。此句虽是简单的叙事，但王昌龄跋涉之苦，以及李白深切关怀王昌龄安危之情，已力透纸背。

　　生：第三句以拟人化的手法写月，赋予月亮以人的特性。李白内心悲愁，无可排遣，无人理解。似乎只有月亮才是真正的知音。“我寄愁心与明月”，诗人只好把满腔悲愁托付给普照寰宇的明月，带给远隔数千里的天涯沦落人，表达同情与安慰。

　　生：最后一句又把另一自然物――风也拟人化了，风也同明月一样，读懂了诗人的心音，愿把诗人一片赤热的情怀直送到夜郎西。

　　师：至此，我们看到诗人李白寄给王昌龄不仅仅是一首短诗，而是?

　　生：一片真挚的友情。

　　生：一颗赤诚的心。

　　５．艺术特色。

　　师：通过诗歌的学习，我们读懂了李白所要表达的思想感情，读懂了李白是一个至情至性的人，那么这首诗的艺术特色又在哪里呢？

　　生：移情于景，情景交融

　　生：将自己的感情赋予客观事物，使之同样具有感情，也就是使之人格化 。

　　师：星河耿耿，银汉迢迢。从远古奔来的中华文明的长河，千回百转，千淘万漉，使一颗明珠浮出了水面，它的异彩流光，穿过时空，照亮了中国文学长廊，它就是滋养了中华民族文化近千年、并让世界为之回首的唐宋文学。徜徉在这座文学珍宝馆，我们目不暇接，留连忘返。在这里，我们与中国文学史上的众多名流巨匠擦肩而过：迎面走来的是“天子呼来不上船”笑傲红尘的李白。

　　赠汪伦 李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。 望庐山瀑布 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 送孟浩然之广陵 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。 早发白帝城 朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 独坐敬亭山 众鸟高飞尽，孤云独去闲。相看两不厌，只有敬亭山。

集合的基本运算教学设计方案第3篇

课型：新授课

课时： 1个课时。

教学目标：

1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

教学重、难点

教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学

学法：自主探究 合作交流

教具准备

彩色粉笔、幻灯片、投影仪

教学过程

(一)创设问题情境引入新课

1、问题情境

学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)

0

2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;

3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)

图(1)给出了两个集合A、B;

图(2)阴影部分是A与B公共部分;

图(3)阴影部分是由A、B组成;

图(4)集合A是集合B的真子集;

图(5)集合B是集合A的真子集;

4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课

揭示课题：集合的基本运算(板书课题)

(二)新课探究

1、概念

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

0

交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

0

【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?

结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A

2、基本练习，加深对定义的理解

拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)

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3、例题讲解

【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。

解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何?

集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

0

【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

性质总结：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=

若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

(三)变式练习，巩固新知

1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)

学生自主完成，然后小组讨论、交流

(四)归纳整理

1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?

2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?

(五)布置作业

教材习题1.1A组6、7、9、10题，B组1、2、3、4题

板书设计