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三角恒等变换教学反思

日期:2021-12-19

这是三角恒等变换教学反思,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

三角恒等变换教学反思

三角恒等变换教学反思第 1 篇

三角恒等变换

教材分析: 本节内容是三角函数的重要内容,是代数运算的重要组成部分。三角恒等变换在高考中主要可以归结为考查三个方面:1.三角函数式的化简,2.条件求值,3.三角恒等式的证明。在这三个内容里,三角函数式的化简是基础中的基础,所以掌握变换技巧无疑显得非常重要。

学情分析: 虽说在历年高考内容里,单纯的考查三角函数的化简不多,分值也不大,但一细究,马上可以发现但凡涉及到求值,求周期,求最值,求单调区间等等,第一要做的都是化简所给定的三角函数式,而我们的学生,往往困在第一步,所以一轮复习到这里,三角恒等变换中化简对于我们的学生来说,是重中之重。

教学目标:

知识与技能:掌握三角函数式化简过程中遵循的“三看”原则,能利用这些原则快速准确的 找准切入点,完成三角函数式的化简

过程与方法:通过引例的分析,学生作业反馈,不断强化学生一个念头,找准一个关键点, 抽丝剥茧完成三角函数式的化简

情感态度与价值观:在整个教学过程中,告诉学生必须要有坚定的信念和正确的方法,只要 坚持原则的完成一件事情,最终都会成功,不要畏难怕险,每个困难都已经安 排好了解决办法。

教学过程:

一.引例: 化简

(1sin cos )(sin

cos ))

θθ

θθθπ++-<<

第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案新人教A版必修4

2

2

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

222cos 2

(12sin cos 2cos 1)(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin cos )(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin c 22θ

θ

θθθθ

θθθθθθθθθθθ

θθ

θ

θ

θ

θ

θ

θθθ

++-++-=++-=

++--=+-=-=2os )22cos 2

θ

θ

()0,,0,,cos 0

222θπθ

θπ??∈∴∈∴> ???

=cos θ

∴-原式 解题策略:化简分式——先看角——遇偶次方根需升幂去根号(添加绝对值)——根据分母 配分子,以求化简 [异角化同角,异次化同次]

4221

2cos 2cos 2

2tan()sin ()

44x x x x π

π

-+-+二. 讲练:

(以学生作业情况为基础,以引例为强化出发点,引导学生掌握化简技巧从“角”出发) 解题策略:化简分式——先看角——分子分母角不同(3个)——先化不同的角(分母) ——三个函数名同时出现(“一般切化弦”)

22sin()4=2tan()sin ()2sin ()444cos()4x x x x x π

ππππ--+=+-分母

——“异角化同角”(角的关系是互余) 222sin()sin()44=2tan()sin ()2sin ()2sin ()44424cos()cos()44

x x x x x x x x ππ

πππππππ--??-+=+=--????--分母 =2sin()cos()sin(2)cos 2442

x x x x πππ--=-= 4212cos 2cos 2cos 2x x x

-+此时分式为

——“异角化同角”(利用二倍角公式降幂) 2

4221cos 21cos 2111222cos 2cos cos 2122222cos 2cos 2cos 2cos 22

x x x x x x x x x ++??-+-+ ???====原式总结化

简原则:“异角化同角”

方法2:(分母化简不变,分子化简是从次数上考虑,可利用配方降次,要看题目结构,有时可用,有时也不方便) 424222211112cos 2cos (4cos 4cos 1)(cos 1)cos 22222cos 2cos 2cos 2cos 21cos 22x x x x x x x x x x x -+

-+-=

====原式方法3:(分母化简不变,分子提取公因式化简,常规性不是太明显)

422222221112cos 2cos 2cos (cos 1)2sin cos 222

cos 2cos 2cos 21(14sin cos )12cos 2cos 22

x x x x x x x x x

x x x x -+

-+-+===-==原式

三.学生自主练习

(可选择在刚才使用过的三种方法,看看学生各种方法使用后的化简难易,强调最优化方法)

22221sin sin cos cos cos 2cos 22

αβαβαβ?+?-?化简

法1:“异角化同角”(利用二倍角公式降幂)

法2:“异角化同角”(利用二倍角公式升幂)

法3:提取公因式(非常规) 分析学生三种方法,选取最优化方法,并且再次强调三角函数式的一般化简原则如下: 一看“角”——“异角化同角”(利用二倍角公式升,降幂)

二看“名”——“异名化同名”(一般切化弦,互余弦互化)

三看“结构特征”

(本节课主要还是抓住“角”这一三角函数式中的特点,围绕它进行化简,要求学生第一必须抓紧“角”进行突破和分析,这样一来,看到化简的式子,就不会再无从下手,茫然无措!) 小结:三角函数式化简关键:异角化同角,异名化同名

本节课主要化简方法:利用二倍角公式升,降幂

四.高考真题

23sin 702co 08.s 10?

?-=-1.(宁夏)

2sin co 1s cos ()5.4x x x π

-+=2.(山东)

三角恒等变换教学反思第 2 篇

  【教学目标】

  会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,引导学生推导半角公式,积化和差、

  和差化积公式(公式不要求记忆),使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。

  【教学重点、难点】

  教学重点:引导学生以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,三角变换的特点,提高推理、运算能力。

  教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。

  【教学过程】

  复习引入:复习倍角公式 、 、

  先让学生默写三个倍角公式,注意等号两边角的关系,特别注意 。既然能用单角

  表示倍角,那么能否用倍角表示单角呢?

  半角公式的推导及理解 :

  例1、试以 表示 .

  解析:我们可以通过二倍角 和 做此题.(二倍角公式中以代2, 代)

  解:因为 ,可以得到 ;

  因为 ,可以得到 .

  两式相除可以得到 .

  点评:⑴以上结果还可以表示为:

  并称之为半角公式(不要求记忆),符号由 角的象限决定。

  ⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。

  ⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换,三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系他们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点。

  变式训练1:求证

  积化和差、和差化积公式的`推导(公式不要求记忆):

  例2:求证:

  (1) ;

  (2) .

  解析:回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式,观察公式与所证式子的联系。

  证明:(1)因为 和 是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.

  两式相加得 ;

  即 ;

  (2)由(1)得 ①;设 ,

  那么 .

  把 的值代入①式中得 .

  点评:在例2证明中用到了换元思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差化积的形式,在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.

  变式训练2:本p142 2(2)、3(3)

  例3、求函数 的周期,最大值和最小值.

  解析:利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值。

  解: ,

  所以,所求的周期 ,最大值为2,最小值为 .

  点评:例3是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数 的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.

  变式训练3:本p142 4、(1)(2)(3)

  探究:求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.

  小结:我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用.

三角恒等变换教学反思第 3 篇

  (一)教学目标

  知识目标:掌握用向量方法建立两角差的余弦公式,通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.

  能力目标:进一步理解向量法解决问题的方法,培养学生运用数学工具在实践中探索知识,进而获取知识的能力.

  情感目标:培养学生探索和创新的意识,构建良好的数学思维品质.

  (二)教学重点,难点

  本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式.难点是两角差的余弦公式的推导与证明.

  (三)学法与教学用具

  1. 学法:启发式教学

  2. 教学用具:多媒体

  (四)教学过程

  教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

  探究

  提出问题并引入新课 师:探究

  生:反例:

  问题: 的关系? 创设问题的情景,通过设疑,引导学生开展积极的思维活动

  复习 复习有关知识,寻求解决问题的思路 复习:1。余弦的定义

  在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角 的终边与单位圆的交点为P, 等于角 与单位圆交点的横坐标

  

  2.能否用向量的方法求角的余弦?

  师:M、N是 两边上任一点,

  (显然为了简化计算,取M、N为 两边与单位圆的交点, 此时有 ) 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。

  公式的推导 公式的推导证明

  公式理解和基本掌握。 如图构造角 ,终边与单位圆交于Q, ,

  

  师:指出角 与 关系:

  生:

  则

  师:写出点P、Q坐标

  生:

  带领学生推导公式:

  (板书)

  因为:

  

  所以:

  公式记号

  通过定义的复习,在坐标系中找到差角的几何表示,利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题,同时也体会到向量的工具性作用。

三角恒等变换教学反思第 4 篇

1教学目标

1 通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,提高学生的推理能力。

2 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形.

3 通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形

2学情分析

1学生已学习了两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,这为三角表达式的变形提供了基础;但对公式还不熟悉,理解还停留在公式的表象认知,对于二倍角与单角之间关系的“相对性”等缺乏认知,对不同表达式内在联系缺乏进一步的思考。需要教师的引导。

2学生已有利用同角关系式、诱导公式分别解决简单三角恒等式证明问题的初步经验。

3学生在证明三角恒等式时“目标意识”比较淡薄,对三角等式两端的“目标差异”特征观察往往不自觉、不全面、不细致,消除“目标差异”时在较多的公式面前不知选用哪个公式来切入。需要教师的分析、引导。

4学生以前在三角恒等式证明中的过程表述中往往出现不完整、不规范、甚至错写的现象。需要教师的板书示范进一步来引导规范。

5学生对三角函数的不同表达的整理变形能力较差,当欲证明的三角恒等式两端“差异”较大或者证明需要的过程稍长时往往缺乏耐心、细心、坚持做下去的学习品质。需要教师的耐心、细致、帮助。

3重点难点

教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,推导半角公式、积化和差、和差化积公式。

教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学过程

1、复习公式:

2、例1:

3、例2:求证

4. 例3:

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

3.2 简单的三角恒等变换

课时设计 课堂实录

3.2 简单的三角恒等变换

1第一学时 新设计

教学过程

1、复习公式:

2、例1:

3、例2:求证

4. 例3:

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

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