圆的弧与弦的关系

这是圆的弧与弦的关系，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆的弧与弦的关系第 1 篇

　　教学目标：

　　(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

　　(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

　　(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

　　教学重点、难点：

　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

　　难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

　　教学活动设计

　　教学内容设计

　　(一)圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的`积极性.

　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推论

　　问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

　　举出反例：AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)应用、巩固和反思

　　例1、点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

　　解(略，教材87页)

　　例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

　　(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

　　练习：(教材88页练习)

　　1、已知：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 = ，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：巩固基础知识)

　　2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

　　(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

　　知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

　　能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

　　(六)作业：教材P99中1(1)、2、3.

圆的弧与弦的关系第 2 篇

　　教学目标

　　知识

　　技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.

　　2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．

　　过程

　　方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.

　　情感

　　态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

　　教学重点

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

　　教学难点

　　探索定理和推导及其应用．

　　教学过程设计

　　教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

　　一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．

　　1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

　　2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？

　　二、探究新知

　　（一）、圆心角定义

　　在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．

　　（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理

　　1.按下列要求作图并回答问题：

　　如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

　　得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

　　2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？

　　综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

　　3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？

　　4.定理拓展：

　　○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

　　○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到

　　在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

　　在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．

　　综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

　　（三）、定理应用

　　1.课本例1

　　2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．

　　（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

　　（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？

　　三、课堂训练

　　完成课本83页练习

　　补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．

　　（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

　　（2）若交点P在⊙O的.外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

　　四、小结归纳

　　1．圆心角概念．

　　2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．

　　五、作业设计

　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫

　　学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30

　　学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，

　　学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.

　　学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证

　　学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.

　　教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

　　学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.

　　教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

　　让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

　　通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础

　　通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.

　　为继续探究其推论奠定基础.

　　感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.

　　给出一般叙述，以其更好的应用.

　　培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.

　　运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

　　让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

　　归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

　　巩固深化提高

　　板 书 设 计

　　课题

　　圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用

　　1. 2. 归纳

　　教 学 反 思

圆的弧与弦的关系第 3 篇

　　教学目标：

　　(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

　　(2)培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

　　(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系)，激发学生的求知欲.

　　教学重点、难点：

　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

　　难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

　　教学内容设计

　　(一)圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

　　(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画(实验)观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

　　(三)剖析定理得出推论

　　问题1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)

　　举出反例：如图，AOB=COD，但AB CD， .(强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.)

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论.

　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)

　　(四)应用、巩固和反思

　　例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的.两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

　　解(略，教材87页)

　　例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

　　(让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)

　　练习：(教材88页练习)

　　1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： .

　　(1)如果AB=CD，那么______，______，______;

　　(2)如果OE=OG，那么______，______，______;

　　(3)如果 = ，那么______，______，______;

　　(4)如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　(目的：巩固基础知识)

　　2、(教材88页练习3题，略.定理的简单应用)

　　(五)小结：学生自己归纳，老师指导.

　　知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

　　能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

　　(六)作业：教材P99中1(1)、2、3.

圆的弧与弦的关系第 4 篇

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念。

（2）掌握弧弦圆心角的定理和推论。

（3）能灵活应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。

过程与方法：

（1）复习旋转的知识，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探索圆心角定理，最后应用它解决一些问题。

（2）在教学过程中，学生与同伴交流，提高学生的合作交流意识。

情感态度价值观：

经历探索弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学能力。

重点：弧弦圆心角定理及推论的应用。

难点：定理及其推论的探索与应用。

教学环节：

一、导语

1、判断圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？

二、探究

（一）圆心角的定义

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）弧、弦、圆心角定理

2、（1）将∠aob=∠a′ob′,将∠a′ob′旋转到∠aob的位置，它能否与∠aob完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？

（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？

综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。

（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？

3、定理拓展：

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

（三）定理应用

1.判断下列说法是否正确。

（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）

（2）相等的弧所对的弦相等。（）

（3）相等的弦所对的弧相等。（）

（4）弦相等所对的圆心角相等。（）

（5）等弧所对的圆心角相等。（）

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

2、如图，ab、cd是⊙o的两条弦。

（1）如果ab=cd，那么，。

（2）如果弧ab=弧cd，那么，。

（3）如果∠aob=∠cod，那么，。

（4）如果ab=cd，oe⊥ab于e，

of⊥cd于f，oe与of相等吗？为什么？

（四）典例分析

例1如图，在⊙o中，ab=ac,∠acb=60°,

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

求*∠aob=∠boc=∠aoc。

*：∵ab=ac

∴ab=ac，△abc是等腰三角形

又∠acb=60°

∴△abc是等边三角形，ab=bc=ca

∴∠aob=∠boc=∠aoc

例2、如图，ab是⊙o的直径，bc=cd=de，∠cod=35°，求∠aoe的度数。

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

*：∵bc=cd=de

∴∠cob=∠cod=∠doe=35°

∴∠aoe=1800-∠cob-∠cod-∠doe

=750

（五）小结归纳

1、圆心角的概念。

2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。

（六）作业设计

作业：复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探索为成绩中上游学生做。

板书设计：

课题圆心角、弧、弦之间的关系

关系定理应用

1、2、