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算术平方根的概念怎样教学

日期:2022-01-29

这是算术平方根的概念怎样教学,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

算术平方根的概念怎样教学

算术平方根的概念怎样教学第 1 篇

学习目标:

  1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义,理解算术平方根的概念,算术平方根具有双重非负性

  2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;

  学习重点:理解算术平方根的概念

  学习难点:算术平方根具有双重非负性

  学习过程:

  一、学习准备

  1、阅读课本第3页,由题意得出方程x= ,那么X= ,

  这种地砖一块的边长为 m

  2、正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。

  例如,4的平方根是 , 叫做4的算术平方根,记作 =2,

  2的平方根是“ ”, 叫做2的算术平方根,

  3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?

  (2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?

  (3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?

  4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根:

  (1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)

  二、合作探究:

  1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值。

  (1) (2) (3)

  2、利用计算器求下列各数的算术平方根

  a2000020020.020.0002

  通过观察算术平方根,归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

  3、在 中, 表示一个 数, 表示一个 数,算术平方根具有

  练习:若a-5+ =0,则 的平方根是

  三、学习:

  本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

  四、自我测试:

  1、判断下列说法是否正确:

  ①5是25的算术平方根;( )②-6是 的算术平方根; ( )

  ③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根; ( )

  ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )

  2、若 =2.291, =7.246,那么 =( )

  A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6

  3、下列各式哪些有意义,哪些没有意义?

  4、求下列各数的算术平方根

  ①121 ②2.25 ③ ④(-3)2

  5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

  思维拓展:

  1、一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 。

  2、若x=16,则5-x的算术平方根是 。

  3、若4a+1的平方根是±5,则a的算术平方根是 。

  4、 的平方根等于 ,算术平方根等于 。

  5、若a-9+ =0,则 的平方根是

  6、 的平方根等于 ,算术平方根是 。

  7、 求xy算术平方根是。

  数学小知识——怎样用笔算开平方

  我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.

  1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11'56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

  2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

  3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256);

  4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);

  5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

  6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如图2所示分别求85264, 12.5平方根的'过程。自己举例试试!

算术平方根的概念怎样教学第 2 篇

 学习目标:

《平方根》教案

  1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,并了解被开方数的非负性;

  2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,进行简单的开平方运算。

  学习重点:

  了解平方根的概念,求某些非负数的平方根

  学习难点:

  了解被开方数的非负性;

  学习过程:

  一、 学习准备

  1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?

  答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

  2、什么叫乘方?什么叫幂?乘方有没有逆运算?完成下面填空。

  32 = ( ) ( )2 = 9

  (—3)2= ( ) ( )2 =

  ( )2= ( ) ( )2 = 0

  ( )2 =( )

  02 =( ) ( )2 = —4

  3、左边算式已知底数、指数 求幂 ,右边算式已知幂、指数 求底数

  一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

  即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明:

  叫做开平方,平方与 互为逆运算

  4、观察上面两组算式,归纳一个数的平方根的性质是:

  一个正数 有两个平方根,它们互为相反数;

  零 有一个平方根,它是零本身;

  负数 没有平方根。

  交流:(1) 的平方根是什么?

  (2)0.16的平方根是什么?

  (3)0的平方根是什么?

  (4)—9的平方根是什么?

  5、平方根的表示方法

  一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。

  正数a的正的平方根,记作

  正数a的`负的平方根,记作

  这两个平方根合在一起记作

  如果X2=a,那么X= ,其中符号 读作根号,a叫做被开方数

  这里的a表示什么样的数? a是非负数

  二、合作探究

  1、判断下面的说法是否正确:

  1)—5是25的平方根; ( )

  2)25的平方根是—5; ( )

  3)0的平方根是0 ( )

  4)1的平方根是1 ( )

  5)(—3)2的平方根是—3 ( )

  6) —32的平方根是—3 ( )

  2、阅读课本第4页例题1,按例题格式判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。

  (1) 0.81 (2) (3) —100 (4) (—4)2

  (5)1.69 (6) (7) 10 (8) 5

  三、学习体会:

  本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

  四、自我测试

  1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

  (1)12 , 144 ( ) (2)0.2 , 0.04 ( )

  (3)102 ,104 ( ) (4)14 ,256 ( )

  2、选择题(1) 0.01的平方根是 ( )

  A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

  (2)因为(0.3)2 = 0.09 所以( )

  A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

  C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

  3、判断下列说法是否正确:

  (1)—9的平方根是—3; ( )

  (2)49的平方根是7 ; ( )

  (3)(—2)2的平方根是 ( )

  (4)—1 是 1的平方根; ( )

  (5)若X2 = 16 则X = 4 ( )

  (6)7的平方根是49。 ( )

  4、求下列各数的平方根

  1)81 2)0。25 3) 4)(—6)2

  5、求下列各式中的x:

  (1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

  思维拓展:

  1、一个数的平方等于它本身,这个数是 一个数的平方根等于它本身,这个数是

  2、若3a+1没有平方根,那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5,则a= 。

  4、一个数x的平方根等于m+1和m—3,则m= 。x= 。

  5、若|a—9|+(b—4)=0,则ab的平方根是 。

  6、熟背1至20的平方的结果。

  7、分别计算 32 ,34 ,46 ,58 ,512 ,10 的平方根,你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗?

算术平方根的概念怎样教学第 3 篇

 教学目标:

  【知识与技能】

  了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

  【过程与方法】

  理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。

  【情感、态度与价值观】

  体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。

  【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。

  【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。

  【教具准备】小黑板 科学计算器

  【教学过程】

  一、导入

  1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。

  2、板书:实数 1.1 平方根

  二、新授

  (一)探求新知

  1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?

  2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。

  3、你还能举出哪些无理数?(,)、、1/3是无理数吗?

  4、有理数和无理数统称为实数。

  (二)知识归纳:

  1、板书:1.1平方根

  2、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)

  3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8 120=0.09平方米。

  由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。

  4、练习:

  由于( )=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。

  5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)

  例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。

  6、说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少?

  (三)探求新知:

  1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?

  2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。

  3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个:2与-2。)

  4、结论:如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。

  5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读作:“根号a”;

  把a的负平方根记作-。

  6、0的平方根有且只有一个:0。 0的平方根记作,即=0。

  7、负数没有平方根。

  8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。

  (四)巩固练习:

  1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。

  (6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用号表示)

  2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。 (10,4/5,0.7)

  三、小结与提高:

  1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?

  2、求算术平方根:81,25/144,0.16

算术平方根的概念怎样教学第 4 篇

教学目标:

  1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。

  2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

  教学重点:

  算术平方根的概念。

  教学难点:

  根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

  教学过程

  一、情境导入

  请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?

  这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

  二、导入新课:

  1、提出问题:(书P68页的问题)

  你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

  这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作根号a,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

  也就是,在等式 =a (x0)中,规定x = .

  2、 试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

  3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

  建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

  4、例1 求下列各数的算术平方根:

  (1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

  三、练习

  P69练习 1、2

  四、探究:(课本第69页)

  怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

  方法1:课本中的方法,略;

  方法2:

  可还有其他方法,鼓励学生探究。

  问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?

  大正方形的边长是 ,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

  建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

  五、小结:

  1、这节课学习了什么呢?

  2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

  3、怎样求一个正数的算术平方根

  六、课外作业:

  P75习题13.1活动第1、2、3题

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