函数的概念教学设计一等奖

这是函数的概念教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

函数的概念教学设计一等奖第 1 篇

　教材分析：

函数的概念的数学教案

　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　教学重点：

　　理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：

　　符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国2003年4月份非典疫情统计：

　　日 期

　　22

　　23

　　24

　　25

　　26

　　27

　　28

　　29

　　30

　　新增确诊病例数

　　106

　　105

　　89

　　103

　　113

　　126

　　98

　　152

　　101

　　3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的`数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作： y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2． 构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　1 课本P22第2题

　　2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

　　（2）f ( x ) = x； g ( x ) =

　　（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　　（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28 习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题

函数的概念教学设计一等奖第 2 篇

【三维目标】

了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

理解：函数概念的本质；抽象的函数符号的意义；(为常数)与的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．

【教学重点】函数概念的形成，正确理解函数的概念.

【教学难点】发展学生的抽象思维能力，对函数概念本质的理解．

【教法选择】问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．

【学法选择】探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”．

【教学媒体选择】教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．

【教学过程设计】

(一)结构分析

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段：

(二)教学过程

课题引入

2010年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空．在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量关系. （函数）

1．回忆旧知，引出困惑

问题一：请举出初中学过的一些函数．

，，等．

问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么?

在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量．

问题三：是函数吗？

学生活动：先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论．

由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）．让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望．

2.创设情境，形成概念

实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：．

问题四：１.的范围是什么？的范围是什么？

２.和有什么关系？这个关系有什么特点？

　　

（实例一由师生共同完成）

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：

实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

时间（年）

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

恩格尔系数（%）

53.8

52.9

50.1

49.9

49.9

48.6

46.4

44.5

41.9

39.2

37.9

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成.

问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题六：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：

共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.

问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.

你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

函数概念：

设是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作.

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

问题八:请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？

问题九:是函数吗?

问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时让学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图象.

方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？

3．质疑解惑,剖析概念

问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

通过交流得出以下几点：

① 都是非空的数集；

② 任意性与唯一性；

③ 确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格．

问题十二:函数由几部分组成?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

函数的概念教学设计一等奖第 3 篇

教学目的.：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国20xx年4月份非典疫情统计：

函数的概念教学设计一等奖第 4 篇

　一、内容和内容解析

　　函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。

　　《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。

　　本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。

　　二、目标和目标解析

　　1. 正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;强化数学的应用与建模意识;培养学生的学习兴趣。

　　2. 理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。

　　3. 理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。

　　三、教学问题诊断分析

　　本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：

　　首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力;而对高一学生抽象思维能力相对较弱。

　　其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

　　第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。

　　因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。

　　四、学习行为分析

　　在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生;学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系;同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。

　　针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。

　　对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵;并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。

　　五、教学支持条件分析

　　《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。

　　1、 多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。

　　2、 用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。

　　3、 制作幻灯片展示问题情景。

　　六、教学过程

教学过程

设计意图

一、复习引入，点击课题

在初中学过哪三类函数？能举几个例子吗？构成函数的两个变量间有什么样的对应关系？y=1,x∈R是函数吗？今天我们继续深入学习函数的概念。

再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合与对应观点来定义函数奠定基础。

让学生举例：①认识生活中处处充满变量间的依赖关系②激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。

二、实例探究、归纳共性

1．分析课本上三个实例，启发学生用集合与对应语言描述两个变量间的对应关系。（留足给学生探究的空间）

实例1 多媒体动画演示炮弹发射。引导学生观察运动过程中高度h随时间t的.变化而变化的运动规律。师生共同讨论完成如何用集合与对应的语言描述h、t之间的对应关系，并板书：

实例2　学生分组讨论，选代表发言，生生间进行补充、完善。教师板书：

实例3 让学生进行独立探究，并模仿教师板书。

2．归纳以上三个实例，你能说说它们有什么共同点吗？(学生合作交流)

共同点：①都有两个非空数集；②两个数集间都有一种确定的对应关系。

从实际问题引出概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高观察、分析问题的能力。

学生在合作交流中与同学分享；探讨氛围中倾听、质疑、表述学会合作，并在合作中懂得欣赏他人。

三、建立模型，形成概念（在师生、生生的互动交流中形成以下共识）。

1．定义 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y= f (x)，x∈R

2．函数的本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，是由定义域、对应关系、值域{ f (x)| x∈R }三要素构成的一个整体。函数的三要素是定义域、对应关系、值域{ f (x)| x∈R }

让学生感受概念的形成过程，加深对知识的理解，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力

抓住函数概念这一重点在多媒体屏幕上用不同颜色的字体来突出重点，抓住关键，调动学生非智力因素，理解概念。

四、例题教学，巩固概念

(一)点击函数概念的关键词：

例1．下图能表示函数图象的是：

想一想：已知A={x︱0≤x≤2},B={y︱0≤y≤2},下面的图象能否表示从A到B的函数?

练一练：判断下列各式中y是不是x的函数？

⑴变：

⑵变：

⑶

小结：判定两个变量间是否存在函数关系的依据是函数的定义。要抓住定义中的关键词：“A是非空数集”、“任意”、“都有”、“唯一”

（二）掌握求定义域的方法

例2 求下列函数的定义域。

⑴

⑵

⑶

反思：已知函数解析式求定义域的方法是什么？

（三）领悟函数的三要素。

想一想：与这两个函数相等吗？

判断两个函数是否相等应看函数的三要素是否相同。由于定义域、对应关系确定时，值域也随之确定，所以若两个函数的定义域、对应关系相同，则这两个函数就一定相等。

例3 下列函数中哪个与相等？

⑴ ⑵

⑶ ⑷

练一练：书本P21，练习3

（四）理解符号y=f(x)的含义

例4 已知函数

（1） 求

（2） 当a>0时，求

小结：①y=f（x）表示y是x的函数，其中x是自变量。联系x、y的纽带是法则f，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体。

②f(a)表示x取a时对应的函数值，而不是f乘a。

五、知识回顾，方法总结：

1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？

2．与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？

引导学生从数学知识、数学方法等方面进行自我总结并发言，教师适当加以评价，以鼓励和肯定为主。最后通过屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个整体认识。

课堂小结

?函数是刻画两个变量之间依赖关系的数学模型

?函数本质上是从一个数集到另一个数集的特殊对应

?函数由定义域,对应关系,值域三要素构成

?本节课还学会了：

1．判断两个函数是否为相等函数的方法是：判断这两个函数的三要素是否相同

2．求函数定义域的方法是

（1）考虑解析式有意义　（2）考虑实际意义.

两个定义实质上是一样的，只不过叙述的出发点不同

通过一组精心设计的问题链，创设一种轻松愉快、生动活泼的课堂气氛，来引导和激发学生的参与意识，培养学生探究问题的能力。“想一想”、“练一练”从正、反两方面帮助学生理解函数概念。采用点击关键词的手段，进一步突出重点，抓住关键。

x

从“图”到“式”符合从直观到抽象的认知规律，使学生的思维步步提升。

使学生学会求定义域的方法，养成格式规范以及解题后反思的良好解题习惯，增强学生学习过程中的反思意识。

“学起于思，思源于疑”，创设问题情境，让学生在探讨、交流中发现，判断两个函数是否为同一个函数的方法。进一步领悟函数的本质是由定义域、对应关系、值域三要素构成的一个整体。

从函数符号角度再次领悟函数的本质。在求解过程中，让学生体会代换的思想。

关注学生学习的主动性，培养学生数学表达交流的习惯和能力。自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。

通过新旧定义的对比，再次深化对函数本质的理解。

六、布置作业：

书本P27习题1、2 A组 1、2、3 B组 1

课后探究题 　是不是函数？

巩固所学知识，反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放失；将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。

　　七、教学设计说明

　　1.本节课是一堂概念教学课。概念的教学不能仅靠说教，而应通过大量的实例来对原来概念加以同化或顺应，建构一个崭新的教学概念。遵照这一理念，本设计采取了先复习初中学习的函数概念，再结合三个实例，引导学生用集合与对应的语言来刻画函数。然后从三个实例中抽象概括出函数的定义。这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”教学境界。

　　2.本着遵循“学生是主体”的教学原则，本设计通过创设问题情境，让学生经历概括、交流、反思等思维过程。在“巩固概念”环节中，创设“想一想”“练一练”“试一试”等问题，营造一种民主的、愉悦的、生动活泼的课堂氛围，让学生快乐的学习，放飞思维，体验成功的喜悦。通过题后反思，课后小结，培养学生良好的学习习惯。