相交线教案

这是相交线教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

相交线教案第 1 篇

　　一、教学目标

　　1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；

　　2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；

　　3、培养学生解决实际问题的能力。

　　二、教学重点与难点

　　重点：对顶角相等的探索过程。

　　难点：学生推理能力和表达能力的培养。

　　三、教学准备

　　学生：三角尺、量角器。

　　教师：多媒体课件、剪刀。

　　四、教学设计（教学过程）

　　1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）

　　同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。

　　设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。

　　2、探究新知

　　（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

　　（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。

　　设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。

　　这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。

　　3、谈论交流

　　（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的`表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。

　　（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。

　　（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。

　　设计意图说明：

　　教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。

　　教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。

　　“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。

　　4、初步应用

　　（1）教科书第5页的例题。

　　（2）练习（补充）

　　①下列说法正确的是（ ）

　　A、有公共顶点的两个角是对顶角

　　B、相等的两角是对顶角

　　C、有公共顶点并且相等的角是对顶角

　　D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角

　　②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=

　　③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=

　　设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D ②180° ③120°、90°

　　5、小结提高

　　可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：

　　（1）本节课我们学了什么知识？

　　（2）你有什么收获？

　　设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。

　　6、布置作业

　　（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。

　　（2）选做题：

　　设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。

　　① 如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=

　　② 已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。

　　③ 如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。

　　选做题参考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°

　　（3）备选题：

　　① 如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。

　　②两条直线交于一点，有几对对顶角？

　　三条直线交于一点，有几对对顶角？

　　四条直线交于一点，有几对对顶角？

　　X条直线交于一点，有几对对顶角？

　　备选题参考答案：①35°，35° ②2×1=2（对） 3×2=6（对）

　　4×3=2（对） x（x－1）=（x2－x）（对）

　　五、设计思想

　　本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。

　　教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。

　　组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。

相交线教案第 2 篇

1.题目：相交线

2.内容：

0

3.基本要求：

(1)试讲时间约10分钟;

(2)通过贴近学生生活的问题情境导入新课;

(3)设计数学活动，帮助学生认识和理解相交线所成的角;

(4)体现学生主体性，激发学生的学习兴趣;

(5)合理板书。

4.考核目标：活动设计，教学评价，教学实施。

教学设计

课题： 相交线

课型：新授课

课时：1课时

年级：初中一年级

教学目标：

1、知识与技能目标：通过图形理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。

2、过程与方法目标：经历探索对顶角的性质的过程，掌握对顶角相等的性质。

3、情感态度与价值观目标：通过师生交流活动，学生积极参与数学活动，体验数学的严谨性以及数学结论的确定性。

重难点：

教学重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用。

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。

教学过程：

一、情境导入

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，如：多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?

0

二、探究新知

1、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

(1)学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

(2)学生思考并在小组内交流,全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线。

∠1和∠3有公共的顶点O,而是∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线。

(3)学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等。

[说明:根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。]

2、概括形成邻补角、对顶角概念

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。

3、探究对顶角性质

教师引导学生认真观察图1，探究发现∠1的邻补角是∠2和∠4,所以∠1与∠2互补，∠1与∠4互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠2=∠4,类似地有∠1=∠3。

通过多媒体演示对顶角性质:对顶角相等，及推理的过程。

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(说明:在几何推理的起步阶段，严格符号语言表达的推理过程是不要求学生掌握的，这里可由学生回答，教师板出推理过程。)

三、巩固练习

例题：PPT呈现例题和图，直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

先让学生辨让未知角与已知角的关系，并指出通过什么途径去求这些未知角的度数的，经过探究，规范的求解过程。

四、课堂小结

说说对本节课的收获和感受。

五、课后作业

完成PPT上必做题和选做题。

板书设计

相交线

邻补角定义 对顶角性质及其推导过程

对顶角定义

相交线教案第 3 篇

[教学目标]

1.

通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.

在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境

激发好奇

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达

；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用练习：

下列说法对不对

（1）

邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）

邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）

对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用

例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）

已知，如图，，求：的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（

）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（

）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是

，的邻补角是

若：=2：3，，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

相交线教案第 4 篇

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

难点:理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读,看一看

教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

(1)师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

(2)初步应用.

练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.

(2)教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

2.练习:

(1)课本P5练习.

(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

1.课本P9.1,2,P10.7,8.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )

二、填空题:

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

(1) (2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.

三、解答题:

1.如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?

课时作业设计答案:

一、1.× 2.∨

二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160 2.150

三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.