垂径定理说课稿一等奖

这是垂径定理说课稿一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

垂径定理说课稿一等奖第 1 篇

　教学目标

　　（一）知识与技能

　　1．知道两种电荷及其相互作用．知道点电荷量的概念。

　　2．了解静电现象及其产生原因；知道原子结构，掌握电荷守恒定律。

　　3．知道什么是元电荷。

　　4．掌握库仑定律，要求知道知道点电荷模型，知道静电力常量，会用库仑定律的公式进行有关的计算。

　　（二）过程与方法

　　2、通过对原子核式结构的学习使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开．但对一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。

　　3、类比质点理解点电荷，通过实验探究库仑定律并能灵活运用。

　　（三）情感态度与价值观

　　通过对本节的学习培养学生从微观的角度认识物体带电的本质，认识理想化是研究自然科学常用的方法，培养科学素养，认识类比的方法在现实生活中有广泛的应用。

　　重点：电荷守恒定律，库仑定律和库仑力。

　　难点：利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题，库仑定律的理解与应用。

　　教具：丝绸，玻璃棒，毛皮，硬橡胶棒，绝缘金属球，静电感应导体，通草球，多媒体课件。

　　教学过程：

　　第1节电荷库仑定律（第1课时）

　　（一）引入新课：

　　多媒体展示：闪电撕裂天空，雷霆震撼着大地。

　　师：在这惊心动魄的自然现象背后，蕴藏着许多物理原理，吸引了不少科学家进行探究。在科学史上，从最早发现电现象，到认识闪电本质，经历了漫长的岁月，一些人还为此付出过惨痛的代价。下面请同学们认真阅读果本第2页“接引雷电下九天”这一节，了解我们人类对闪电的研究历史，并完成下述填空：

　　电闪雷鸣是自然界常见的现象，蒙昧时期的人们认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家__________冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。

　　师强调：以美国科学家的富兰克林为代表的一些科学家冒着生命危险去捕捉闪电，证实了闪电与实验室中的电是相同的。

　　雷电是怎样形成的？（大气中冷暖气流上下急剧翻滚，相互摩擦，云层就会积聚电荷，当电荷积累到一定程度，瞬间发生大规模的放电，就产生了雷电）物体带电是怎么回事？电荷有哪些特性？电荷间的相互作用遵从什么规律？人类应该怎样利用这些规律？这些问题正是本章要探究并做出解答的。

　　师：本节课我们重点研究了解几种静电现象及其产生原因，电荷守恒定律。

　　（二）新课教学

　　复习初中知识：

　　师：根据初中自然的学习，用摩擦的方法可使物体带电，请举例说明。

　　生：用摩擦的方法。如：用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒带正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，橡胶棒带负电。

　　演示实验１：先用玻璃棒、橡胶棒靠近碎纸屑，看有什么现象？然后用绸子摩擦玻璃棒或用毛皮摩擦橡胶棒，再靠近碎纸屑看有什么现象？让学生分析两次实验现象的异同；并分析原因。

　　教师总结：摩擦过的物体性质有了变化，带电了或者说带了电荷。带电后，能吸引轻小物体，而且带电越多，吸引力就越大，能够吸引轻小物体，我们说此时物体带了电。而用摩擦的方法使物体带电就叫做摩擦起电。

　　人类从很早就认识了摩擦起电的现象，例如公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中就写下了“顿牟掇芥”一语，指的是用玳琩的壳吸引轻小物体。

　　后来人们认识到摩擦后的物体所带的电荷有两种：用丝绸摩擦过的玻璃棒的所带的电荷是一种，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是另一种。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

垂径定理说课稿一等奖第 2 篇

第一定律叫结点方程：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和（结点是由至少两条线相交的点）

第二定律称为回路方程：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和。

比如在整个电路中，电源有电动势，在内电阻和外电路上有电压降，则电压降之和等于电源电动势，对于电路中含有多个电源的情况也成立。

如果电源有反向的，就规定一个正向，把电源正向的电动势相加，减去负向的电源的电动势，等于回路中的电压降，如果某处电流方向与规定的正向相反，则该处的电阻的电压将为负。

垂径定理说课稿一等奖第 3 篇

教材分析

本节课是九上《圆的基本性质》的学习内容，是学生在学习了圆的基本概念之后，研究的圆的第一个重要性质——垂径定理。该定理是以圆的轴对称性为认识起点，在观察、猜想、操作的基础上探究得到的。揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化。

垂径定理及其推论是证明圆内线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为与圆相关的计算和作图提供了方法和依据。本课还重视圆的知识与三角形知识之间的转化，为后续的学习和探究奠定了基础。

学情分析

本节课的授课对象是九年级的学生，经过两年的几何学习，有一定的合情说理能力。通过本章前一部分的学习，掌握了圆的一些概念，已经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，同时在以前的数学学习过程中，学生也有过很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作交流的能力。

学习目标

1．初步掌握垂径定理，会简单运用垂径定理解决相关数学问题。

2．经历垂径定理的探究过程，进一步体验“观察-猜想-实验-证明”的方法。

3．会把相关实际问题抽象为数学问题并加以解决，积累数学建模活动的基本经验。

重点难点

学习重点：探究垂径定理并证明，能初步运用垂径定理解决相关数学问题。

学习难点：垂径定理的导出有一定难度，以及如何运用垂径定理分析和解决问题。

学习过程

（一）探索垂径定理

1．动一动：观察圆形纸片，老师找不到圆心了，不用工具只用折叠的办法，你能帮助找到圆心吗？

2．想一想：两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？

【教师评价】圆是一个轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

【设计意图】本节课首先通过动一动，想一想，观察得到圆具有轴对称性。

3．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是点E.图中有哪些相等的线段和弧（半圆除外）？

4．已知：如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，垂足是点E。

求证：AE=BE，=，=。

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【教师评价】在运用等腰三角形“三线合一”和圆的轴对称性来证明结论之后，特别指出当遇到“弦恰为直径”这一特殊情况时，无法构造等腰三角形，需另外证明。此细节一方面体现了推理论证的严密性，另一方面也为后续研究垂径定理的推论提供了可类比的方法。

【设计意图】垂径定理的探索过程，是结合了学生已有的几何学习经验，先观察图形、猜想关于所提问题的结论，之后利用圆的轴对称性进行操作说理，最后通过演绎推理、证实结论。

（二）转化数学语言

5．归纳垂径定理，并将定理转化为数学语言。

【教师评价】明确垂径定理中的两个条件、两个结论。即：一条直线如果满足“（1）经过圆心”“（2）垂直于弦”，则可以推出“（1）平分弦”“（2）平分弦所对的弧”。

【设计意图】突出对此定理条件和结论的信息提炼，既可以加深学生对定理的理解，又可为后续探究定理的推论做好准备.

（三）新知应用

6．性质应用

作图题：已知，用直尺和圆规作这条弧的中点。

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7．例题讲解

例题1：已知：如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。

【教师评价】上述两题都是是对垂径定理的直接运用。作图题着重说明平分弦（不是直径）和弧的直径就是弦AB的垂直平分线，因此归结为作已知线段的中垂线。例题1是过圆心做弦的垂线，得到两条弦被同一个点平分。但根据以往学习经验，有学生可能还习惯于运用等腰三角形“三线合一”来尝试解决问题。因此，需在此指出垂径定理是利用等腰三角形“三线合一”推导而得，可以看作是对等腰三角形“三线合一”的兼容与升级。通过比较，引导学生认识数学学习的发展性。

例题2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离OC。

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我来挑战：一千四百多年前，我国隋代建造的赵州拱桥的桥拱是圆弧形。已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）约为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）。

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【教师评价】构造以半径为斜边，弦心距、弦的一半为两条直角边的直角三角形，就可以运用勾股定理来建立圆中这些线段长度之间的数量关系，亦即知道半径、弦长、弦心距中的任意两个量，可以求出第三个量。

【设计意图】解决上述两题的过程也是数学建模活动的初步体现。首先，重视审题，将实际问题数学化，再迁移所学的方法，将本问题化归为直角三角形中的计算，其中还渗透了对弓形的相关概念说明。

（四）课堂小结

8．课堂小结：根据教学目标从研究方法、学习内容、学习经验等方面对本节课进行总结。

9．问题探究：如果把垂径定理中的垂直于弦与结论中的平分弦或者平分弦所对的弧位置互换，可以得到两个新命题。这两个新命题是真命题吗？

命题1：如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。

命题2：如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。

【设计意图】联结本课与下一节课的教学内容。引导学生把垂径定理中的一些条件和结论位置互换得到新命题，思考这些命题是否是真命题，为下节课继续研究垂径定理的推论做铺垫。

（五）课堂检测

1．点A在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。

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2．已知：如图，在⊙O中，弦AB//CD.求证=。

板书设计

垂径定理说课稿一等奖第 4 篇

教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性 ；2.掌握垂径定理

3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。

过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点：垂径定理及应用

教学难点：垂径定理的理解及其应用

教学用具：圆形纸片，小黑板

教学过程：

一、创设情景：某小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为小区换管道，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？

二、引入新课---揭示课题：

1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：

(1)圆是轴对称图形

(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴

(3)圆的对称轴有无数条

(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。

2、 再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为M。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题

课题： 垂直于弦的直径

三、讲解新课---探求新知

（1）实验--观察--猜想：　让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.

（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理

（3）对定理的结构进行分析

（4）结合图形用几何语言表述

（5）垂径定理的变式

四、定理的应用：

例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是多少？

练习1：（08年福州中考）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？

归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。

例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD

练习2：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证四边形ADOE是正方形.

例题3 一千三百年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）.

五、小结:你学习了哪些内容？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？

你还有什么问题 ？

六、布置作业：习题 7，8