复数的概念教案

这是复数的概念教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

复数的概念教案第 1 篇

python中复数的表示形式？

Python中可以使用complex(real，imag)或者是带有后缀j的浮点数来指定，如a=complex(2, 4) a为2+4j，或者b = 3-5j。

将复数z=√3-i表示三角形式？

3-3i的膜是根号下3的平方加-3的平方等于3√2，辅角为-3除以3等于-1，因为(3，-3)是第四象限角，-1是-45°，sin第四象限为负，cos第四象限为正，所以三角形式为3√2[cos45°+isin(-45°)]

复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示,形式如下： y=a+bi y是复数；a是y的实数部分；b是y的虚数部分；i表示虚数。

复数的三角表示？

答：复数的三角表示为：z=r(cosa+isina)

复数三角形式？

i是虚数单位。 虚数单位 i²=-1，并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i 叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中提出，但没有受到重视。1801年经高斯系统使用后，才被普遍采用。 虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用(a，b)点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这

名词复数形式的特殊表示法

一般在名词词尾加s；以s,sh, ch及x结尾的名词加es构成其复数形式； 以o结尾的词，在词后加es，但photo,radio除外。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

动物单词的复数形式表示什么？

复数形式表示数量。 例如 tiger 单数表示一只老虎，复数 tigers 表示有两只及两只以上的老虎。

为什么要引入复数的三角形式，这种表示方式有什么优点？

复数的代数形式与三角形式，在复平面都可以像直角坐标系，表示出位置与图形。 二，对于加减乘除运算法则的运用，代数形式比较方便。 三，对于乘方开方不如三角形式。 在中等教育知道这些也就可以了。 ——这些在教科书都有。 （理科高校学习一些复变函数论，那是另一回事了。）

German.wife.sunday用复数形式怎么表示？

Germans wives Sundays

复数的三角表示为什么带星号？

原来高中课本里面有的，但为了降低难度和教学改革的原因，高考不考这部分内容了，就以星号标出来。

三角函数的复数形式？

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

复数的三角形式怎么来的？

复数的三角形式来源于三角函数的定义。复数的一般形式是x +y i 。三角函数的定义是sin a =y /r, cos a =x /r. 所以，x =r cos a, y =r sina. 因此，x +y i =r cos a +r sin a.

复数的三角函数的形式怎么转换成指数形式？

a+bi=pe^iθp= √(a^2+b^2)tanθ=b/a这里tanθ=-0.4/0.8=-0.5p=√(0.8^2+0.4^2)=0.4√5

复数—1—3i的三角表示式为？

z=-1-3iz的模是r=√[(-1)²+(-3)²]=√10因为z在第三象限，所以辐角是θ=arctan(-3/(-1))+π=π+arctan3∴三角形式为z=r(cosθ+isinθ)=√10[cos(π+arctan3)+isin(π+arctan3)] 即z=√10[-cos(arctan3)-isin(arctan3)]

英语里面脚的复数形式怎么表示？

feet英 [fiːt] 美 [fit] n. 脚（foot的复数形式）；尺；韵脚

复数-1的三角形式是？

在数学上，两个向量的夹角(角度)是用内积来定义的，如果记向量a,b的夹角为α,则定义cosα=(a,b)/|a||b|,无论是实空间还是复空间，向量的内积一定是实数，向量的模一定是实数，从而定义出来的夹角一定是一个实数。从这个角度讲，几何空间不存在复数角度。 然而我们可以定义复数角度的各种三角函数，由欧拉公式e^(iz)=cosz+sinz,从而可以利用复指函数定义复数的正弦，余弦，正切，余切等，这样定义出来的三角函数性质与通常的三角函数大致是一样的，有同样的三角恒等式。

oronge复数形式，pear复数形式？

pear的复数形式是 pears，详细信息如下： pear英 [peə(r)] 美 [per] n.梨树;梨（树） 例句： This pear tastes a bit sour. 这梨带点酸味。 Here's a pear for you. Catch! 给你一个梨，接着！

什么是相角？还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

什么是相角?还有复数的极坐标形式怎么表示？

复数的极坐标是将实数部分与虚数部分分开表示，形式如下： y=a+bi y是复数，a是y的实数部分，b是y的虚数部分，i表示虚数。

复数的概念教案第 2 篇

第一部分内容：内容标准

1.了解复数乘、除运算的三角表示．

2.了解复数乘、除运算的几何意义．

3.会利用复数三角形式进行复数乘、除运算.

... ... ...

复数的三角表示PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一　复数三角形式的乘法、除法法则

预习教材，思考问题

若复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，你能根据复数的乘法运算计算z1z2，并将结果表示成三角形式吗？

知识梳理　设复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，

z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2.

知识点二　复数三角形式的乘法、除法几何意义

知识梳理　复数z1，z2对应的向量分别为OZ1→，OZ2→

①复数乘法的几何意义：

两个复数z1，z2相乘时，如图，把向量OZ1→绕点O按______方向旋转角θ2(如果θ2<0，就要把OZ1→绕点O按______方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的______倍，得到向量OZ→，OZ→表示的复数就是______ .这是复数乘法的几何意义．

②复数除法的几何意义：

两个复数z1，z2相除时，如图，把向量OZ1→绕点O按______方向旋转角θ2(如果θ2<0，就要把OZ1→绕点O按______方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的______倍，得到向量OZ→，OZ→表示的复数就是商z1z2.这是复数除法的几何意义．

[自主检测]

1．复数z＝(cos 25°＋isin 25°)(cos 50°＋isin 50°)的三角形式是(

　　)

A．cos (－25°)＋isin (－25°)

B．sin 75°＋icos 75°

C．cos 15°＋isin 15°

D．cos 75°＋isin 75°

2．计算：3(cos π3＋isin π3)÷2(cos 5π6＋isin 5π6)＝_________.(用代数形式表示)

3．将复数1＋i对应的向量OM→绕点O按逆时针方向旋转π4，得到的向量为OM1→，那么OM1→对应的复数是________(用代数形式表示)．

... ... ...

复数的三角表示PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究

探究一　复数三角形式的乘法运算

[例1]　计算下列各式：

(1)16(cos4π3＋isin4π3)×4(cos5π6＋isin5π6)；

(2) 3(cos 20°＋isin 20° )[2(cos 50°＋isin 50°)]

[10(cos 80°＋isin 80° )]；

(3)(－1＋i)[3(cos 7π4＋isin 7π4)] .

[分析]　代入复数三角形式的乘法法则计算即可．

方法提升

复数三角形式的乘法运算

(1)直接利用复数三角形式的乘法法则：模数相乘，辐角相加．

(2)若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘．

探究二　复数三角形式的除法运算

[例2]　(1) 计算：

4(cos 80°＋isin 80°)÷2(cos 320°＋isin 320°)；

(2)已知复数z＝r(cos θ＋isin θ)，r≠0，求1z的三角形式．

方法提升

复数三角形式的除法运算

(1)利用复数三角形式的除法法则：模数相除，辐角相减．

(2)一个非零复数的倒数，其模是原来复数的模的倒数，其辐角是原来复数辐角的相反数．

... ... ...

复数的三角表示PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优

数形结合思想在复数三角形式的乘除运算中的应用

直观想象、逻辑推理、数学运算

复数的三角形式，就是形的的体现．利用数形结合和除法的几何意义来解决三角形中角的大小问题，使问题变得简单、方便．

[典例]　若向量OZ1→与OZ2→分别表示复数z1＝1＋23i，z2＝7＋3i, 则∠Z2OZ1＝________.

[审题视角]　先作出向量OZ1→与OZ2→，根据图形，将∠Z2OZ1转化为复数z1与z2的辐角的差，再借助复数除法的几何意义转化为z1z2的辐角主值．

[素养提升]　本题是复数与角的大小之间的关系，因此考虑复数三角形式的乘除运算的几何意义，需要画出复数对应的向量，借助图形，将∠Z2OZ1转化为复数z1与z2的辐角的差．利用数形结合和除法的几何意义来解决三角形中角的大小问题，使问题变得简单、方便．

复数的概念教案第 3 篇

知识点：

一、三角运算：

复数除法

复数乘法

其实，这个结论也不难验证，用代数形式化简就可以的。

但是，这个结论的意义又是不一般的，它同时使得向量有了伸缩和旋转两种变换。

而且，由它可以很容易的得出复数的乘方运算和模的性质。

当然，复数的加减运算，按照三角形或平行四边形法则，可是不具备如此好的性质的。

但它和向量一样，也有下面这个不等关系：

视频教学：

练习：

1．复数cosπ6－isinπ6的辐角主值为(

　　)

A． － π6

　　

　　

　　 B．π6

C． 5π6 D． 11π6

2．下列复数是复数的三角形式的是(

　　)

A． －3as4alco1(cos(ππ12) B．3as4alco1(cos(ππ12)

C． cosπ3＋isinπ4 D． cos5π6＋isin5π6

3．把复数－33＋3i化为三角形式为(

　　)

A．6as4alco1(cos(ππ6) B．6as4alco1(cos(5π5π6)

C．6as4alco1(cos(7π7π6) D．6as4alco1(cos(11π11π6)

4．设z1＝cosπ4＋isinπ4，z2＝3as4alco1(cos(5π5π12)，则z1·z2＝(

　　)

A． 32＋3)2i B．32－3)2i

C． －32＋3)2i D．－32－3)2i

5．设z1＝4as4alco1(cos(7π7π12)，z2＝cos11π12＋isin11π12，则z1z2＝(

　　)

A． 2＋23i B．－2＋23i

C． －2－23i D．2－23i

课件：

教案：

教材分析

复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.

教学目标与核心素养

课程目标：

1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；

2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.

数学学科素养

1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;

2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;

3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.

教学重难点

重点：复数三角形式的乘除运算．

难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

教学过程

一、情景导入

复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本86-89页，思考并完成以下问题

1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？

2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1、复数三角形式的乘法及其几何意义

设的三角形式分别是：

简记为 ：模数相乘，幅角相加

几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．

2、复数三角形式的除法及其几何意义

设的三角形式分别是：

简记为 ：模数相除，幅角相减

几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．

四、典例分析、举一反三

题型一 复数的三角形式乘法运算

例1已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.

【答案】;详见解析

【解析】

首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.

解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项）

两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加.

跟踪训练一

1．计算下列各式：

（1）；

（2）；

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）.

（2）

题型二 复数的三角形式除法运算

例2计算.

【答案】

【解析】原式.

解题技巧： (复数的三角形式除法运算的注意事项)

两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.

跟踪训练二

1．计算下列各式：

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）

（2）

题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义

例3如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.

【答案】

【解析】 向量对应的复数为

解题技巧（复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项）

复数乘法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．

复数除法几何意义是解题关键．把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是．

跟踪训练三

1．设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.

【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为

【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：

将绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本89页练习，89页习题7.3的剩余题.

教学反思

本节课主要复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义三种题型对本节课知识进行讲解，由于本节课知识规律性比较强，所以学生掌握起来比较快捷.但是再理解其几何意义时，旋转方向是学生易忽略的地方，需多强调.

复数的概念教案第 4 篇

教学设计

教材分析

复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.

教学目标与核心素养

课程目标：

1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；

2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.

数学学科素养

1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;

2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;

3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.

教学重难点

重点：复数三角形式的乘除运算．

难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.