数与形教学策略和教学建议

日期：2022-02-05

这是数与形教学策略和教学建议，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数与形教学策略和教学建议

数与形教学策略和教学建议第 1 篇

　　教学目标

　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

　　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　（3）能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。

　　2。通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　　（2）本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

　　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

　　（2）对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　1。理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　2。通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　一。引入新课

　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　1。6。（板书）

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞分裂的个数与之间，构成一个函数关系，能写出与之间的函数关系式吗？

　　由学生回答：与之间的关系式，可以表示为。

　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出与之间的函数关系。

　　由学生回答：。

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　一。的概念（板书）

　　1。定义：形如的函数称为。（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　2。几点说明（板书）

　　（1）关于对的规定：

　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若会有什么问题？如，此时，等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　若对于都无意义，若则无论取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定且。

　　（2）关于的定义域（板书）

　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　　（1），（2），（3）

　　（4），（5）。

　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）可以写成，也是指数图象。

　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　3。归纳性质

　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　1。定义域：

　　2。值域：

　　3。奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数

　　4。截距：在轴上没有，在轴上为1。

　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于轴上方，且与轴不相交。）

　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当越小，图象越靠近轴，越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　二。图象与性质（板书）

　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　　2。草图：

　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取为例。

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与图象之间关于轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到的图象。

　　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性）

　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的.特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　　填好后，让学生仿照此例再列一个的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　3。性质。

　　（1）无论为何值，都有定义域为，值域为，都过点。

　　（2）时，在定义域内为增函数，时，为减函数。

　　（3）时，，时，。

　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　三。简单应用（板书）

　　1。利用单调性比大小。（板书）

　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　　例1。比较下列各组数的大小

　　（1）与 ; （2）与 ;

　　（3）与1 。（板书）

　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　　解：在上是增函数，且

　　< 。（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　　（1）构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　　（2）自变量的大小比较。

　　（3）函数值的大小比较。

　　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　　例2。比较下列各组数的大小

　　（1）与 ; （2）与 ;

　　（3）与。（板书）

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说可以写成，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　　最后由学生说出 >1，<1，>。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　（1）构造函数的方法：数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　　（2）搭桥比较法：用特殊的数1或0。

　　三。巩固练习

　　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　　（1）与（2）与 ;

　　（3）与 ; （4）与。解答过程略

　　四。小结

　　1。的概念

　　2。的图象和性质

　　3。简单应用

　　五。板书设计

数与形教学策略和教学建议第 2 篇

按照《课程标准》的要求，该课程领域的具体学习内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。《课程标准》还强调：使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决问题的能力等等。正是在内容和目标上的这些变化，要求“数与代数”的教学应采取新的教学方式，因此，在我们的教学中，应注重让学生在现实背景或问题情境中理解和探索基本的数量关系和变化规律，注重让学生投入到解决问题的实践活动之中，经历数学问题解决的全过程，从而提高分析和解决问题的能力。

一、“数与式”的主要内容、地位及其作用

（一）主要内容

初中数学“数与式”学习研究与教学策略

（二）地位及作用

这部分内容主要研究“数与式”的有关概念、运算和性质。它们是今后（初中、高中数学及其他各科）学习的基础，应用广泛。在有理数的教学中，突出了数轴的地位，使它成为研究有理数（包括实数）问题的一个重要工具，从数轴的引入就开始让学生建立数形结合的思维习惯，增强对数轴作用的认识。

（三）重点和难点

教学重点：

1. 有理数、绝对值的概念；

2. 有理数的加法和乘法运算；

3. 合并同类项，整式的乘除法运算（特别是乘法公式）；

4. 因式分解；

5. 分式的基本性质，分式的运算；

6. 平方根、算术平方根的概念和求法；

7. 二次根式的性质。

教学难点：

1. 有理数、绝对值概念的理解；

2. 对运算法则的理解以及有理数减法的运算；

3. 基本运算技能的落实；

4. 去括号、添括号法则的运用；

5. 选择适当的方法分解因式；

6. 分式的四则混合运算；

7. 算术平方根的概念、实数的概念；

8. 正确运用性质初中数学“数与式”学习研究与教学策略

二、教学策略

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

（一）课标要求

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

具体要求：

1.有理数

（ 1 ）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（ 2 ）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜ a ｜的含义（这里 a 表示有理数）。

（ 3 ）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ( 以三步以内为主 ) 。

（ 4 ）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（ 5 ）能运用有理数的运算解决简单的问题。

2.实数

（ 1 ）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

（ 2 ）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（ 3 ）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（ 4 ）能用有理数估计一个无理数的大致范围。