基本不等式导入教案

这是基本不等式导入教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

基本不等式导入教案第 1 篇

教学内容分析

“基本不等式”是“不等式”这一章中继一元二次不等式的解法及简单线性规划之后，从几何背景（赵爽弦图）中抽离出的基本结论，是证明其他不等式成立的重要依据，也是求解最值问题的有力工具之一.就本章的编写而言，教材讲究从直观性上学习，注重每个数学模型引领数学思想的教材编排暗线，并且都体现出遵循从几何背景入手，强调数形结合思想.本节内容在此基本上渗透不等式的证明方法（比较法、综合法、分析法），并且会在后续学习选修2—3中推理与证明和选修4—5中不等式选讲时再次得到加强.

“基本不等式”教学设计

教学目标设置

《高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）对本节课的要求有以下两条。（1）探索并了解基本不等式的证明过程；（2）会用基本不等式解决简单的最值问题.根据《标准》要求和本节教学内容，同时考虑学生的接受能力，笔者将本节课的教学目标确定为：

（1）能在具体的几何问题情境中，通过抽象概括及演绎替换获得基本不等式；

（2）在多角度探索基本不等式的过程中，体会数形结合的数学思想方法；

（3）会运用基本不等式解决简单的最值问题，体会数学的应用价值，感受数学的完整性.

学生学情分析

学生在此之前已经具备了平面几何的基本知识，掌握了不等式的基本性质和用比较法证明不等式.同时，高二学生具备了良好的图形分析及抽象概况能力以及一定层次上的交流沟通能力.这些都为学习本节内容奠定了基础.

在学习本节课前尽管学生已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于用不等式模型来解决问题及理解基本不等式的各种几何背景对学生来说还是有一些困难，一时很难接受；根据重要不等式获得基本不等式的过程使得变量范围是从全体实数变化为正实数，很不好理解；对于变量存在和或者积为定值也需仔细观察，在整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学思想容易忽视.因此，笔者认为本节课的教学难点为从不同角度探索基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值.

教学策略分析

本节课采用“情境—问题”的课堂教学模式，即在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成及发展过程中展开思维，逐步提高学生的推理论证能力及数形结合能力.

“基本不等式”教学设计

【设计意图】介绍国际数学家大会以及赵爽弦图的相关背景，体现数学的文化价值，渗透爱国主义教育.利用弦图证明勾股定理的过程。一方面，展现了赵爽证明勾股定理过程的构图巧妙精致，让学生对弦图的认识清晰、完整；另一方面，为提出弦图中的不等关系做铺垫，体会相等关系与不等关系的辩证统一.同时，通过运动变化将直观的面积关系转化为隐含的数值关系.

教学中以基本不等式的获得和应用为明线，以数学思想方法的渗透和体会为暗线.在本节课的学习和教学中，明暗线索交相呼应，学生不断地在学习知识的过程中体会数学思想方法的作用，甚至能在例题教学中尝试让学生运用思想方法策略性的思考和学习，学生在知识学习的同时更对数学有认识上的提升，这就使得学生的学习过程自然流畅.

（2）注重知识的本质认识和理解.

本节课，就基本不等式这一核心知识而言，教师通过对教学材料的有效处理，为学生呈现了多角度认识知识的机会，特别是设计了对基本不等式和重要不等式关系的认识和思考环节，使得学生认识到本节课的两个不等式的和谐统一.这样的设计促进了学生对基本不等式的本质的认识，利于学生理清本节课的核心知识，而教师在轻松自然间不露痕迹地，较好地突出了教学重点，同时也为广大教师提供了一些如何认识基本不等式的新视角.

（3）注重学生参与的实质性，坚持知识获得的生成性.

整堂课，教师始终注意学生知识的获得来自于实质的数学活动和生成的深刻性.在本节课，我们可以从学生的情感参与、行为参与、认知参与三个维度观察到，通过学生参与具有现实意义的数学活动，保证了学生生成的自然合理，并将生成作为知识获得的前提，这样的学习是科学有效的.

当然本节课也还存在一些不足。整堂课缺少引导学生适时对学习进行反思环节，这样就失去了一些能让学生体会或可能形成学习策略的机会.尽管教师在核心知识的教学中已经比较重视对知识的本质认识和理解，但在教学过程中的某些时刻还是稍显急躁，没有将知识获得的过程持续完美.从整体上看，整节课的探究水平还是显得稍低或者说尚处于引导探究层次.究其原因，其应是传统讲授式教学习惯在不经意间的反映.

基本不等式导入教案第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。

提问：你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。

(二)探索新知

1.基本不等式的推导。

学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：课后练习1。

四、板书设计

基本不等式导入教案第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。

【过程与方法】

在经历基本不等式的推导与证明过程，学习逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

基本不等式的形式以及推导过程。

【教学难点】

基本不等式的推导以及证明过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：通过能得到什么不等式?

(二)探索新知

学生活动：能够得到两种表示方式：

和

提问：两个不等式是否相同?

发现其本质相同，均是对于两个正数其平方的和大于等于其乘积的二倍，当且仅当两数相等时等号成立。

教师给出定义，基本不等式：

时，有

。

提问2：能不能使用我们熟悉的赵爽弦图推导出基本不等式?

学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式，教师明确：当三角形是等腰直角三角形时等号成立。

(三)课堂练习

例1：用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时用的篱笆最短?最短的篱笆是多少?

例2：一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：思考还有什么方法能够证明基本不等式。

四、板书设计

基本不等式导入教案第 4 篇

【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 基本不等式 的应用 【教学难点】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 3.我们称 的算术平均数，称 的.几何平均数. 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。 2.讲授新课 例1 (1)已知m>0,求证 。 [思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,，由基本不等式得 当且仅当 =，即m=2时，取等号。 规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。 (2) 求证: . [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得 当 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 3.随堂练习 1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．课本第101页的练习4,习题3. 4.课时小结 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 5.作业设计 课本第101页习题[A]组的第2、4题