等式与方程的课堂导入

这是等式与方程的课堂导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

等式与方程的课堂导入第 1 篇

　一　教学目标：

　　（1）理解圆的旋转不变性，了解圆心角的概念，掌握弧、弦、圆心角、弦心距之间关系定理推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

　　（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

　　（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

重点：弧、弦、圆心角之间的关系定理

　　难点：探究弧、弦、圆心角之间关系定理的推论

二 教学活动设计

创设问题情境—探究—运用新知—巩固新知-课堂小结—课堂反馈—布置作业

三 教学内容设计

　 （ 一） 圆的对称性和旋转不变性

　　动画、教具演示，观察并得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆有旋转不变性.

　　给出圆心角的概念：

　　（板书）圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

　　（二 ）探究弧、弦、圆心角之间的关系

1.应用电脑动画（实验）观察，在同圆中，相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系.

2.应用自制教具（实验）观察，在等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系。

（培养学生观察、比较和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.）

　（板书）　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（结合图形用符号表达定理）

三 剖析定理得出推论：

问题1：在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？

（教具演示并得出“不能去掉”。强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.））

　　问题2、在同圆或等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

（板书）推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_________．

即：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（推论包含了定理，它是定理的拓展。结合图形用符号表示）

（理解、记忆技巧：知一得二）

四 基础知识巩固

1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．

（2）如果 弧AB=弧CD ，那么____________，______________．

（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．

2.如图，⊙O中，AB=CD，

（让学生在简单的练习中巩固定理的内容，初步培养学生运用定理的意识和方法；让学生体验小成功的喜悦.提高学习兴趣）

五 应用新知

　

（解后反思：与学生共同探索解题方法，定理的运用方法及解题过程的书写方法）

六 知识拓展：　

思考： 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？

AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

（教师用自制教具演示，引导学生发现其中的关系.培养学生观察

问题的能力.）

教师归纳：弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系（拓宽定理范围）

六 巩固新知

1.如图，AB是⊙O的直径， 弧BC=CD=DE ∠COD=35°

求∠AOE的度数

A

O

B

C

D

E

2.如图，已知AD=BC、求证AB=CD

图

变式练习：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD

（让学生在练习中巩固定理的内容，并能运用定理解决有关问题；培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力.）

七 课堂小结：

知识： ①圆的对称性和旋转不变性；

②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

作用：增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；

八 达标检测题

1．如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对

2. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________

（理论依据是： ）

3 如图，已知弧AD=弧BC，求证：AB=CD

. O

A

B

C

D

4.选作题

如图，点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A 和B．求证：PA=PB．

九 布置作业： 1. P87 第 2. 3题 2. P88 选作 第11题

十 板书设计

24.1.3 弧、弦、圆心角 例题1 ---------------

1 圆心角：------------------------

2 弧、弦、圆心角之间的关系定理及推论

文字 ---------------------------

图形

符号

3 作用：-----------------------------

十一 教学反思.

等式与方程的课堂导入第 2 篇

我执教一节九年级数学《弧、弦、圆心角》的公开课。课前，我精心编制了导学案，在导学案中我把该课内容分成了二大板块，每一板块安排两个组准备展示方案，再优选一个组进行展示。每一板块我都把知识点进行了问题化的分解，以便于学生更好的自学；设置了互动策略与展示方案的预设。我提前把导学案发给了学生，并布置学生对着导学案进行预习，完成了*学习的环节。上课时，我简单出示课题后，分配各组进行10分钟的对学与讨论，各组立即行动起来：有用小黑板进行讲解的，有对着书两个、三个在一起讨论的，尤其是第五组同学，六个同学分成了每二人在一起进行对学。分到任务的小组根据展示方案的预设同时要安排展示任务。我一直在每个小组进行巡视，了解各组的对学与讨论效果，对有困难的小组进行适当的引导与帮助。在这个过程中，同学们全身心地投入，充分展现了他们的独学、对学、合作探究能力。

学生在讨论结束后，一到四组分别阐述了他们的展示方案，赢得了展示任务的第二组在组长陈梦萍同学的带领下，讲解条理清晰，逻辑*强，互动精*，组长的补充为组员的展示起到画龙点睛的作用；组员徐家豪作为一位后进生，在讲解圆心角的概念时，能抓住概念的核心，即顶点要在圆心上的角，并举了一个顶点不在圆心上的角的例子向其他同学进行提问讲解，他能把该问题讲解的如此透彻，可见课改中的对学与讨论环节对于中下生具有很大的帮助；在讲解圆心角相等，所对的弦相等时，能够把扇形折叠成三角形直观的得出弦相等。当然，在展示过程中，第二组有些同学过于紧张，导致没有很好的参与组内的展示。第四组准备的方案与展示过程不一致，第三组准备的方案不够充分与细致。在这个过程中，同学们充分表现了自己的自信与胆量，让我真正懂的了“给学生一个机会，他还给你一个精*”。

点评过程中，参与点评的同学能针对问题的关键点与着重点进行点评，针对第四组的点评，同学们点评了该组在讲解定理时，没有讲清楚等圆时该定理的关系、小组准备展示方案不够完善、没有用*的方法说明定理的关系等。

通过此节课的教学，让我看到了课改的精髓与魅力，并坚信要持之以恒地把课改深入进行下去。

等式与方程的课堂导入第 3 篇

本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变*，并能运用圆的对称*研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活*、趣味*，激发他们的学习兴趣。

（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。

（2）在探究圆的旋转不变*和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——*——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。

（3）在应用提高过程中，运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国任务链接起来，让数学也充满了趣味*，同时大大提高了课堂效率。

总的来说，本节课中白板的使用既大大提高了课堂效率，又把数学的课堂变成了生活的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美。

等式与方程的课堂导入第 4 篇

　　教学目标

　　知识

　　技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

　　2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

　　过程

　　方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

　　情感

　　态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

　　教学重点

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

　　教学难点

　　探索定理和推导及其应用．

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

　　1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

　　2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圆心角定义

　　在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

　　1.按下列要求作图并回答问题：

　　如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

　　得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

　　2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

　　综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

　　综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

　　（三）、定理应用

　　1.课本例1

　　2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．

　　（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

　　三、课堂训练

　　完成课本83页练习

　　补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．

　　（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

　　（2）若交点P在⊙O的.外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

　　四、小结归纳

　　1．圆心角概念．

　　2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

　　五、作业设计

　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

　　学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30

　　学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

　　学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

　　学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

　　学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

　　教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

　　学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

　　教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

　　让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

　　通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

　　通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

　　为继续探究其推论奠定基础.

　　感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

　　给出一般叙述，以其更好的应用.

　　培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

　　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

　　让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

　　归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

　　巩固深化提高

　　板 书 设 计

　　课题

　　圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

　　1. 2. 归纳

　　教 学 反 思