分式一等奖优质教案

这是分式一等奖优质教案，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

分式一等奖优质教案第 1 篇

教学目标

　　1。知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。

　　2。过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。

　　3。情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。

　　重、难点与关键

　　1。重点：一次函数的应用。

　　2。难点：一次函数的应用。

　　3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。

　　教学过程跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

　　y=

　　例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现

　　一、范例点击，应用所学

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习。

　　三、课堂总结，发展潜能

　　由学生自我评价本节课的表现。

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14。2第9，10，11题。

分式一等奖优质教案第 2 篇

一、教学内容分析

《分式方程》是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是在学习完一元一次方程和二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又一种方程的解法。分式方程的解法是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析

在学习本章之前，我们已经学习了整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），学生对于整式方程特别是一元一次方程的解法已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比一元一次方程和二元一次方程组复杂，需要通过转化思想，把分式方程转化成一元一次方程来解。

三、教学目标

知识与技能：理解分式方程的定义；掌握解分式方程的基本思路和方法；理解分式方程可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法。

过程与方法：经历“实际问题——分式方程——整式方程——求解——检验解的合理性”的探索过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：培养学生乐于探究、合作学习的习惯；培养学生的进取心，体会数学的应用价值。

四、教学重点及难点

分式方程的解法及理解分式方程无解的原因。

五、教学流程

1.忆一忆

（1）什么叫方程？什么叫方程的解？

（2）解-这个一元一次方程的步骤。

（设计意图：以旧引新，便于学生接受）

2.猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点，学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

（设计意图：学生在回忆的基础上很容易猜出分式方程的概念，使学生感受到数学并不难，从而树立学好数学的信心。）

3.辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？

（1）=-5 （2）9x+4= （3） =2（4）=-1

（设计意图：学生可以很容易的判断出分式方程，进一步巩固分式方程的概念；对于这个方程在判断方程是否为分式方程时，不能化简，以形式为准）

4.想一想

想一想=的解是什么？怎样去解这个方程呢？

（设计意图：引导学生用已学过的知识解决现在的问题。通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，让学生了解转化的思想）

5.试一试

（1）= （2） =

解：方程两边同乘以（x+5）（x-5）得：x+5=10 解得x=5，解：方程两边同是乘以x（x-3）得2x=3（x-3） 解得x=9

（设计意图：提醒学生检验，对比两个方程发现（1）的解代回到原方程，分母为零，引入增根定义）

6.议一议

分式方程为什么会产生增根？（两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解）所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出“分式方程能不检验吗”？通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7.说一说

总结出解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：一化二解三检验。

（设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度）

8.做一做

（1）= （2）=

六、课后反思

这节课，大部分同学都能掌握分式方程的概念及能化为一元一次方程的分式方程的解法，都能达到基本的目标。设计了增根这一部分的变式练习，学生都能接受，教学效果还不错。

分式一等奖优质教案第 3 篇

　一、教学目标

　　1。使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

　　2。通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

　　3。通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

　　二、重点、难点、疑点及解决办法

　　1。教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法。

　　2。教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

　　3。教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性。

　　4。解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解。（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤。（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

　　三、教学步骤

　　（一）教学过程

　　1。复习提问

　　（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

　　（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因。

　　通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　2。例题讲解

　　例1解方程。

　　分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正。

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根。

　　∴原方程的根是。

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中。需强调方程两边同时乘以最简公分母。另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调。

　　例2解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母。

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根。

　　∴原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较。

　　例3解方程。

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值。

　　解：设，那么，于是原方程变形为

　　两边都乘以y，得

　　解得

　　当时，，去分母，得

　　解得；

　　当时，，去分母整理，得，

　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴原方程的根是，

　　此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

　　巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

　　（二）总结、扩展

　　对于小结，教师应引导学生做出。

　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

　　此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

　　四、布置作业

　　1。教材P50中A1、2、3。

　　2。教材P51中B1、2

　　五、板书设计

　　探究活动1

　　解方程：

　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

　　设，则原方程变为

　　∴

　　∴或无解

　　∴

　　经检验：是原方程的解

　　探究活动2

　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积。

　　解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4。升，两次共倒出的农药总量（8+4· ）占原来农药，故

　　整理，

　　（舍去）

　　答：桶的容积为40升。

分式一等奖优质教案第 4 篇

教学目标

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程解的检验方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

2学情分析 3重点难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：检验分式方程解的原因

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解．

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。

可列方程 ＝

解方程得：v＝5

检验：v＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(四)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．

(五)练习

补充练习：

（六）作业

15.3　分式方程

课时设计 课堂实录

15.3　分式方程

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得

2(x+1)=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解．

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。

可列方程 ＝

解方程得：v＝5

检验：v＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

(四)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．

(五)练习

补充练习：

（六）作业