与三角形有关的角教学设计

这是与三角形有关的角教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的角教学设计第 1 篇

　　教学内容四年级数学下册《角与三角形的认识》教学设计

　　义务教育课程标准试验教科书xx版小学四年级下册第48页。

　　教学目标

　　1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°。

　　2、结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数、角数，并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角，能够按角的大小对三角形进行分类，在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中，体验解决问题的多样性。

　　3、在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的认识，发展空间观念，提高初步的推设能力。

　　4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。

　　教学过程

　　一、回顾呈现

　　谈话：同学们，我们刚学过第三单元，它一共有2个信息窗口，你都学到了什么知识？学生可能回答：角的各部分名称，三角形的特性，三角形内角和是180°，图形的拼组。

　　【设计意图】按照学生的学习规律，根据遗忘曲线及学生的年龄特点，教师在学生整理知识时要参与其中，给与必要的方法指导，引导学生互相学习，取长补短，找出不足查漏补缺，知识融会贯通，能力切实提高的目的。

　　二、查漏提升

　　谈话：关于角，你都知道了什么？（学生可能回答：角的意义，角的各部分名称，角的分类等等）

　　1、整理有关角的知识。

　　让学生任意画一个角，以此为依托，回顾整理相关知识。

　　（1） 回顾角的意义，根据自己画的角，同位互说角的意义。

　　（2） 回顾角的分数，通过复习前面的锐角、直角、钝角，引出平角、周角，并比较一下，他们的大小关系怎么样？

　　（3） 回顾角的度量，用量角器量出自己画的角的度数，以此来回顾角的度量方法。

　　【设计意图】让学生动手操作，小组合作，让学生自己在操作过程中感受角，在交流中升华，培养学生动手操作能力，真正体现了学生学习方式的改善，体现了以学生发展为本的新理念。

　　2、整理有关三角形的知识。

　　谈话：三角形是我们已经学习过的图形，这里面还有很多数学知识，今天，我们一起来回顾、整理。

　　(1)让学生任意画一个三角形，并标出三角形的各部分名称，并找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。

　　(2)同位合作，找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。

　　(3)回顾三角形三条边的关系。谈话：有关三角形三条边的关系，你都知道了什么？

　　（学生有可能回答：三角形任意两边之和大于第三边……）通过举例子，引导学生回顾三角形三条边的关系。

　　① 出示：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加油站到学校，有没有更近一点的路呢？为什么？（学生可能回答：把这几个地点和路线看成三角形，利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。）

　　② 判断下面的线段能不能围成三角形？

　　（2厘米 4厘米 6厘米）（5厘米 2厘米 5厘米）

　　（6厘米 2厘米 5厘米）

　　（师引导学生总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三遍，就能判断能否围成三角形）

　　③一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形能做多少个？如果每一小段剪成整厘米长，能剪几个？

　　【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性，第一个练习让学生意识到数学源于生活，又用于生活。第二个练习旨在让学生学以致用，并总结出窍门。第三个练习有一定的难度，拓展学生的.思维，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。

　　3、整理角和三角形

　　谈话：关于角和三角形，你都知道些什么？学生可能回答：知道了周角、平角；知道了三角形两边之和大于第三边；知道了三角形内角和是180°等等。

　　4、回顾三角形内角和。

　　让学生用三角板，任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角，并计算出每个三角形三个内角之和，以此充分回顾验证三角形内角和为180°。

　　让学生根据所学知识解决问题：

　　⑴ 选一选：

　　① 一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）

　　A 95° 20° B 45° 80° C 55° 60°

　　②一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）

　　A 100° B 40° C 50°

　　⑵求角的度数：

　　①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角，已知∠1=32°求∠2

　　② 已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？

　　③ 一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是多少度？

　　【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容，对特殊三角形内角和的计算，学生掌握起来比较困难，通过这个板块的复习，让学生熟悉内角和，解决实际问题。

　　三、拓展应用：

　　１、 动手实践、计算：

　　（1） 数一数，填一填。 （2）求下面各角的度数。

　　135°

　　2 1

　　（ ）个锐角三角形

　　∠1=（ ）

　　（ ）个直角三角形 ∠2=（ ）

　　（ ）个钝角三角形

　　（2） 你能求出六边形内角和吗？

　　２、 解决问题：（第48页情景图）

　　让学生独立看懂情景图，独立提出问题，分析问题，解决问题：

　　（1） 大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。

　　（2） 有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数 ；也有的学生会根据3时整，时针、分针形成90° 角，即1时时针分针形成30°角，5时即是150°角。

　　（3） 涂一涂，学生会根据题意顺利地完成涂色。

　　（4） 学生首先用量角器量出顶角的度数，再根据三角形内角和 是180°，此三角形又是等腰三角形，两个底角相等，很快求出底角的度数。

　　（5） 学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角？

　　【设计意图】从基本的动手操作，到开放的生活情境，学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来，并应用这些知识解决相关的实际问题，培养学生的应用意识。

　　课后反思

　　本节是一节典型的复习课，学生通过相关知识的简单回顾，将零星的知识梳理，归纳提升，对比沟通，建立联系，从而学到一种整理知识的方法。本节课主要特征是从现实生活中举例说明，什么样的图形是三角形为突破口，进行层层比较提升。本单元包含六个知识点，在这六个知识点中，三角形的意义是基本的，所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口，通过举例、操作、分析、比较、提升，使学生学习的思维不断深入，能力不断提高。

与三角形有关的角教学设计第 2 篇

　　教学内容：与三角形有关的角

人教版初二数学《与三角形有关的角》教案设计

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　(1)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;

　　(2)掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。

　　2、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题;探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题;经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。

　　3、情感、态度与价值观：养成独立观察思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。

　　教学重点：

　　(1)三角形内角和定理;

　　(2)三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。

　　教学难点：

　　(1)三角形内角和定理的证明;

　　(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。

　　教学方法：引导发现法、尝试探究法。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课：

　　前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的`三角形的内角和等于180°，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。

　　二、合作交流，解读探究：

　　1、拼图实验：

　　(1)教师展示图(1)的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。

　　(2)分析拼图：在图(1)中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC;同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。

　　(3)提问：通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?

　　由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线?∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。

　　(4)指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。

　　已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作直线DE∥BC ∵DE∥BC

　　∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

　　应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。

　　(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。

　　让学生展示自己的拼法。

　　(6)学生口述利用图(2)证明的过程。

　　已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

　　证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA

　　∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

　　C

　　D

　　C

　　D

　　A

　　E

　　2、小结证明思路：通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。

　　3、发散思考：在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。

　　4、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。

　　5、巩固练习：

　　说出下列图形中∠1的度数：

　　(2)

　　6、外角：

　　(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　如图，∠ACD是△ABC的一个外角。

　　问题：①一个三角形一共有几个外角?

　　②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?

　　(2)性质定理及其推论：

　　(1)

　　B

　　(2)

　　推导：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB

　　所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：

　　D

　　北

　　(2)

　　(1)

　　三、应用举例：

　　例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?

　　解：由题意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°

　　所以 ∠2=30°

　　由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。

　　所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°

　　在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。 提问：你还能想出其他的解法吗?其他解题思路：

　　(1)如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。 (2)如图2，过点C作CF∥AD。

　　图1

　　北

　　F

　　D

　　北例2 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?

　　解：如图，因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

　　(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因为 ∠1+∠2+∠3=180°，

　　所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。

　　提问：你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论：三角形的外角和等于360°。

　　四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

　　五、布置作业：1、必做题：教材P76 习题7.2 第1、4、7题。 2、选做题：

　　(1)已知：P是△ABC内一点。

　　求证：∠BPC>∠BAC

　　(2)已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，E

　　是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。

　　求证：BE⊥AC

　　B

与三角形有关的角教学设计第 3 篇

1教学目标

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

2学情分析

学生已有三角形内角知识的基础，学生有了方程的思想基础。

3重点难点

重点：（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 教学目标

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

评论(0) 学时重点

重点：（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理

评论(0) 学时难点

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

教学活动 活动1【讲授】三角形的外角

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

重点：（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

11.2 与三角形有关的角

课时设计 课堂实录

11.2 与三角形有关的角

1第一学时 教学目标

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

学时重点

重点：（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理

学时难点

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

教学活动 活动1【讲授】三角形的外角

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质

2.利用学过的定理论证这些性质

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题

重点：（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理

难点：三角形外角的定义及定理的论证过程

与三角形有关的角教学设计第 4 篇

　　教学内容

　　义务教育课程标准试验教科书xx版小学四年级下册第48页。

　　教学目标

　　1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°。

　　2、结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数、角数，并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角，能够按角的大小对三角形进行分类，在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中，体验解决问题的多样性。

　　3、在观察、操作、验证等学习活动中，学习角与三角形的认识，发展空间观念，提高初步的推设能力。

　　4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。

　　教学过程

　　一、回顾呈现

　　谈话：同学们，我们刚学过第三单元，它一共有2个信息窗口，你都学到了什么知识？学生可能回答：角的各部分名称，三角形的特性，三角形内角和是180°，图形的拼组。

　　【设计意图】按照学生的学习规律，根据遗忘曲线及学生的年龄特点，教师在学生整理知识时要参与其中，给与必要的方法指导，引导学生互相学习，取长补短，找出不足查漏补缺，知识融会贯通，能力切实提高的目的。

　　二、查漏提升

　　谈话：关于角，你都知道了什么？（学生可能回答：角的意义，角的各部分名称，角的分类等等）

　　1、整理有关角的知识。

　　让学生任意画一个角，以此为依托，回顾整理相关知识。

　　（1） 回顾角的意义，根据自己画的角，同位互说角的意义。

　　（2） 回顾角的分数，通过复习前面的锐角、直角、钝角，引出平角、周角，并比较一下，他们的大小关系怎么样？

　　（3） 回顾角的度量，用量角器量出自己画的角的度数，以此来回顾角的度量方法。

　　【设计意图】让学生动手操作，小组合作，让学生自己在操作过程中感受角，在交流中升华，培养学生动手操作能力，真正体现了学生学习方式的改善，体现了以学生发展为本的新理念。

　　2、整理有关三角形的知识。

　　谈话：三角形是我们已经学习过的图形，这里面还有很多数学知识，今天，我们一起来回顾、整理。

　　(1)让学生任意画一个三角形，并标出三角形的各部分名称，并找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。

　　(2)同位合作，找出三角形的三条边，三个角，三个顶点。

　　(3)回顾三角形三条边的关系。谈话：有关三角形三条边的关系，你都知道了什么？

　　（学生有可能回答：三角形任意两边之和大于第三边……）通过举例子，引导学生回顾三角形三条边的关系。

　　① 出示：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加油站到学校，有没有更近一点的路呢？为什么？（学生可能回答：把这几个地点和路线看成三角形，利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。）

　　② 判断下面的线段能不能围成三角形？

　　（2厘米 4厘米 6厘米）（5厘米 2厘米 5厘米）

　　（6厘米 2厘米 5厘米）

　　（师引导学生总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三遍，就能判断能否围成三角形）

　　③一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形能做多少个？如果每一小段剪成整厘米长，能剪几个？

　　【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性，第一个练习让学生意识到数学源于生活，又用于生活。第二个练习旨在让学生学以致用，并总结出窍门。第三个练习有一定的难度，拓展学生的.思维，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。

　　3、整理角和三角形

　　谈话：关于角和三角形，你都知道些什么？学生可能回答：知道了周角、平角；知道了三角形两边之和大于第三边；知道了三角形内角和是180°等等。

　　4、回顾三角形内角和。

　　让学生用三角板，任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角，并计算出每个三角形三个内角之和，以此充分回顾验证三角形内角和为180°。

　　让学生根据所学知识解决问题：

　　⑴ 选一选：

　　① 一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）

　　A 95° 20° B 45° 80° C 55° 60°

　　②一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）

　　A 100° B 40° C 50°

　　⑵求角的度数：

　　①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角，已知∠1=32°求∠2

　　② 已知等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是多少度？

　　③ 一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是多少度？

　　【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容，对特殊三角形内角和的计算，学生掌握起来比较困难，通过这个板块的复习，让学生熟悉内角和，解决实际问题。

　　三、拓展应用：

　　１、 动手实践、计算：

　　（1） 数一数，填一填。 （2）求下面各角的度数。

　　135°

　　2 1

　　（ ）个锐角三角形

　　∠1=（ ）

　　（ ）个直角三角形 ∠2=（ ）

　　（ ）个钝角三角形

　　（2） 你能求出六边形内角和吗？

　　２、 解决问题：（第48页情景图）

　　让学生独立看懂情景图，独立提出问题，分析问题，解决问题：

　　（1） 大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。

　　（2） 有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数 ；也有的学生会根据3时整，时针、分针形成90° 角，即1时时针分针形成30°角，5时即是150°角。

　　（3） 涂一涂，学生会根据题意顺利地完成涂色。

　　（4） 学生首先用量角器量出顶角的度数，再根据三角形内角和 是180°，此三角形又是等腰三角形，两个底角相等，很快求出底角的度数。

　　（5） 学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角？

　　【设计意图】从基本的动手操作，到开放的生活情境，学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来，并应用这些知识解决相关的实际问题，培养学生的应用意识。

　　课后反思

　　本节是一节典型的复习课，学生通过相关知识的简单回顾，将零星的知识梳理，归纳提升，对比沟通，建立联系，从而学到一种整理知识的方法。本节课主要特征是从现实生活中举例说明，什么样的图形是三角形为突破口，进行层层比较提升。本单元包含六个知识点，在这六个知识点中，三角形的意义是基本的，所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口，通过举例、操作、分析、比较、提升，使学生学习的思维不断深入，能力不断提高。