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北师大版八年级下册因式分解教案

日期:2022-01-15

这是北师大版八年级下册因式分解教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

北师大版八年级下册因式分解教案

北师大版八年级下册因式分解教案第 1 篇

  第6.4因式分解的简单应用

  背景材料:

  因式分解是初中数学中的一个重点内容,也是一项重要的基本技能和基础知识,更是一种数学的变形方法,在今后的学习中有着重要的作用。因此,除了单纯的因式分解问题外,因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用,因式分解在三角形中的应用,因式分解可以用来证明代数问题,用于代数式的求值,用于求不定方程,用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

  教材分析:

  本节课是本章的最后一节,是学生学习因式分解初步应用,首先要使学生体会到因式分解在数学中应用,其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”,使多数学里拥有一定问题解决的经验。

  教学目标:

  1、在整除的情况下,会应用因式分解,进行多项式相除。

  2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

  3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

  4、培养观察和动手能力,自主探索与合作交流能力。

  教学重点:

  学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

  教学难点:

  应用因式分解解简单的一元二次方程。

  设计理念:

  根据本节课的内容特点,主要采用师生合作控讨式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。

  教学过程:

  一、创设情境,复习提问

  1、将正式各式因式分解

  (1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

  (3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同学到黑板上演板,本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法,既先复习因式分解的提取分因式和公式法,又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

  教师订正

  提出问题:怎样计算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、导入新课,探索新知

  (先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)

  师:如果出现竖式计算,教师可以给予肯定;可能出现(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追问学生怎么得来的,运算的依据是什么?这样暴露学生的思维,让学生自己发现错误之处;观察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一个因式正好是除式4a-b的相反数,如果用“换元”思想,我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

  (2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

  (让学生自己比较哪种方法好)

  利用上面的数学解题思路,同学们尝试计算

  (4x2-9)÷(3-2x)

  学生总结解题步骤:1、因式分解;2、约去公因式)

  (全体学生动手动脑,然后叫学生回答,及时表扬,讲练结合, [运用多项式的因式分解和换元的思想,可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法]

  练习计算

  (1)(a2-4)÷(a+2)

  (2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

  (3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作学习

  1、以四人为一组讨论下列问题

  若A?B=0,下面两个结论对吗?

  (1)A和B同时都为零,即A=0且B=0

  (2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0

  [合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,及解题步骤,培养语言表达能力,体会运用因式分解的实际运用作用,增加学习兴趣]

  2、你能用上面的结论解方程

  (1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解为x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  则x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [让学生先独立完成,再组织交流,最后教师针对性地讲解,让学生总结步骤:1、移项,使方程一边变形为零;2、等式左边因式分解;3、转化为解一元一次方程]

  3、练习,解下列方程

  (1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小结

  (1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

  (2)如果方程的等号一边是零,另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的'积,那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

  设计理念:

  根据本节课的内容特点,主要采用师生合作讨论式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。

北师大版八年级下册因式分解教案第 2 篇

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念;

  2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解

  4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:

  灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:

  灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

  (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:

  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  试一试把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知识应用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  四、拓展应用

  1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+20xx被20xx整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

  五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

北师大版八年级下册因式分解教案第 3 篇

  整式乘除与因式分解

  一.回顾知识点

  1、主要知识回顾:

  幂的运算性质:

  aman=am+n(m、n为正整数)

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  =amn(m、n为正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  (n为正整数)

  积的乘方等于各因式乘方的积.

  =am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)

  同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  零指数幂的概念:

  a0=1(a≠0)

  任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

  负指数幂的概念:

  a-p=(a≠0,p是正整数)

  任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.

  也可表示为:(m≠0,n≠0,p为正整数)

  单项式的乘法法则:

  单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  单项式与多项式的乘法法则:

  单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

  多项式与多项式的乘法法则:

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

  单项式的除法法则:

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  多项式除以单项式的法则:

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定义.

  把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

  掌握其定义应注意以下几点:

  (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;

  (2)因式分解必须是恒等变形;

  (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

  弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

  因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.

  二、熟练掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

  (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

  (4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

  2、公式法

  运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

  常用的公式:

  ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  ②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

北师大版八年级下册因式分解教案第 4 篇

  教学目标:

  1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。

  2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。

  3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。

  4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。

  教学重点:

  应用平方差公式分解因式.

  教学难点:

  灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

  教学过程:

  一、复习准备 导入新课

  1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?

  ①(x+2)(x-2)= ②

  ③

  2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。

  x2+2x

  a2b-ab

  3、根据乘法公式进行计算:

  (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

  二、合作探究 学习新知

  (一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

  (1)= (2)= (3)=

  (二)想一想,议一议: 观察下面的公式:

  =(a+b)(a—b)(

  这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________

  公式右边是__________________________________________________________

  这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________

  (三)练一练:

  1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

  ① ② ③ ④

  2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?

  (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

  (四)做一做:

  例3 分解因式:

  (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

  (五)试一试:

  例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。

  (1) x4- y4 (2) a3b- ab

  (六)想一想:

  某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?

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