函数的基本性质教学高一

这是函数的基本性质教学高一，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

函数的基本性质教学高一第 1 篇

一、教材分析 １．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《基本初等函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 ２．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于 和 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 2、底数相同的两个函数图象间的关系。 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程性目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 四、学情分析 １．有利因素 学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 ２．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 五、教法学法 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的`一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 六、教学过程 〈一〉．新课引入 观看视频解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为： 问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的关系式是 提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） 定义：一般地 , 函数 = ( 且 ) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R. 进一步提问：为什么规定定义中 ？ 将 如数轴所示分为： , ， , 和 五部分进行讨论： (1)如果 , 比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是个常值函数，没有研究的必要； 【设计目的】对 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ (1) (2) (3) (4) 【设计目的】打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 第一组：画出 的图象；第二组：画出 的图象。 （及时指导学生作图，然后用几何画板播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数 和 时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： a>1 0

后反思

函数的基本性质教学高一第 2 篇

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程 ：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程 ：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2.gsp）

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：

（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？

（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？

（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？

操作练习二：

1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的'图象是什么？

操作练习三：

打开文件：c:sketchymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。

函数的基本性质教学高一第 3 篇

函数从初中到高中都是十分重要的内容，在高中阶段中很多内容中均有体现，必修一中的指数函数，对数函数及幂函数。必修四中的三角函数，必修五中的数列，选修中的导数均有函数的影子，可见函数@部分内容十分重要。

一、教材编排方式分析

1.引入

以三幅函数图像引入，教材第27页是函数基本性质总引入，函数的基本性质有3方面的内容：单调性、最值、奇偶性，编者的意图是使用数形结合的方法，从观察具体函数图像特征入手而且一图三用。第一个图是R上的增函数，无最值，并且是奇函数。第二个图像有多个单调区间，有最大值，无最小值，是非奇非偶函数。第三个图像，有最小值无最大值，有多个单调区间且图像关于y轴对称，是偶函数，这几幅图编者的意图很明显把函数的基本性质都放在其中，讲函数单调性最大最小值及后面函数的奇偶性均可用这几个函数图像进行观察，从直观上感受函数的基本性质。

本节课的引入用学生在初中已学过的一次函数二次函数来感受上升和下降，一次函数较简单，编者一笔带过，在二次函数上仔细分析了，编者使用二次函数的意图是：二次函数是初中已经接触的函数，它比指数函数，对数函数要简单，而且是中学阶段最重要的函数，在函数的概念和性质的学习中，以它为主要模型贯穿始终，不仅使学生建立起完善的二次函数的知识结构，而且也使抽象的函数概念学习有了一个适当的具体函数作支撑。从而有效的降低函数学习的困难，提高学习的质量。

2.单调性的定义

函数单调性编者分三步走：第一步由f（x）=x和f（x）=x2的图像整体认识“上升”“下降”；第二步利用表格用自然语言描述图像“上升”“下降”；第三步：运用数学符号语言将自然语言的描述提升到形式化的定义教材逐步推进，把学生的思维引到怎样表述任意性，这也是本节课的难点地方。

3.例题

四个例题有着各自不同的目的和任务，我们这节课只讲前两个例题：

例1：让学生掌握单调区间和单调函数，函数的单调性怎么表示，单调函数与单调区间怎么规范的叙述，这道例题还是让学生掌握从图形观察它的性质。

例2：有两个目的第一个目的让学生感受到函数单调性基本应用。第二个目的把函数单调性的证明的基本步骤在这个例题中归纳出来，函数单调性的证明步骤可归纳为五步：设元――作差――变形――判断――定论。

二、教材为什么要这样编写

（1）强调背景和应用。展现过程和联系。函数的本身就是刻画现实世界中变化规律的模型，它拥有丰富的现实背景。例2，例3都是来源于现实。

（2）渗透了数学思想方法，关注数学文化。专家说：“加强思想性上本书追求的目标之一”，本节主要蕴含了数形结合，用函数观点研究问题，也有数学建模的思想方法，数形结合也贯穿了必修1的始末。

（3）提供了自主空间，促使学生主动学习。学生的数学学习活动不应只限于对概念，结论和技能的记忆模仿和接受，独立思考，自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等都是学习数学的重要方式。

三、教学中的几点把握

（1）关于单调区间是开区间还是闭区间问题。函数单调性是对某个区间而言的，是函数的局部性质。对于单独的一个点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性的问题，对于闭区间的连续函数来说，只要在开区间上单调它在闭区间上也单调因此在考虑它的单调区间时包括不包括端点都可以。

（2）关于用定义证明单调性问题。本书仅在例2中涉及到，原教材用了例2、例3来详细介绍，用定义证明单调性，练习和习题中也有涉及到单调性的证明，在本书中单调性的证明显然弱化了，第32页的练习有四道是从图形中得到结论，只有第四小题是证明单调性而且是一次函数，习题1.3中第2题、第3题是证明单调性但只是一次函数、二次函数、反比例函数，所以教学中不要有太复杂的函数证明单调性，复杂函数单调性以后用导数会解决的。

（3）从结构体系上，要把握螺旋上升，本节为什么要采用螺旋式安排教学内容及其学习过程呢？主要是考虑与学生的心理发展水平相适应的问题。专家说：“学习从属于发展”，同时数学概念在不同层次上能够得到表征，也为螺旋上升地安排学习内容提供了可能。

四、教学建议

第一步，观察引入图像了解上升，下降的直观感受，得到增函数减函数。

第二步，从几个实例的共同特征到一般性质的概括，引导学生用数学语言表达，形成数学概念，培养探究能力，教学中先在f（x）=x2单调增区间部分注意多举例子x1=1，x2=2比较f（1），f（2）的大小，多次重复引导学生说出所以数字在我们不能一一列举的情况下我们该怎么办？可不可以把单位长度抹掉，抹掉之后怎么表示，任意指一个位置让学生说用x1表示，然后指另一个位置让学生说用x2表示。然后引出书上那个没有单位长度的那个图。

第三步，例1熟悉单调区间及单调函数的表示。

第四步，对单调性证明步骤的归纳。

函数的基本性质教学高一第 4 篇

　　教材分析

　　函数性质是函数的固有属性，是认识函数的重要手段，而函数性质可以由函数图象直观的反应出来，因此，函数各个性质的学习要从特殊的、已知的图象入手，抽象出此类函数的共同特征，并用数学语言来定义叙述。基于此，本节的概念课教学要注重引导，注重知识的形成过程，习题课教学以具体技巧、方法作为辅助练习。

　　学情分析

　　学生对函数概念重新认识之后，可以结合初中学过的简单函数的图象对函数性质进行抽象定义。另外，为了方便学生做题及熟悉函数性质，还需要补充一些函数图象的知识，例如平移、二次函数图象、含绝对值函数的图象、反比例函数及其变形的函数图象。总之，本节课的教学要从学生认知实际出发，坚持从图象中来到图象中去的原则。

　　教学建议

　　以图象作为切入点进行概念课教学，引导学生对概念的'形成有一个清晰的认识，尤其是概念中的部分关键词要做深入讲解，用函数图象指导学生做题。

　　教学目标

　　知识与技能

　　(1)能理解函数单调性、最值、奇偶性的图形特征

　　(2)会用单调性定义证明具体函数的单调性;会求函数的最值;会用奇偶性定义判断函数奇偶性

　　(3)单调性与奇偶性的综合题

　　(4)培养学生观察、归纳、推理的抽象思维能力

　　过程与方法

　　(1)从观察具体函数的图像特征入手，结合相应问题引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立相关概念

　　(2)渗透数形结合的数学思想进行习题课教学

　　情感、态度与价值观

　　(1)使学生学会认识事物的一般规律：从特殊到一般，抽象归纳

　　(2)培养学生严密的逻辑思维能力，进一步规范学生用数学语言、数学符号进行表达

　　课时安排

　　(1)概念课：单调性2课时，最值1课时，奇偶性1课时

　　(2)习题课：5课时