分式与分式方程教学目标

这是分式与分式方程教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式与分式方程教学目标第 1 篇

《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。

　　教学目标 知识技能 1.了解分式方程的意义,会辨析分式方程.

　　2.会解分式方程,掌握基本思路和解法.

　　3.知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.

　　数学思考 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.

　　解决问题 经历“分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.

　　情感态度 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

　　教学重点 解分式方程的基本思路和解法.

　　教学难点 知道解分式方程时可能无解的原因.

　　教学方法 探究、合作交流 课 型 新授课

　　学情分析

　　学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.

　　教学过程

分式与分式方程教学目标第 2 篇

【 案例背景 】

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。在之前已经学习了分式的性质及混合运算等相关知识。本节课是用传统教学在普通班进行的。

【 案例宗旨】

本节课的教学，学生灵活运用已学过的分式的性质、通分、分式的加减法，等式的性质，经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤，用多种方法将分式方程转化为整式方程，由浅入深的渗透了数学中的转化思想，发展学生分析问题、解决问题的能力。思路开阔，推理正确，增强了同学们学习数学的兴趣，给以后的教学有了很好的一个参考。在教学难点上，通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。

【 案例过程】

片段一：创设情境，导入新课

出示问题情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船时爸爸给他出了一道题:一艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。你能计算出海水的流速是多少吗？妈妈顺便给了他些提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。

师：同学们，你能帮助小明列出方程吗？

（二）新知探究

（学生交流、讨论，板演所列方程）：

解：设海水的流速是 x千米∕时,由题意得：

师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

师：同学们能帮助小明解出这个方程吗？

（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）

生1 ：利用比例的性质，交叉相乘，可得：，解这个整式方程得：

生2：把两边分式的分母通分，可得： ，从而得到：，解这个整式方程得：

生3：还可以在方程的两边同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解这个整式方程得： 。

师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？

生4：类比通分的方法，我们也可以把分子通分： ，从而得到： ，解这个整式方程得：。

师：同学们的解法真是很不错！你们真是太聪明了！

(教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)

师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？

生：把分式方程转化为整式方程。

师：说的很好。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。

片段二 师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：

⑴ ⑵

（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第⑵个方程的结果产生 分歧，引发争执）

师：解方程2我们得出： ，你对这个解有什么看法？

生1：我觉得1作为方程的解不合适。

师：为什么哪？

生2：因为 时，分式的分母 与 都为零，分式没有意义，所以1不能作为这个方程的解。

师：说得非常好！由此题，你认为解分式方程还需要注意些什么？

生：还要进行检验。

师：分式方程 中自变量 的取值范围是什么？

生： 且

师：将这个分式方程转化为整式方程 时的取值范围是什么？ 的取值范围发生了什么变化？思考一下为什么要检验？

师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）

（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）

【 案例反思 】

我首先引入一个情景，然后引出分式方程的概念，学生灵活运用了多种不同的方法将分式方程转化为了整式方程，然后自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散，逻辑推理能力得到了培养，尤其是充分体会到了新旧知识之间的紧密联系，学习数学的兴趣更加浓厚，也增强了他们的探索欲望，在以后的学习中知难而进。

在突破重难点知识上，以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。同时在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在活动中多角度思考问题，用学过的旧知识深入浅出的解决新出现的问题，做自己能做、会做、要做的事，学会倾听别人的意见，学会思考、表达、交流及尝试。我在教学过程中对于学生好的想法也及时的给与鼓励，增强他们学习的信心，正确的引导他们，学习的道路很漫长，我们会继续努力。

分式与分式方程教学目标第 3 篇

1教学目标

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2学情分析 3重点难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

3．认知难点与突破方法

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.

要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.

要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

三、例、习题的意图分析

1．思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3．思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法.

4．讨论提出归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 .

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

五、例题讲解

例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

为整式方程，整式方程的解必须验根.

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.

六、随堂练习

解方程 (1) （2）

（3） （4）

七、课后练习

1．解方程 (1) (2)

(3) (4)

2．x为何值时，代数式 的值等于2 ？

八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=

七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=

九．教学反思

1、反思学情

学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。

2、反思学法

“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽签讲课式学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。

3、反思教法

常言道：教必有法，教无定法。 数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，我放手让学生大胆尝试，抽签讲课。在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。

本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“导学案”、采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练 "，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣。使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程。

教学活动

15.3　分式方程

课时设计 课堂实录

15.3　分式方程

1第一学时 新设计

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.

要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.

要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

三、例、习题的意图分析

1．思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3．思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法.

4．讨论提出归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 .

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

五、例题讲解

例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

为整式方程，整式方程的解必须验根.

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.

六、随堂练习

解方程 (1) （2）

（3） （4）

七、课后练习

1．解方程 (1) (2)

(3) (4)

2．x为何值时，代数式 的值等于2 ？

八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=

七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=

九．教学反思

1、反思学情

学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。

2、反思学法

“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽签讲课式学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。

3、反思教法

常言道：教必有法，教无定法。 数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，我放手让学生大胆尝试，抽签讲课。在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。

本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“导学案”、采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练 "，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣。使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程。

分式与分式方程教学目标第 4 篇

一、 教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法。

【教学目标】

1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；

2、利用解分式方程把公式变形。

3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】

列分式方程解决实际问题

【教学难点】

会由实际问题列出分式方程及例4的教学

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把v-v0a=叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。请求出下列各t

题的结果。

（1） 过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到

22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。

（2） 请比较下列各速度的大小：

① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的

速度；

7② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米4

/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；

③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，

求该汽车启动后经4秒的速度。

分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。

（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计

算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式

方程或公式变形。

由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问

题。

所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方

程把公式变形。

〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了

让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课

题。〗

（二）解释应用，体验成功

例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来

该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率

增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01

元）

（1） 本题等量关系是什么？（毛利率＝售出价-成本 ） 成本

（2） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））

（3） 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x

元，则降价后的成本是（2－x）元）

（4） 根据等量关系，你能列出方程吗？

解：（略）

解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，

步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。

〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思

想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学

生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程

等步骤求得问题的解。〗

根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？

课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，

乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？

〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤

及思想方法。〗

下面我们就利用公式变形解决一个问题：

111例4，照相机成像应用了一个重要原理，即≠f) fuv

其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明

胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠

调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到

镜头的距离u？

分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。

把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。

解：（略）

解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本

思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重

要的地位及广泛的应用。

〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中

要讲清每一步变形的依据。〗

课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？

将公式x＝a-b（1+ax≠0）变形成已知x，a，求b ab

a-b11解：由x＝，得x＝ － abba

11∴x＋ ＝ ab

1即b＝a+x

〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。〗

（四）合作交流，拓展延伸

年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人

口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率p-qk=. s

（1） 把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。

（2） 把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。

〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。〗

（五）归纳小结，布置作业

1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题

2、利用解分式方程把已知公式变形。

3、注意公式变形时括号中条件限制的用处。

作业：（1）作业本 （2）自主学习

二、设计思路

本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。