平方根教案第二课时人教版

这是平方根教案第二课时人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平方根教案第二课时人教版第 1 篇

　　教学目标：

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：(书P68页的问题)

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .

　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

　　4、例1 求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、练习

　　P69练习 1、2

　　四、探究：(课本第69页)

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题

平方根教案第二课时人教版第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新课

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．

问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动　学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．

2．师生互动，学习新知

问题2　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．

追问 请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题3　完成下表：

正方形的面积/dm

1

9

16

36

边长/dm

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．

问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．

追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（3） 请判断正误：

（1）-5是-25的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

3．例题示范，学会应用

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．

追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．

例2 求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．

4．即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）求的算术平方根．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

5．课堂小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．

6．布置作业：

教科书习题6．1 第1、2题．

五、目标检测设计

1．若是49的算术平方根，则=( )．

A．7 B．－7 C．49 D．－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．

2．说出下列各式的意义，并求它们的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．

3．的算术平方根是_____．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．

平方根教案第二课时人教版第 3 篇

　　教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补 标 小 结）

　　教 学 过 程

　　（ 展 标 施 标 查 标）

　　教 学 内 容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有几个平方根？

　　（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的负的平方根：-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根为±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查标

　　四、小结

平方根教案第二课时人教版第 4 篇

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

　　2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

　　教学重点和难点

　　重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

　　难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．把下列各式化为最简二次根式：

　　请说出第(3)，(4)题的解题过程．

　　答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

　　理化．

　　二、新课

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　请说出各题的特点和解题思路．

　　答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

　　(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的'算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

　　例2 计算：

　　分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　(1)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(7)下列化简中，正确的是

　　(8)下列化简中，错误的是

　　2．把下列各式化为最简二次根式：

　　3．计算：

　　答案：

　　四、小结

　　1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

　　2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

　　3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

　　五、作业

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．计算：

　　答案：

　　课堂教学设计说明

　　最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

　　的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．