弧长和扇形面积教案第三课时

这是弧长和扇形面积教案第三课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧长和扇形面积教案第三课时第 1 篇

一、说教材：

1．教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版 九年级上册第24章《圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。

2．教学目标

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

知识与能力目标：（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。

（2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。

过程与方法目标：通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。

情感态度与价值观目标：（1）通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

（2）通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。

3．教学重难点：

重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用。

难点：运用弧长和扇形面积公式计算图形的面积。

二、说教法

针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语鼓舞、激励学生。

三、说学法

通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

四、说教学过程

活动1：复习

1.开课我先复习圆的周长、面积，在复习了相关旧知的基础上，引出新知，也让学生看到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。

活动2：引导

幻灯片展示—运动员比赛的视频，提出问题：为什么运动员在比赛时的起跑点不同？创设悬念，提出问题，引入课题。方法新颖，点到细微处，富有创意，学生体验到情感价值观。

思考：①半径为r的圆的周长公式？②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？③no的圆心角所对的弧长是多少？

[设计意图] 使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。这里关键是no的圆心角所对的弧长是多少，分散了难点，逐步掌握弧长公式。

2．尝试探索活动扇形是圆的一部分及线动成面

（1）扇形的定义 （幻灯片展示）

[设计意图] 由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，为熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

活动：将组成的扇形的一条半径OB绕着圆心O 旋转，改变圆心角的度数，观察扇形面积的变化。旋转可以发现什么？

扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。（幻灯片展示）

（2）思考：①半径为r的圆的面积公式？②圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积？③no的圆心角所对的扇形的面积是多少？

S扇形＝

[设计意图] 类比弧长计算公式的探索过程，引导学生探索扇形面积计算公式，教会学生一种数学思想和方法。

3．弧长表示扇形的面积

[设计意图]公式之间的联系很重要,要让学生学会相互推导

活动4：渗透

例题1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)

例题2：出示课本P111例1

[设计意图] 引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。体会数学来源于生活并服务于生活。

活动5：练习

1．课本P112页第2、3题。

2．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？

[设计意图] 知识要学以致用,特别是与实际相联系和与中考的接轨

五、说小结与作业：

1．提问：你今天有什么收获？

[设计意图] 激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．

2．作业设计 ：P115 5 ， 6 ， 7

[设计意图]及时巩固所学知识,并了解学习效果,给学生以获得成功体验的空间.

六、说板书

24．4．1弧长和扇形的面积

弧长公式 扇形面积公式

例1、书写格式 例2、书写格式

学生板演

（1）

　　

　　 　（2）

　　 　 （3）

　　

　　

[设计意图]重点突出，使学生思路清晰，记忆深刻。

弧长和扇形面积教案第三课时第 2 篇

教材分析：

　　（一）、教材的地位与作用

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

　　（二）、教学目标和重点、难点

　　根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

　　教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

　　(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

　　(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。

　　重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

　　难点：弧长和扇形面积公式的应用。

　　（三）教学过程

　　活动1 设置问题情境引入课题

　　从20xx年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

　　活动2 探索弧长公式

　　（1）半径为R的圆,周长是多少？

　　（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

　　（3）1°圆心角所对弧长是多少？

　　（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

　　（5）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 L ,则

　　教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

　　活动3 巩固弧长公式

　　一、牛刀小试 1、2题

　　二、实际应用

　　制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。

　　提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

　　活动4 扇形定义

　　(1)创设情境引出扇形.

　　(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

　　(3)判断五个图形是否是扇形.

　　观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

　　由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

　　活动5 探索扇形面积公式

　　（1）半径为R的圆,面积是多少？

　　（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

　　（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

　　若设⊙O半径为R, n°的圆心角

　　所对的扇形面积为S,则

　　学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。

　　学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

　　活动6 巩固扇形面积公式

　　教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

　　活动7 记忆公式并用弧长表示扇形面积

　　教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。

　　并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

　　活动8 求不规则图形的面积

　　知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

　　活动9 对大家说你有什么收获?

　　号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

　　通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

　　最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。

弧长和扇形面积教案第三课时第 3 篇

　　教材分析

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级下册第3章《圆》中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备

　　学情分析

　　初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。

　　教学目标

　　1、 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.

　　2、 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力.

　　3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.

　　教学重点和难点

　　教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用.

　　教学难点：用公式解决实际问题

　　教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　一、创设情景，揭示课题

　　在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗?为什么?

　　二、弧长的计算公式

　　1、探求弧长公式

　　(1)半径为3的圆的周长如何计?

　　(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?

　　(3)1°的圆心角所对的弧长是多少?2°呢?3°呢?…n°呢?

　　2、弧长公式的运用

　　三、扇形面积公式

　　1 扇形概念

　　教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题

　　在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算?从而引出课题

　　教师用多媒体展示问题

　　教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式，

　　教师用多媒体展示教科书例1，让学生运用公式解决问题。

　　教师给出扇形图形

　　学生观察图片思考老师提出的问题 并作出回答

　　学生思考问题，交流看法

　　学生观察图形，解决问题

　　学生观察图形，尝试归纳概念

　　从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活.

　　通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系

　　巩固公式，能运用公式解决问题

　　加深学生记忆，熟悉扇形图形

　　2、探求扇形面积公式

　　(1)半径为r的圆的面积如何计?

　　(2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的面积?

　　(3)1°的圆心角所对的面积是多少?2°呢?3°呢?…n°呢?

　　3、比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系?

　　4、扇形面积公式的应用

　　四、巩固练习

　　教师给出问题，指导有困难的学生

　　教师给出问题

　　教师给出书本例2

　　教师适当引导，板书解题过程，同时强调公式中各字母的意义与计算当中容易出现错误的地方。

　　教师巡视，及时发现问题

　　与学生共同纠正黑板上的错误。

　　学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式

　　学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流

　　学生观察图形，小组合作寻求解题方法

　　学生完成教科书第1、2、3、4题 四人板演

　　锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆

　　学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式.

　　巩固扇形面积公式，让学生明确求阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差。培养学生解决问题能力。

　　巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。

　　五、小结：

　　通过本节课的学习你有哪些收获?

　　六、布置作业

　　习题第1题(1)

　　第5、6、7题。

　　教师在学生发表的基础上强调：(1)弧长和扇形面积公式及相互关系

　　(2)求阴影部分的面积可转化为扇形面积和三角形面积的和或差

　　学生尝试归纳本节课所学内容

　　学生独立完成总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。

　　巩固所学知识，反映学习效果。

　　板书设计

　　弧长和扇形面积

　　1.弧长公式：

　　例1

　　解题过程

　　2、扇形面积公式：

　　学生板演练习

　　第1题 第2题 第3题 第4题

　　教学反思

　　本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣.在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，但在应用解题时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况，在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力。

　　俗话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟出运算的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能力。所以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本节教学内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调解题格式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力。

弧长和扇形面积教案第三课时第 4 篇

教材分析：

（一）、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

（二）、教学目标和重点、难点

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

教学目标：(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要*，树立正确的价值观。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

（三）教学过程

活动1设置问题情境引入课题

从20xx年*奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

活动2探索弧长公式

（1）半径为r的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

（5）若设⊙o半径为r,n°的圆心角所对的弧长为l,则

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

活动3巩固弧长公式

一、牛*小试1、2题

二、实际应用

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(结果保留∏）。

提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

活动4扇形定义

(1)创设情境引出扇形.

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(3)判断五个图形是否是扇形.

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

活动5探索扇形面积公式

（1）半径为r的圆,面积是多少？

（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

若设⊙o半径为r,n°的圆心角

所对的扇形面积为s,则

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出.n°的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

活动6巩固扇形面积公式

教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

活动7记忆公式并用弧长表示扇形面积

教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。

并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

活动8求不规则图形的面积

知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的*对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

活动9对大家说你有什么收获?

号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。