《平行四边形的性质》教案设计

这是《平行四边形的性质》教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一.教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.平行四边形的概念.

　　2.平行四边形的性质.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.

　　2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.

　　(三)情感与价值观要求

　　在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

　　二.教学重点

　　平行四边形的性质.

　　三.教学难点

　　平行四边形的性质的理解.

　　四.教学方法

　　探索—归纳法.

　　五.教具准备

　　长方形白纸两张、剪刀、一张半透明的纸

　　投影片四张：

　　第一张：剪纸规则(记作§22.1. A);

　　第二张：做一做(记作§22.1 B);

　　第三张：性质(记作§22.1. C);

　　第四张：议一议(记作§22.1. D).

　　六.教学过程

　　Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

　　〔师〕同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张，我们来个剪纸活动(出示投影片§22.1. A). 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180°,下层的三角形纸片保持不动.此时：

　　(1)两张纸片拼成了怎样的图形?它是四边形吗?

　　(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?

　　(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流. 〔师〕在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.

　　(学生进行剪纸活动)

　　〔生1〕老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点O，(学生演示)，再把上层的三角形纸片绕点O旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如右图所示的图形，它是四边形.

　　〔生2〕找三角形的某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点，把重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°，下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.

　　〔师〕很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题(1)解决了，那第(2)问呢?

　　〔生3〕刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三角形拼成的四边形中有相等的角.(如下图)

　　∠1=∠3 ∠2=∠4 ∠D=∠B

　　线段AB平行于线段CD，线段AD平行于线段BC.

　　〔生4〕老师，因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以：∠DAB=∠DCB.

　　〔师〕对，那大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平行呢?

　　(学生讨论、得证)

　　〔生5〕因为∠1与∠3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等，两直线平行.所以AB平行于CD.

　　∠2与∠4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角.因为∠2=∠4,所以AD平行于BC.

　　〔师〕这位同学总结得正确吗?

　　〔生6〕正确.

　　〔生7〕但说法上有所欠缺.因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线被第三条线段所在的直线所截.

　　〔师〕同学们说得挺好，尤其是生7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢?

　　〔生8〕这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等.

　　〔生9〕这个四边形的相对的角相等.

　　〔师〕很好，我们把四边形中不相邻的边，即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以，这个四边形的特征为：对边平行，对角相等，对边相等.

　　我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形.(parallelogram)

　　今天，我们就来探讨第三章：四边形性质探索的第一节：平行四边形的性质.

　　Ⅱ.讲授新课

　　〔师〕在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、竹篱笆格子等.(出示这三种实物的照片或投影片)

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义中，有两个条件：(1)四边形; (2)两组对边分别平行.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形.

　　反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的一个四边形.如下图：在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反之：四边形ABCD是平行四边形，那么，AB∥CD，AD∥BC.

　　平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”读作“平行四边形ABCD”.

　　平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线(diagonal)如上图中：线段BD就是 ABCD的一条对角线.

　　下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表示平行四边形的定义.

　　〔师〕大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做(出示投影片§22.1. B) 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转

　　180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此，你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗? (学生动手操作、复制、旋转;然后归纳)

　　〔生甲〕我复制的平行四边形与我画的平行四边形经过旋转180°，然后经过平移，这时我能使它们重合，由此可得到：

　　平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.

　　〔生乙〕老师，我也得到这个结论了.这与刚上课时做的剪纸、拼纸片，得到的四边形的特征一样.由此我想到：能否把一个平行四边形分成两个三角形呢?这时，我连结对角线，把一个平行四边形分成两个三角形，然后证明这两个三角形全等就可以了.

　　〔师〕乙同学的思路很好，我们来按他的思路验证你们的结论是否正确，哪位同学愿意解决这个问题呢?

　　〔生丙〕如下图.

　　连结BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.

　　〔师〕很好，通过剪——叠——合的方法进一步验证了这个结论.我们把这个结论称平 行四边形的性质(出示投影片§22.1. C)

　　平行四边形的性质：

　　平行四边形的对边相等.

　　平行四边形的对角相等.

　　用几何语言叙述：

　　如图：

　　〔师〕学了平行四边形的性质，就要会应用.尤其是几何语言的应用.

　　下面同学们“议一议”(出示投影片§22.1. D) 如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗?说说你的理由. (学生讨论、总结)

　　〔生〕如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.因为平行四边形的两组对边分别平行，所以平行四边形的邻角是互为补角.又因为平行四边形的对角相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.

　　〔师〕同学们总结得很好，接下来大家做一练习，以熟悉平行四边形的性质.

　　Ⅲ.课堂练习

　　课本P60，随堂练习.

　　1.如下图，四边形ABCD是平行四边形，求：

　　(1)∠ADC、∠BCD的度数.

　　(2)边AB、BC的长度.

　　解：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∠ADC=∠B=56°

　　四边形ABCD是平行四边形 AB∥

　　(2)四边形ABCD是平行四边形

　　2.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是可以通过平移而相互得到的?

　　答：对边可以通过平移相互得到，平移的距离等于另一组对边的长.

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：

　　两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

　　平行四边形的性质：对边平行

　　对边相等

　　对角相等

　　平行四边形是中心对称图形，

　　平行四边形的对角线互相平分

　　Ⅴ.课后作业

　　62页习题1、2