算术平方根教案

这是算术平方根教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

算术平方根教案第 1 篇

1学情分析

本节课是新学期第一堂新课，是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念。

2教学目标

（1）会判断二次根式；

（2）掌握二次根式有意义的条件。

经历观察，讨论、合作解疑等过程，感受数学知识的情趣性、灵活性并从中获益。

学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

3重点难点

重点：二次根式的判定及其有意义的条件；

难点：二次根式有意义的条件的掌握。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】课题导入

组与组之间通过对旧知识以你问我答的方式进行互动，既回顾了旧知识也引出本次课的主题，引出学习目标，并让学生齐读本次课的学习目标，使学生积极进入学习环境融入学习目标。

课前布置问题，学过的有关

二次根号下a的相关知识点总结问题及答案，以学生问学生答的方式，互动以回忆知识点，并引出本节课的课题。

活动2【活动】自主体验

这一活动包括两个环节，首先完成导学案旧知回顾，加深对本节内容的认识，其次，在弄清学习目标的情况下，自学课本并完成导学案上新知自解的两个小题，一是二次根式定义的总结，在学生总结的基础上，完善定义；二是会不会初步判断二次根式，做完后由学生自主展示结果，大家进行互评使学生养成自学自解的习惯。

活动3【活动】合作—展示—解疑

在填第一题空后，加深知识印象，自学课本例题，然后小组合作完成第二题，检测学生自学能力，及对知识点的理解程度。第二小题分为三个式子，判断三个式子在满足什么条件时有意义。三个式子知识点递进，帮助学生延生知识的有用性。

讨论完成，由小组代表上讲台进行结果展示，又由学生进行正误判定及修改完善，使学生在做错与改错的过程中真正掌握知识的灵活性。

活动4【活动】课堂总结

带领学生一起，边回顾课堂内容，边引导学生自己总结出本次课的知识点，做到总结不重不漏。

1、判断二次根式的条件？2、二次根式由意义的条件是什么？

活动5【测试】当堂检测

这一环节，根据学生特点及学科特点，在对知识点认识的基础上，由易到难的知识层次选了三个题，前两个是选择题，后一个是解答题。选择题由学生自己口答说明理由并做判定，解答题由小组代表上台板演，看谁又快又准，以此提高学生的积极性，由学生进行结果测评，巩固知识。

16.1　二次根式

课时设计 课堂实录

16.1　二次根式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】课题导入

组与组之间通过对旧知识以你问我答的方式进行互动，既回顾了旧知识也引出本次课的主题，引出学习目标，并让学生齐读本次课的学习目标，使学生积极进入学习环境融入学习目标。

课前布置问题，学过的有关

二次根号下a的相关知识点总结问题及答案，以学生问学生答的方式，互动以回忆知识点，并引出本节课的课题。

活动2【活动】自主体验

这一活动包括两个环节，首先完成导学案旧知回顾，加深对本节内容的认识，其次，在弄清学习目标的情况下，自学课本并完成导学案上新知自解的两个小题，一是二次根式定义的总结，在学生总结的基础上，完善定义；二是会不会初步判断二次根式，做完后由学生自主展示结果，大家进行互评使学生养成自学自解的习惯。

活动3【活动】合作—展示—解疑

在填第一题空后，加深知识印象，自学课本例题，然后小组合作完成第二题，检测学生自学能力，及对知识点的理解程度。第二小题分为三个式子，判断三个式子在满足什么条件时有意义。三个式子知识点递进，帮助学生延生知识的有用性。

讨论完成，由小组代表上讲台进行结果展示，又由学生进行正误判定及修改完善，使学生在做错与改错的过程中真正掌握知识的灵活性。

活动4【活动】课堂总结

带领学生一起，边回顾课堂内容，边引导学生自己总结出本次课的知识点，做到总结不重不漏。

1、判断二次根式的条件？2、二次根式由意义的条件是什么？

活动5【测试】当堂检测

这一环节，根据学生特点及学科特点，在对知识点认识的基础上，由易到难的知识层次选了三个题，前两个是选择题，后一个是解答题。选择题由学生自己口答说明理由并做判定，解答题由小组代表上台板演，看谁又快又准，以此提高学生的积极性，由学生进行结果测评，巩固知识。

算术平方根教案第 2 篇

　　教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补 标 小 结）

　　教 学 过 程

　　（ 展 标 施 标 查 标）

　　教 学 内 容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有几个平方根？

　　（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的负的平方根：-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根为±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查标

　　四、小结

算术平方根教案第 3 篇

　　教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补 标 小 结）

　　教 学 过 程

　　（ 展 标 施 标 查 标）

　　教 学 内 容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有几个平方根？

　　（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的负的平方根：-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根为±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查标

　　四、小结

算术平方根教案第 4 篇

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

　　2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

　　教学重点和难点

　　重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

　　难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．把下列各式化为最简二次根式：

　　请说出第(3)，(4)题的解题过程．

　　答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

　　理化．

　　二、新课

　　例1 把下列各式化成最简二次根式：

　　请说出各题的特点和解题思路．

　　答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

　　(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的'算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

　　例2 计算：

　　分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　(1)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(2)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(3)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(4)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(5)下列二次根式中，最简二次根式是

　　(7)下列化简中，正确的是

　　(8)下列化简中，错误的是

　　2．把下列各式化为最简二次根式：

　　3．计算：

　　答案：

　　四、小结

　　1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

　　2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

　　3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

　　五、作业

　　1．把下列各式化成最简二次根式：

　　2．计算：

　　答案：

　　课堂教学设计说明

　　最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

　　的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．