圆内接正多边形教案

这是圆内接正多边形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆内接正多边形教案第 1 篇

教学目标：

1、使学生理解正多边形概念；

2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；

4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．

教学重点：

(1)正多边形的定义；

(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

教学难点：

对正n边形中泛指“n”的理解．

教学过程：

一、新课引入：

同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．

各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“7.15正多边形和圆”．

二、新课讲解：

正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．

同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

幻灯展示图形：

上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]

哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]

要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]

哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．]

大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]

求证：五边形abcde是⊙o的内接正五边形．

以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]

哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]

前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．

因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．

经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？

pq、qr、rs、st分别是经过分点a、b、c、d、e的⊙o的切线．

求证：五边形pqrst是⊙o的外切正五边形．

由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形pqrst的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形pqrst的各边都相等？[安排中等生回答．]

前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．

三、课堂小结：

本堂课我们学习的知识：

1．学习了正多边形的定义．

2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

四、布置作业

教材p.147．练习2、3；p.172中2、3、4(1)．

圆内接正多边形教案第 2 篇

　　教学目标 ：

　　(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

　　(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

　　(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　(一)观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?

　　2.正方形的边、角各有什么性质?

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　(二)正多边形的概念：

　　(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　(2)概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)

　　②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　(三)分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢?

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

　　(四)多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

　　(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：(略)

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　(五)初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　(六)小结：

　　知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　(七)作业 教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳：

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的.任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　(3)巩固练习：

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　(四)正多边形的性质：

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　(五)总结

　　知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　(六)作业 P159中练习1、2、3.

　　教学设计示例3

　　教学目标 ：

　　(1)巩固正多边形的有关概念、性质和定理;

　　(2)通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力;

　　(3)通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.

　　教学重点：

　　综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.

　　教学难点 ：综合运用知识证题.

　　教学活动设计：

　　(一)知识回顾

　　1.什么叫做正多边形?

　　2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?

　　3.正多边形有哪些性质?(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)

　　4.正n边形的每个中心角都等于 .

　　5.正多边形的有关的定理.

　　(二)例题研究：

　　例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.

　　已知：如图，在五边形ABCDE中，B=D=E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A、B、C、D、E.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.

　　分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.

　　教师引导学生分析，学生动手证明.

　　证法1：连结OA、OB、OC，

　　∵五边形ABCDE外切于⊙O.

　　BAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，

　　又∵BAE=ABC=BCD.

　　BAO=OCB.

　　又∵OB=OB

　　△ABO≌△CBO，AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.

　　五边形ABCDE是正五边形.

　　证法2：作⊙O的半径OA、OB、OC，则

　　OAAB，OBBC、OCCD.

　　C 2 =.

　　同理 ===，

　　即切点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.

　　反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明各角相等的圆外切n边形是正边形.

　　此外，用正多边形与圆的关系定理1中把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形还可以证明各边相等的圆内接n边形是正n边形，证明关键是证出各接点是圆的等分点。

　　拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)

　　分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.

　　拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)

　　学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.

　　例2、已知：正六边形ABCDEF.

　　求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.

　　作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.

　　2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.

　　用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.

　　练习：P161

　　1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

　　2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.

　　(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;

　　(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.

　　(三)小结

　　知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.

　　能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.

　　(四)作业

　　教材P172习题4、5;另A层学生：P174B组3、4.

　　探究活动

　　折叠问题：(1)想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.

　　(提示：①对折;②再折使A、B、C分别与O点重合即可)

　　(2)想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.

　　(提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：

　　①对折成小正方形ABCD;

　　②对折小正方形ABCD的中线;

　　③对折使点B在小正方形ABCD的中线上(即B

　　④则B、B为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.)

　　探究问题：

　　(安徽省2002)某学习小组在探索各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形时，进行如下讨论：

　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形;

　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形;

　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.

　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.

　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).

　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).

　　(1)[说明]

　　(2)[证明]

　　(3)[猜想]

　　解：(1)由图知AFC对 .因为 =，而DAF对的 =+ =+ =.所以AFC=DAF.

　　同理可证，其余各角都等于AFC.所以，图1中六边形各内角相.

　　(2)因为A对 ，B对 ，又因为B，所以 =.所以 =.

　　同理 ======.所以 七边形ABCDEFG是正七边形.

　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

圆内接正多边形教案第 3 篇

【正文】 一共要七个圆．

不难看出只用六个小圆是不行的．大圆的圆周必需有六个小圆才能盖满，El，Cl，还相交于Al，E，C，其边长都是2．再分别

以各边中点为圆心作六个半径为l的圆(见图)各圆的圆周除相交于A，使其灯光照到指定区域的每一点．那

么这样至少需几盏代用灯？

我们用数学语言叙述即最少需要几个半径为l的圆才能完全覆盖半径为2的圆？

(各圆可相互叠放)

设半径为2的圆的圆心是O，当时没有这样的灯，根据

需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，如三颗同步通信卫星就可以覆盖整个地球，以AE为半径作弧，AE为半径作弧，AF为半径作弧，

并按口诀画出正五边形ABCDE．

（1）在⊙O中作互相垂直的两条直径AB和CD；

（2）取半径OB的中点F，由于要

画的正五边形与口诀正五边形相似，画边长为20mm的正五边形．

分析：要画边长20mm的正五边形，过点M作BEAF^，在AF上

取FM=，作它的中垂线AF，八五两边分”，发

展学生作

图能力．

巩固本

节课所学

的内容．

停

图5

AB

O

C

D

E

MN

PQ

F

，学生记

录．

应用等

分圆周的

方法作图．

发展学

生作图的

能力，对有问题

的学生给予指

导．

学生归纳

总结本节课的

内容，并

用实物投影展

示自己的作

品．

要求①尺

规作图；②说

明画法；③指

出作图依据；

④学生独立完

成．

教师巡

视，让学

生认真思考

后，

流．

教师要关

注学生对问题

的理解，

请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同

的方案类型不同．）

活动六：课堂小结

，（注意：面积相等必须由数学知识作保

证）

（2）花卉总面积等于广场面积

（3）花园边界只能种植牡丹花，

为了美观，准备建造一个花

园，尤其是尺规

作正方形、正六

边形．

使学生体

会随着正多边

形边数的增多，并在

笔记本上试着作图，

正多边形将越来越难画．

教师提出问题后，随

着边数的增加，正二十四边形„„理论上

我们可以一直画下去，则可作正三角

形，照此方法依次可作正十

六边形、正三十二边形、正六十四边形„„

（2）作正六、三、十二边形．

教师组织学生，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，分析、作图．归纳：只

要做出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内

接正方形，但画图的误差积累到最后一个等分点，于是得到圆的等分点，但

是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，教师归纳出等分圆

周的方法：

：

依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧

相等．

操作：两种情况：其一是依次画出相等

的圆心角来等分圆，按照一

定比例，都能和

原来的图形重合．结

合图4，它也是中

心对称图形，正n边形

有n条对称轴，且它的

每一条直径所在的直

线都是它的对称轴，归纳出：正

多边形与圆有着密切

的联系．如：圆既是

轴对称图形，

认真思考，连结AB、

BC、CA即可．

使学生理

解、体会圆与

正多边形的内

在联系．

充分发展

学生的发散思

维．

让学生充分

利用手中的工

具，正三角形的边

长=3R=23（cm），连结AB、BC、CA即

可，使

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，使∠BAO=∠CAO=30°，教师组织学生进行作图，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．

教师提出问题后，求作圆的内接

正三角形．

教师在学生思考、交流的基础上板书证

明过程：

如图，为今天的课程做准

备．

激发学生的学习兴

趣．

培养学生的思维品

质，并互相补充．教师在

学生归纳的基础上进行补充，学生认

真思考、交流，就可以得到圆内接

正多边形，回忆圆的有关知识，学生进行

回答：各边相等，从而得到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法．

难点对正n边形中“n”的接受和理解.

正多边形和圆

正多边形的概念:

等分圆周的方法：ìí

î

利用量角器等分圆心角的方法等分圆周尺规作正方形、正六边形等

课后反思

板书设计

教学任务分析

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动一：复习提问

边形？

展示图片（课本P113页图

片），使学生在数学学习活动中获得成功的体验，并会设计图案，发展学生的形象思维.

解决问题使学生会等分圆周，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．

数学思考使学生丰富对正多边形的认识，正多边形和圆教案

教

学

目

标

知识技能使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，通过设计图案，利用等分圆周的方法构造正多边形，发展学生的实践能力和创新精神.

情感态度通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，建立自信心．

重点了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，你还能举出一些这样的

例子吗？

呢？

（引出课题）

活动二：等分圆周

问题：为什么等分圆周就能

得到正多边形呢？

教师提出问题，各角相等的

多边形叫做正多边形．并举出

生活中的例子．

教师可再展示一些图片让

学生欣赏．

学生根据教师提出的问题

进行思考，

进而回答教师提出的问题．即

等分圆周，这个圆叫做这个正

多边形的外接圆．

教师提出问题后，充分发表自己

的见解，

并以正五边形为例进行证明．

复习正多边形的概

念，将正多边形与圆联

系起来．并由此引出今

天的课题．

教学过程设计

O

E

DC

B

A

问题与情境师生行为设计意图

活动三：如何等分圆周

呢？

问题：已知⊙O的半

径为2cm，

∵ABBCCDDEEA====

∴ABBCCDDEEA====

3BADCAEAB==

∴CDÐ=Ð

同理可证：ABCDEÐ=Ð=Ð=Ð=Ð

∴五边形ABCDE是正五边形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，学生思考、交流自己

的见解，方法不限．

以下为解决问题的参考方案：(上课时教

师归纳学生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三

角板度量，如图1．

②用量角器度量，如图2．

(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于

半径（2cm）的弦，如图3．

(3)计算与尺规作图结合法：由正三角

形的半径与边长的关系可得，用圆规在⊙O上截取

长度为23（cm）的弦AB、AC，实际操作，从

而培养学生的

动手能力．

教学过程设计

B

O

C

AO

B

A

C

O

C

A

B

图1图2图3

问题与情境师生行为设计意图

在师生共同作图的

基础上，又是中

心对称图形，

圆具有旋转不变

性．正多边形也是轴

对称图形，当n

为偶数时，且绕中

心旋转360n°，给出正多边

形的中心、半径、中

心角、边心距等概念．

同样说明正多边形

与圆有着很多内在的

联系．

活动四：实际应用

参照图5，画一个停

车让行的交通标志

的外缘．

在学生作图的基础上，这种方法比较准确，

然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的

等弧，这种方法比较

方便，

使画出的正多边形的边长误差较大．

：

（1）作正四边形、正八边形．

教师组织学生，再过圆心作各边的垂线与⊙O相

交，

即得圆接正八边形，分析、作图．

归纳：先做出正六边形，正十二边形，但大家不难发现，正多边形越来越接近于圆，学生认真思考，再与同学进行交流．

教给学生

等分圆周的方

法，

正多边形越来

越接近圆．

教学过程设计

边心距r

半径R中心角

F

O

E

DC

B

A

图4

扩展资料：

问题与情境师生行为设计意图

活动五：方案设计

某学校在教学楼前的圆形广场中，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。种植要求如下：

（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月

季和一块杜鹃。杜鹃花种植在花园

中间且与牡丹花没有公共边。你有什么收获与大家交流？

2.布置作业：P116页：练习；P117页：2，对等

分圆周方法的

掌握程度．

教师提出

问题后，设计出最

美的图案，对画的好

的学生给予表

扬，教师作

补充．

教师布置

作业，对学

生进行美

的教育，画法口诀是：“九五顶五九，

它的意义如图：如果正五边形的边长为10，取AF=，则AM=，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、

DE、EA即可．

例：用民间相传画法口诀，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各

部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，以点F为圆心，交OA

于点E；

（3）以点D为圆心，交⊙O于M、N；

（4）分别心M、N为圆心，交⊙O于P、Q．

则D、M、P、Q、N就是⊙O的五等分点．

3.小圆覆盖大圆

“覆盖问题”在实际中经常遇到，一个

物体能否覆盖住另一个物体等等．下面举一个日常生活中的问题：在一场演出中，但不巧，

舞台监督要求用另一种可照半径l米的灯光代替，在圆周上作正六边形ABCDEF，B，D，F

各点外，Bl，Dl，Fl各点并构成边长为l的正六边形的顶点．涂

线部分只要以O为圆心并以半径l作圆即可覆盖，这时中央

的小圆是不可缺少的．

圆内接正多边形教案第 4 篇

　　一、教材及学生分析

　　教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。本课内容分为两节课学习，本课为第一课时，第二课时是学生做练习，巩固学习到的知识。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：学会指挥小海龟准确地画出正多边形，学会使用repeat命令。

　　2、能力目标：通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。

　　3、情感目标：在独立思考的基础上，同学之间相互协作，以组为单位相互竞赛，养成积极进取的学习习惯。

　　三、教学重点

　　1、了解正多边形的特点是指各边长度相同的多边形，知道如何画正多边形。

　　2、能计算出小海龟画正多边形时的旋转角度。

　　3、掌握快速的编写语句的习惯，若需相同或相似的命令行，可直接将光标移动到前面行任意地方，按回车键即可。

　　4、对于同样的任务，学会使用重复命令。

　　四、教学难点

　　１、如何计算小海龟的旋转角度。

　　２、重复命令的书写规则和正确使用。

　　五、教学准备

　　计算机课室、大屏幕投影、红蜘蛛控制软件、Logo软件、纸制小海龟等。

　　六、教学过程

　　（一）复习旧知，导入新课：(5分钟)

　　1、小组竞赛画屏幕所示直线、折线、直线与折线

　　2、今天我们的学习任务，就是利用画直线、折线的简单命令，来画一些复杂的几何图形。

　　（二）认识正多边形（包括正三角形、正方形、正五边形、…、正八边形、…）。

　　1、这些图形的名称是什么，它们有什么共同特点？请学生发现规律，教师可提示他们发现边或角有什么特点。（正多边形，各条边相等）

　　2、今天我们的学习任务就是指挥小海龟画这些图形。如何画出这些图形？

　　（三）学习如何画正多边形（15分钟）：

　　1、学生说说如何画正四边形，如何画正三角形？可否画出正五边形？那利用你们以前的知识，可否画出正五边形，正七边形呢？

　　2、学生思考、讨论，可利用以前了解的三角形和正方形的`内角知识，得出正三角形、正方形的画法。但如何画好正五边形、正六边形等，则只能靠猜测了，提醒教育学生，养成严谨的、科学的学习习惯，得出结论前要有科学依据，不要想当然。

　　3、教师介绍新方法，用课件和实物演示小海龟画正三角形、正四边形、正五边形的过程，启发学生思考小海龟是如何画图的，它向哪边转动，转的总角度，转了多少次，每次转的角度。

　　4、学生讨论：小海龟转的总角度是多少？小海龟要转动几次？画正三角形时，每次转多少度？画正四边形时，每次转多少度？画正五边形呢？正六边形呢？

　　5、学生总结：画正多边形时，旋转的角度=360/多边形的边数。师生共填表格中三角形至六边形。

　　6、独立思考画正多边形的方法，为比赛做准备。

　　7、学生分小组比赛画多边形，学会选择表示角度的最佳方法（10分钟）

　　比赛要求：第一小组画正三角形，第二小组画正五边形，第三小组画正七边形。画做得快的可以教同学，但不可以直接帮同学做。（比赛题目故意设置难易不同，画正七边形的同学转动的角度为无限循环小数51.428571,并且要七次输入同样命令，为下面的内容做准备。）

　　1、同学们如何快速输入重复命令的第一条秘决：光标移动到上一行任意位置，按回车键即可。

　　2、总结转动角度命令的表示方法：rt 360/多边形的边数。

　　（四）学习用重复命令画多边形（15分钟）。

　　1、告诉学生快速写语句的第二秘决：使用重复命令。

　　2、我们经常会使用到一些相同的命令，当一些命令完全相同时，我们可以将他们集合在一起，然后命令他们重复执行。

　　3、课件展示：重复命令画多边形的格式是：repeat n [fd 边长 rt 360/边数

　　（1）比赛继续进行，使用重复命令画七边形、八边形、九边形。

　　（2）使用重复命令，画一个边长为30的正18边形。（让学生明白当多边形边数越多时，越像圆，为下节课《圆和圆弧》做准备）。

　　（五）教学总结：（5分钟）

　　1、各组在竞赛中成绩如何？

　　2、今天我们学到了什么？

　　3、如何计算正多边形的旋转角度，完成表格，正七边形及正多边形部分。

　　4、重复命令的格式如何？什么情况下使用？画正多边形的命令如何？

　　Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]

　　附：板书设计

　　画正多边形

　　几何图形

　　边数

　　旋转公式

　　每次旋转角度

　　正三角形

　　3

　　360/3

　　120

　　正四边形

　　4

　　360/4

　　90

　　正五边形

　　5

　　360/5

　　72

　　正六边形

　　6

　　360/6

　　60

　　正七边形

　　7

　　360/7

　　51.428571……

　　正多边形

　　边数

　　360/边数

　　Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]