日期:2021-04-28
这是频率与概率教案(1),是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、 教材分析
在学《频数与频率》之前学生已经学习了统计表、统计图、平均数以及中位数、众数等,对本课的学习起着铺垫作用,为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。
二、教学目标
(一)知识技能:理解频数与频率的概念,会选择合适的方式表示数据,能读懂统计图。
(二)过程方法:经历数据收集、整理、表示、分析的过程,作出合理的判断和预测,解决实际问题。
(三)情感态度价值观:让学生进一步体会数据整理和表示的重要性,结合具体情境体会统计对决策的应用价值。
三、教学重、难点
(一)重点:运用频数与频率以及相应的条形统计图或折线统计图进行数据处理,作出合理判断和预测。
(二)难点:根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测。
四、教学方法
(一)教法:主要采用引导、探索、交流的方法,让学生在提出问题、解决问题的过程中获得新知。在素材呈现上,注意呈现方式的多样化和前后知识的联系,如以表格、条形统计图、折线图等多种方式呈现,既加强了知识间的联系,又巩固了学生对各种图表的识别能力。
(二)学法:指导注重学生的活动,特别是小组合作的活动。在合作交流中,深化对知识的理解,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的。在做一做、议一议中,再次经历数据的收集、整理过程,培养学生观察、猜想、决策能力,体会样本估计整体的思想。
五、教学过程
(一)提出问题,导入新课
兴趣是最好的老师;问题是数学的心脏。导入新课时,采用让学生猜年龄的活动,旨在调动学生参与课堂的积极性,并指出频数与频率,自然引入课题,接着让学生根据课题提出最想知道什么,从而创设了良好的问题情境。
(二)研究问题,讲授新课
频数和频率的概念,虽然是本课的重点,但不要求死记硬背,只要求学生能结合具体情境体会其意义,学习重点应在于利用它们更好地整理和表示数据,从而解决问题。因教材所给素材是足球明星,学生对此比较陌生,难以激起学习的的兴趣。为此,本节课设计了调查你最喜欢的歌手活动,为提高课堂效率,采用了电子工作表记录统计的功能,并提出一系列的问题:“根据调查记录的结果,你能很快说出同学们最喜欢的歌手吗?这种数据表示方法好不好?你能设计出一个比较好的表示方式吗?从统计结果可以看出,同学们最喜欢的歌手是谁?喜欢每一位歌手的人数是多少?他们与总人数的比值是多少?”,引出频数与频率的概念,让学生自学课本,明确概念。
这样一个过程的完成,由杂乱的数据记录到有条理的运用表格或统计图,体现数学知识之间的联系,符合学生的认知特点,使每位同学都参与进来,经历了数据的整理,统计结果的判断,发展了数学能力,突出了本节课的教学重点和难点。针对统计结果,还可渗透德育知识,介绍周杰伦的成功经历,教育学生正确地对待流行歌曲和歌手。紧接着,根据学生期中测试的成绩制定了一个统计表,让学生补全表格,进一步巩固频数、频率的概念,体会频率之间的关系。
在理解频数与频率的基础上,让学生做一做,猜猜看,你认为哪个汉字的使用频率最高?如何确定哪个字出现的频率呢?学生分组统计《醉翁亭记》中也和而两个字出现的频率?通过这一活动,让学生再次经历数据的收集与整理的过程,感受数学与各科知识之间的联系,培养学生的合作意识。
设计“议一议”的目的是:一是对“做一做”的问题作出回答,力图让学生初步体会频率的稳定性,为今后的学习做准备。二是由这一结果可以看出:“的”和“了”出现的频率渐趋稳定,而且“的”出现的频率较高。这实际上就是用样本估计总体的思想,因为在调查活动中,经常采用的是抽样调查,得到样本的数据,进而估计整体。因此,教学时要有意识地引导学生体会这种思想,突破本节课的难点。
(三)深入理解
理解了频数与频率的概念后,接着对学生提出,是不是频数大,频率就大呢?学生在做完甲和乙罚球投篮比赛的练习后可知,在两组数据中,频数大,不一定频率大,如何进行判断,要根据实际情况来确定。
(四)初步应用
根据调查你最喜欢的河南景点的统计结果,及制作好的统计图,从频数、频率和统计图不同角度进行进行判断,如果要组织这个班旅游,该去哪个地方,加深对频数、频率概念的理解,体会对决策的重要作用。
(五)课堂小结
这节课你有什么收获呢?培养学生反思、总结和归纳的能力。一分钟快速思考,让学生用数学的眼光寻找身边的频数与频率,培养学生学数学、用数学的思想。
1、统计
科学记数法:一个大于10的数可以表示成A*10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。
扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。
加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。
调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
2、概率
可能性:①有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件。③一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率:①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0〈P(A)〈1。
一、目标*
1.理解频数、频率等概念,并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线图.
2.能根据数据处理的结果,作出合理的判断和预测,从而解决简单的实际问题,并在这一过程中体会统计对决策的作用.
二、基础过关
1.一组数据的最大值与最小值之差为80,若取组距为9,则分成的组数应是()
a.7b.8c.9d.10
2.某中学数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38~45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是.
3.已知样本:71081497121110813108111091291311,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是.
4.在welikemaths.这个句子的所有字母中,字母e出现的频率约为.(精确到0.01)
5.某校初中三年级共有学生400人,为了解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的视力,对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中,若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3,则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为()
a.6人b.30人c.60人d.120人
6.某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图,请结合直方图提供的信息填空:
(1)抽取了人参赛.
(2)60.5~70.5这一分数段的频数是,频率是.
三、能力提升
7.小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒能组成三角形的频率是.
8.统计多种品牌运动鞋喜欢情况如下:
品牌频数频率
安踏50.1
李宁13
阿迪达斯0.48
耐克50.1
乔丹
(1)请将空白格填上.
(2)作出频数分布直方图.
9.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组频数频率
50.5~60.540.08
60.5~70.50.16
70.5~80.510
80.5~90.5160.32
90.5~100.5
合计50
(1)填充频率分布表的空格;
(2)补全频数直方图,并绘制频数分布折线图;
(3)在该问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?
(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
四、聚沙成塔
某班为了从*、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与*测评.a、b、c、d、e五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,全班50位同学参与*测评.结果如表1、表2所示:
好票数较好票数一般票数
*4073
乙4244
表1演讲答辩得分表(单位:min)表2*测评票数统计表(单位:张)
abcde
*9092949588
乙8986879491
规定:演讲答辩得分按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分的方法确定;
*测评得分=好票数2分+较好票数1分+一般票数
综合得分=演讲答辩得分(1-a)+*测评得分a(0.50.8).
(1)当a=0.6时,*的综合得分是多少?
(2)a在什么范围时,*的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?
5.3频数与频率
1、c2、0.323、0.54、0.185、d6、(1)48人(2)12人,0.257、0.258、(1)0.262430.06(2)略9、(1)8,12,0.2,0.24(2)略(3)900名学生竞赛成绩,每名学生竞赛成绩,50名学生竞赛成绩,50(4)80.5~90.5(5)216人
四、聚沙成塔
(1)89分(2)*的综合得分=92(1-a)+87a乙的综合得分=89(1-a)+88a当0.5,0.75,*的综合得分高;当0.75
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