与三角形有关的角教案人教版

这是与三角形有关的角教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的角教案人教版第 1 篇

学习目标：

⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.

⒉能应用三角形内角和定理.

学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.

学习难点：三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、操作探究

1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法?你发现了什么?

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的?

如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .

∵CE∥BC (已知)

∴∠2= ( )

∠1= ( )

又∵∠1+∠2+ =180°( )

∴∠A+∠B+ =180°( )

⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

与三角形有关的角教案人教版第 2 篇

共1课时

11.2　与三角形有关的角 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

经历探究多边形内角与外角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识同时培养学生善于发 现、积极思考、勇于创新的学习态度。

2重点难点

教学重点：多边形的内角和与外角和.的 应用.

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过 程.

3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】过程

（一） 探索多边形的内角和

（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形、六边形

（2）请学 生回答什么叫做多边形的对角线。

（3）从多边形指定的一个顶点出发，引出它所有的对角线

（4）回顾三角形的内角和等于多少度。

（5）探索四边形、五边形、六边形的内角和是多少度。若是n边形呢？

（6）总结多边形内角和，你会得到什么样的结论 ？

多边形

边数

分成三角形的个数

图形

内角和

计算规律

三角形

3

1

180°

(3－2) ·180°

四边形

4

五边形

5

六边形

6

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

n边形

n

（7）、课堂练习

课本练习 第1题（1）（2）

（二）探索多边形的外角和

（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形 、六边形的一个顶点中的一个外角。

（2）探索三角 形、四边形的外角和、

（3）、总结五边 形、六边形的外角和是多少度。若是n边形呢？

（4）总结多边形外角和，你会得到什么样的结论？

（三）小结：本节课你有哪些收获？

（四）作业：

课本习题

11.2　与三角形有关的角

课时设计 课堂实录

11.2　与三角形有关的角

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】过程

（一） 探索多边形的内角和

（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形、六边形

（2）请学 生回答什么叫做多边形的对角线。

（3）从多边形指定的一个顶点出发，引出它所有的对角线

（4）回顾三角形的内角和等于多少度。

（5）探索四边形、五边形、六边形的内角和是多少度。若是n边形呢？

（6）总结多边形内角和，你会得到什么样的结论 ？

多边形

边数

分成三角形的个数

图形

内角和

计算规律

三角形

3

1

180°

(3－2) ·180°

四边形

4

五边形

5

六边形

6

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

n边形

n

（7）、课堂练习

课本练习 第1题（1）（2）

（二）探索多边形的外角和

（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形 、六边形的一个顶点中的一个外角。

（2）探索三角 形、四边形的外角和、

（3）、总结五边 形、六边形的外角和是多少度。若是n边形呢？

（4）总结多边形外角和，你会得到什么样的结论？

（三）小结：本节课你有哪些收获？

（四）作业：

课本习题

与三角形有关的角教案人教版第 3 篇

[教学目标]

通过分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

[教学重、难点]

认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

[教学准备]

学生、老师剪下附页2中的图2。

[教学过程]

一、画一画，说一说

1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

2、教师巡查练习情况。

3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？

二、分一分

1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？

2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。

二、按角分类：

1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。

2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形。

3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三、按边分类：

1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。

2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗?

四、填一填：

24、25页让学生辨认各种三角形。

五、练一练：

第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。

第2题：在点子图上画三角形 第3题:剪一剪。

六、完成26页实践活动。

[板书设计]

三角形的分类

按角分类：

按边分类：

与三角形有关的角教案人教版第 4 篇

　　教学内容：与三角形有关的角 教学目标：1、知识与技能：

　　(1)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;

　　(2)掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。

　　2、过程与方法：通过动手操作探索三角形三个内角的和，运用三角形内角和定理解决实际问题;探究三角形外角的性质定理，能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题;经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。

　　3、情感、态度与价值观：养成独立观察思考的习惯，感受数学学习中转化的巧妙。

　　教学重点：(1)三角形内角和定理;

　　(2)三角形的外角的定义，三角形外角的性质定理及其推论。

　　教学难点：(1)三角形内角和定理的证明;

　　(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。

　　教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程：一、创设情境，导入新课：

　　前面我们学习了三角形的边，今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。 二、合作交流，解读探究： 1、拼图实验：

　　(1)教师展示图(1)的拼法，并利用此拼图证明三角形内角和定理。

　　(2)分析拼图：在图(1)中，由内错角相等可得，移动后∠B的一条边平行于边BC;同理，移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”可得，移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上，并且这条直线平行于边BC。

　　(3)提问：通过上面的分析，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?

　　由上面的分析，启发学生过△ABC的顶点A作直线?∥BC,即可实现“角的拼合”，再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。

　　(4)指导学生写出已知、求证、证明过程，规范证明格式。

　　已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作直线DE∥BC ∵DE∥BC

　　∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

　　应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。

　　(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下，和第三个内角拼在一起。

　　让学生展示自己的拼法。

　　(6)学生口述利用图(2)证明的过程。

　　已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

　　证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA

　　∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

　　C

　　D

　　C

　　D

　　A

　　E

　　2、小结证明思路：通过作平行线“搬两个角”，运用平行线的性质和平角的定义证明。

　　3、发散思考：在证明三角形内角和定理时，可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。 4、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°。 5、巩固练习：

　　说出下列图形中∠1的度数：

　　(2)

　　6、外角：

　　(1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　如图，∠ACD是△ABC的一个外角。

　　问题：①一个三角形一共有几个外角?

　　②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?

　　(2)性质定理及其推论：

　　(1)

　　B

　　(2)

　　推导：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB

　　所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性质定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：

　　D

　　北

　　(2)

　　(1)

　　三、应用举例：

　　例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?

　　解：由题意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°

　　所以 ∠2=30°

　　由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。

　　所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°

　　在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。 提问：你还能想出其他的解法吗?其他解题思路：

　　(1)如图1，过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。 (2)如图2，过点C作CF∥AD。

　　图1

　　北

　　F

　　D

　　北例2 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?

　　解：如图，因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

　　(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因为 ∠1+∠2+∠3=180°，

　　所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。

　　提问：你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论：三角形的外角和等于360°。 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

　　五、布置作业：1、必做题：教材P76 习题7.2 第1、4、7题。 2、选做题：

　　(1)已知：P是△ABC内一点。

　　求证：∠BPC>∠BAC

　　(2)已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，E

　　是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。

　　求证：BE⊥AC

　　B