公式法教案第一课时

这是公式法教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

公式法教案第一课时第 1 篇

　　教学内容

公式法的教案范文

　　1、一元二次方程求根公式的推导过程；

　　2、公式法的概念；

　　3、利用公式法解一元二次方程、

　　教学目标

　　理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、

　　复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、

　　重难点关键

　　1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、

　　2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（学生活动）用配方法解下列方程

　　（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

　　（老师点评） （1）移项，得：6x2—7x=—1

　　二次项系数化为1，得：x2— x=—

　　配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2

　　（x— ）2=

　　x— =± x1= + = =1

　　x2=— + = =

　　（2）略

　　总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、

　　（1）移项；

　　（2）化二次项系数为1；

　　（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

　　（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的.解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、

　　二、探索新知

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、

　　问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=

　　分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、

　　解：移项，得：ax2+bx=—c

　　二次项系数化为1，得x2+ x=—

　　配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=

　　∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

　　直接开平方，得：x+ =± 即x=

　　∴x1= ，x2=

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

　　（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

　　（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

　　（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、

　　例1、用公式法解下列方程、

　　（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、

　　解：（1）a=2，b=—4，c=—1

　　b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

　　x= ∴x1= ，x2=

　　（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0

　　a=3，b=—5，c=—2

　　b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

　　x= x1=2，x2=—

　　（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0

　　a=3，b=—11，c=9

　　b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

　　∴x= ∴x1= ，x2=

　　（3）a=4，b=—3，c=1

　　b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

　　因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、

　　三、巩固练习

　　教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）

　　四、应用拓展

　　例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、

　　（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

　　（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、

　　你能解决这个问题吗？

　　分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、

　　（2）要使它为一元一次方程，必须满足：

　　① 或② 或③

　　解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2

　　m2=1 m=±1

　　当m=1时，m+1=1+1=2≠0

　　当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）

　　∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0

　　a=2，b=—1，c=—1

　　b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

　　x= x1=，x2=—

　　因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、

　　（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

　　因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

　　所以m=0满足题意、

　　②当m2+1=0，m不存在、

　　③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0

　　所以m=—1也满足题意、

　　当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，

　　解得：x=—1

　　当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0

　　解得x=—

　　因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、

　　五、归纳小结

　　本节课应掌握：

　　（1）求根公式的概念及其推导过程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）应用公式法解一元二次方程；

　　（4）初步了解一元二次方程根的情况、

　　六、布置作业

　　1、教材P45 复习巩固4、

　　文章来

　　公式法教案文章来 2、选用作业设计：

　　一、选择题

　　1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、

　　A、x= B、x= C、x= D、x=

　　2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、

　　A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

　　3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（ ）、

　　A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

　　二、填空题

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、

　　2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、

　　3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、

　　三、综合提高题

　　1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

　　2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

　　3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费、

　　（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

　　（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

　　月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）

　　3 80 25

　　4 45 10

　　根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

　　答案：

　　一、1、D 2、D 3、C

　　二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

　　三、1、x= =a±│b│

　　2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

　　∴x1= ，x2=

　　∴x1+x2= =— ，

　　x1·x2= · =

　　（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

　　原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

　　=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

　　3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A

　　（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

　　课后教学反思：_______________________________________________________________

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公式法教案第一课时第 2 篇

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程 设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的'和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) .

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) .

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1 把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1－ m+ 分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

解法2 先提出 ，则

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2.

三、课堂练习(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

五、作业

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

答案：

1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

课堂教学设计说明

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

数学教案－运用公式法

公式法教案第一课时第 3 篇

根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学习，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学习的兴趣，体验学习的成功。

在八年级的数学（上）中的《整式的乘除》中，我们遇到了《平方差与完全平方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。

方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学习

从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。但是按学生的学习习惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。

教学环节：（学生观察、小组合作归纳）问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？

问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，

表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。

就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此*也比较一律了，当然这与学生的学习能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。

方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式

此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：

请把五组数的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？

公式法教案第一课时第 4 篇

　　教学目标

　　1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

　　2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

　　3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

　　4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，运用公式法。

　　教学重点和难点

　　重点：运用完全平方式分解因式.

　　难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

　　答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

　　问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

　　答：有完全平方公式.

　　请写出完全平方公式.

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

　　这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

　　二、新课

　　和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

　　问：具备什么特征的多项是完全平方式?

　　答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

　　问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

　　答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) .

　　(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

　　(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) .

　　(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

　　请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式为：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式.

　　分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

　　例2 把1－ m+ 分解因式.

　　问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

　　答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

　　解法2 先提出 ，则

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2.

　　三、课堂练习(投影)

　　1.填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

　　2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

　　项式改变为完全平方式.

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

　　3.把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

　　答案：

　　1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

　　2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

　　(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

　　3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

　　四、小结

　　运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

　　1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

　　2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

　　五、作业

　　把下列各式分解因式：

　　1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

　　2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

　　3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

　　答案：

　　1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

　　2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

　　3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

　　4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

　　课堂教学设计说明

　　1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

　　2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.