《运用平方差公式因式分解》导学案

这是《运用平方差公式因式分解》导学案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　【学习目标】

　　1. 能进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。.

　　2. 掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

　　【学习重难点】

　　学习重点:用平方差公式法进行因式分解.

　　学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式

　　【学习过程】

　　比比谁算的快：一个边长为23的正方形花圃，中间留下边长为21的正方形地面种花，四周镶嵌上边长为2的正方形瓷砖作为装饰，那么这样的的瓷砖需要多少块?

　　列式为：

　　(1)比比谁算的快?

　　(2)你能用语言描述一下a2-b2=(a+b)(a-b)这个式子吗? 独立预学 1、独立自学课本第116页内容，从左到右仔细观察这个式子：a2-b2=(a+b)(a-b)，到底具备什么样的特点我们才可以运用平方差公式分解因式?(小组内分析、讨论、总结)

　　(1)、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点?

　　、公式中的a，b可以表示什么? 、根据你对公式的理解，请举出几个可以直接用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b?

　　2、加深对平方差公式的认知(见投影)

　　3、运用平方差公式来分解因式。

　　4、幸运砸蛋，下面的多项式能否用平方差公式分解因式?为什么?(投影显示)

　　二、合作互学

　　1、分解因式(1)x2-16 (2)你会对9x2-16分解因式吗?

　　(3)你会对(X+b)2-(X-b)2分解因式吗? (4)如果是把x4-16分解因式呢?

　　(5) 如果是把x3y – 16xy分解因式呢?

　　小结：运用平方差公式分解因式要注意些什么? 挑战180(小组间比一比，看那个小组在180秒内将能完成6道题，并且准确率高) (1)a2- (2)a3b-ab (3)x4-y4

　　(4)9a2-4b2 (5)(x+y)2-4 (6)-a4+16

　　小结评学： 本节课你有哪些收获?请说出来与大家一起分享!你还有那些疑惑呢?请说出来我们一起解决!

　　四、检测固学

　　1.下列分解因式是否正确：

　　(1)-x2-y2=(x+y)(x-y) ( )

　　(2)9-25a2=(9+25a)(9-25a) ( ) -4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b) ( ) 2.判断：下列各式能不能用平方差公式分解因式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)

　　(1)x2+64 ( ); (2 )-x2-4y2 ( )

　　(3)9x2-16y4 ( ) (4)-x6+9n2 ( )

　　(5)-9x2-(-y)2( ) (6)-9x2+(-y)2 ( )

　　3.(x+1)2-y2分解因式是( )

　　A. (x+1-y)(x+1+y) B. (x+1+y)(x-1+y)

　　C. (x+1-y)(x-1-y) D. (x+1+y)(x-1-y)

　　4.把下列各式分解因式

　　(1)-25x2y2+100 (2)4(a-b)2-9(2a+3b)2

　　(3)(2a-b)2-9a2 (4)(x2+3x)2-(x+1)2

　　(5)10122-9882

　　五、拓展提升：怎么把-16(x+2y)2+9(2x-y)2分解因式呢?