有理数的教学目标和重难点

这是有理数的教学目标和重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的教学目标和重难点第 1 篇

　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。

　　2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力

　　3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神

　　二、教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程

　　教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。

　　三、课前准备：

　　1、复习小学的乘法法则

　　2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情境，引入新知

　　问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况？（根据学生回答板书各种类型）

　　预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。

　　(二)观察归纳，学习法则（设计说明:法则的得出分两部分）

　　第一部分分类探究（说明：3组探究重点是探究1）

　　探究1(师生共同活动）

　　问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律？

　　3×3=9

　　3×2=6

　　3×1=3

　　3×0=0

　　预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。

　　这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。

　　问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗？

　　3×（－1）=

　　3×（－2）=

　　3×（－3）=

　　问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗？自己根据这个规律构造一组数试一试。

　　问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗？

　　归纳可得:(板书）正数乘正数，结果为正，绝对值相乘；正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。

　　阶段性学习方法小结：回想探究1的结论，我们是怎样一步步得到的?

　　（让学生充分发表见解，教师适当引导，得出主要环节：观察-猜想-归纳）

　　(说明:设计意图有两个，一是初一学生学法意识的形成，二是为探究2，3的.学习做好引导)

　　探究2(小组讨论)

　　根据刚才得到的规律，你能得出下面的结果吗？能据此总结出规律吗？

　　3×3=9

　　2×3=6

　　1×3=3

　　0×3=0

　　（－1）×3=

　　（－2）×3=

　　（－3）×3=

　　（选一组代表上讲台分析，得出结论）

　　归纳小结：

　　（负数乘正数，结果为负，绝对值相乘）

　　探究3(同桌交流)、

　　利用上面的规律填空，并说出其中的规律。

　　（－3）×3=

　　（－3）×2=

　　（－3）×1=

　　（－3）×0=

　　（－3）×（－1）=

　　（－3）×（－2）=

　　（－3）×（－3）=

　　由学生总结得出：负数乘负数，结果为正，绝对值相乘。

　　第二部分归纳总结、

　　问题1：总结上面所有的情况，你能试着说出有理数乘法的法则吗？

　　在师生共同交流下，得出有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

　　问题2：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？可类比加法的运算方法。

　　（说明：向学生渗透分类讨论及类比思想，再次形成学法体系）

　　(三)、例题示范，学会应用

　　例1：计算（1）（－3）×9=（2）8×（－1）（3）（－3）×（－4）（4）6×0

　　例2：用正数、负数表示气温的变化，上升为正，下降为负。登山队攀登高山，每登高1千米，气温变化量为－6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？

　　五、归纳与总结：说说这节课你有什么收获？你还有什么问题存在？

　　六、作业：课本练习题1、2、3

　　板书设计

有理数的教学目标和重难点第 2 篇

　　课题： 1.3.2 有理数的减法(2)

　　教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法.

　　2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力.

　　3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心.

　　教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算

　　知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　设置情境

　　引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

　　此时飞机比起飞点高了多少千米?

　　(组织学生小组讨论并得出答案)

　　学生可能出现的算式：

　　(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

　　(2)4.5-3.2+1.1-1.4

　　提出课题：有理数加减法混合运算.

　　创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

　　分析问题

　　探究新知 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序.(从左到右，依次计算)

　　2， 以教科书28页例6计算

　　(-20)+(+3)-(-5)一(+7)为例来说明。鼓励生来进行独立计算。

　　(这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

　　3，教师引导：

　　这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下?再给算一算，你发现了什么?

　　(学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算)

　　教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

　　(-20)+(3)一(-5)一(+7)

　　=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

　　=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

　　=(-27)+(+8)

　　=-19

　　4，学生交流汇报.(发现了什么?)

　　充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流.

　　(如：计算结果与前面的算法是一样的;把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等)

　　5，归纳明确“减法可以转化为加法”.

　　加减混合运算可以统一为加法运算，

　　如：a+b-c=a+b+(-C).

　　6，省略加号.

　　教师引导：

　　式子(-20)+(+3)十(+5)+(一7)是-20,

　　+3，+5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法;并让学生体会两种读法的区别.再根据教科书，规范书写例6的运算过程. 通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减

　　法运算打下伏笔.

　　这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方

　　面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一

　　成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

　　鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

　　这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

　　解决问题 1，解决引例中的问题.

　　师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识?」

　　2，计算：

　　(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);

　　(2)

　　师生共同完成计算。(学生口述，教师板书示范)

　　3， 利用计算器处理比较复杂的计算。

　　教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

　　解：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

　　答略

　　此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入-5.13，以下由学生操作来完成 通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

　　这两个小题来源于教科书第29页第3.4.

　　课堂练习 教科书29页练习1，2，第31页练习

　　小结与作业

　　课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获

　　本课作业 教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

　　1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境(飞机起飞的上升与下降)，让学生

　　通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，

　　激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注

　　意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础.

　　2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混

　　合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减

　　混合运算统一为加法运算;通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向，渗透了转化的思想.

　　3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，

　　让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行.

　　通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引

　　导学生尝试使用计算器.

有理数的教学目标和重难点第 3 篇

教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点 正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．••…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2，教科书第10页练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2， 教师自行准备

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

有理数的教学目标和重难点第 4 篇

　　课题： 1.3.2 有理数的减法(2)

　　教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法.

　　2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力.

　　3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心.

　　教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算

　　知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　设置情境

　　引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

　　此时飞机比起飞点高了多少千米?

　　(组织学生小组讨论并得出答案)

　　学生可能出现的算式：

　　(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

　　(2)4.5-3.2+1.1-1.4

　　提出课题：有理数加减法混合运算.

　　创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

　　分析问题

　　探究新知 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序.(从左到右，依次计算)

　　2， 以教科书28页例6计算

　　(-20)+(+3)-(-5)一(+7)为例来说明。鼓励生来进行独立计算。

　　(这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

　　3，教师引导：

　　这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下?再给算一算，你发现了什么?

　　(学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算)

　　教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

　　(-20)+(3)一(-5)一(+7)

　　=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

　　=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

　　=(-27)+(+8)

　　=-19

　　4，学生交流汇报.(发现了什么?)

　　充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流.

　　(如：计算结果与前面的算法是一样的;把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等)

　　5，归纳明确“减法可以转化为加法”.

　　加减混合运算可以统一为加法运算，

　　如：a+b-c=a+b+(-C).

　　6，省略加号.

　　教师引导：

　　式子(-20)+(+3)十(+5)+(一7)是-20,

　　+3，+5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法;并让学生体会两种读法的区别.再根据教科书，规范书写例6的运算过程. 通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减

　　法运算打下伏笔.

　　这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方

　　面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一

　　成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

　　鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

　　这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

　　解决问题 1，解决引例中的问题.

　　师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识?」

　　2，计算：

　　(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);

　　(2)

　　师生共同完成计算。(学生口述，教师板书示范)

　　3， 利用计算器处理比较复杂的计算。

　　教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

　　解：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

　　答略

　　此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入-5.13，以下由学生操作来完成 通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

　　这两个小题来源于教科书第29页第3.4.

　　课堂练习 教科书29页练习1，2，第31页练习

　　小结与作业

　　课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获

　　本课作业 教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

　　1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境(飞机起飞的上升与下降)，让学生

　　通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，

　　激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注

　　意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础.

　　2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混

　　合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减

　　混合运算统一为加法运算;通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向，渗透了转化的思想.

　　3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，

　　让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行.

　　通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引

　　导学生尝试使用计算器.