集合的概念教案数学必修一

这是集合的概念教案数学必修一，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的概念教案数学必修一第1篇

　　教学目标：

　　(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

　　(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

　　(3) 掌握常用数集及其记法;

　　教学重点：掌握集合的基本概念;

　　教学难点：元素与集合的关系;

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　阅读课本P2-P3内容

　　二、新课教学

　　(一)集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

　　能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

　　3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　　(1) 大于3小于11的偶数;

　　(2) 我国的小河流;

　　(3) 非负奇数;

　　(4) 方程的解;

　　(5) 某校2007级新生;

　　(6) 血压很高的人;

　　(7) 著名的数学家;

　　(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点

　　(9) 全班成绩好的学生。

　　对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

　　4. 关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

　　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

　　5. 元素与集合的关系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA

　　例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A

　　4A，等等。

　　6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

　　7.常用的数集及记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R;

　　(二)例题讲解：

　　例1.用"∈"或""符号填空：

　　(1)8 N; (2)0 N;

　　(3)-3 Z; (4) Q;

　　(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。

　　例2.已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数m的值。

　　(三)课堂练习：

　　课本P5练习1;

　　归纳小结：

　　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

　　作业布置：

　　1.习题1.1，第1- 2题;

　　2.预习集合的表示方法。

集合的概念教案数学必修一第2篇

教学目标：1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠

?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

?

第3 / 7页

(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

集合的概念教案数学必修一第3篇

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7，

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

例(4)的元素为所有直角三角形，

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。