勒洛三角形

这是勒洛三角形，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

勒洛三角形第1篇

生活如此多娇，只因你最闪耀，欢迎收看本期内容，我们都知道三角形具有稳定性，不知道大家是否都听说过这样一种特殊的三角形呢？就是勒洛三角形，勒洛三角形其实就是一种特殊的等边三角形，以顶点为圆心，边长为半径而设计出来的一种带有弧度的特殊三角形，那么勒洛三角形的原理到底是什么？

老外把水杯放在三角形上，下一秒神奇的一幕出现了，当老外将三个大小与体积相等的勒洛三角形平稳的摆放在桌子上的时候，随后又在上面放入了一个透明板，而在透明板上又放着几个水杯。

这时我们可以看到，无论老外怎样来回摆动勒洛三角形的方向，水杯都可以保持平稳不动，即便是到三角形的顶点也是如此，更神奇的一幕就是，即便你将一个勒洛三角形丢出去，它也可以完全按照同一条直线不断转动，只不过转动起来的样子奇奇怪怪让你感到一些不可思议。

其中更是有一名老外直接将这种三角形设计成了自行车车轮，我们平常见到的自行车车轮一般都是圆形的，这样的车轮骑行起来也是非常平稳，即便是在我国古代最早使用的战车，也是用木头制作成的圆形成文。

可是在国外，一名男子却不信邪，直接将勒洛三角形运用到车轮中，即便是如此长短不一的自行车，骑行起来也是丝毫不会感到有颠簸感的，不知道，大家在看到老外们如此脑洞大开的实验后，你们明白勒洛三角形其中的原理吗？

勒洛三角形第2篇

勒洛三圈。当它滚动，它的高度是一个圆圈的半径-一个常数。这使它成为一个曲线的宽度。

以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形（reuleaux triangle ），也称鲁洛三角形。洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛(1829～1905)首先发现的，并以他的名字命名的。

性质及特点：

定宽曲线

定宽曲线的概念：具有（类似圆的）定宽性的曲线称为定宽曲线。定宽性，几何上的理解是：将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切。到：无论这个圆如何运动，它还是在这两条平行线内，并且始终与这两条平行线相切。

勒洛三角形就是典型的定宽曲线。勒洛三角形的等宽性质很容易证明，其宽度等于构造等边三角形的边长。当勒洛三角形在边长为其宽度的正方形内旋转时，每一个角走过的轨迹基本上就是一个正方形。

面积关系

通过勒贝格积分可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的面积最小的图形，其面积为1/2[π-(3^1/2)]s^2，s为定宽宽度。

勒洛应用

在美国旧金山，有一些市政检修井井盖的形状就是勒洛三角形，其最大优点是这种形状的井盖绝不会掉到配套的井里去。此外，一种基于勒洛三角形的变体的设备，它能钻出方孔来，其“方度”非常之好。

勒洛不能用作轮子，因为其中心并不稳定，每旋转一圈会有三次跳动。而作为滚轴使用则是相当平稳。马自达的转子发动机也是这个原理，因为勒洛三角形是定宽曲线中面积最小的。

勒洛三角形第3篇

一、方孔鑽頭

二、自動吸塵機

可以掃到總面積的98.77%

三、三角輪自行車

請觀察前後輪避震器運作方式，當三角輪旋轉一圈時，幾何中心的高度會上下晃動3次四、勒洛三角形鉛筆：

如果手邊有三角鉛筆，可以先請朋友閉眼，然後以4指併攏的方式，試著在桌面上滾動它，問對方這是什麼形狀的筆，對方肯定會回答”圓柱形”。

當我們用三根手指抓住鉛筆來書寫時，三角形每一邊的弧線都能緊密接觸一根手指，從而更好地控制鉛筆。大的三角形鉛筆之所以當作幼童專用鉛筆的原因，也就是基於這種抓著力更強的機制。

定寬曲線的解釋：

將一個圖形放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，若這個圖形無論如何轉動，它始終會與這兩條平行線相切，這種圖形就稱為定寬曲線。除了圓之外，勒洛三角形就是這些多邊形序列中的第一個。以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形即為 勒洛三角形

若使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西，不會發生上下抖動，這樣的裝置在科學館或科工館都有展示。定寬曲線還有一個有趣的性質，就是寬度相等的定寬曲線有相同的周長，所以首圖中的前後輪轉一圈所走的距離相同

五、人孔蓋

正方形或長方形的蓋子都能從底座的對角線掉進去，但是這種形狀的不會

六、建築

同場加映

汪克爾引擎（註：其中的三角形轉子並不是勒洛三角形，雖然外觀上相似，但它的弧面比勒洛三角形還要平坦一些，目的是設計成具有最大壓縮比）