当前位置:首页 > 教案教学设计 > 数学教案

初中数学不等式及其解集教案

日期:2021-05-30

这是初中数学不等式及其解集教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

初中数学不等式及其解集教案

初中数学不等式及其解集教案第1篇

  一、内容和内容解析

  (一)内容

  概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集.

  (二)内容解析

  现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助.

  基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.

  二、目标和目标解析

  (一)教学目标

  1.理解不等式的概念

  2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系

  3.了解解不等式的概念

  4.用数轴来表示简单不等式的解集

  (二)目标解析

  1.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.

  2.达成目标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成的一个集合.

  3.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.

  4、达成目标4的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,或者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.

  三、教学问题诊断分析

  本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.

  因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.

  四、教学支持条件分析

  利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.

  五、教学过程设计

  (一)动画演示情景激趣

  多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?

  设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.

  (二)立足实际引出新知

  问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km,要在12︰00之前驶过A地,车速应满足什么条件?

  小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.

  最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)

  1.从时间方面虑:2.从行程方面:<>50

  3.从速度方面考虑:x>50÷

  设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.

  (三)紧扣问题概念辨析

  1.不等式

  设问1:什么是不等式?

  设问2:能否举例说明?由学生自学,老师可作适当补充.比如:是不等式.

  2.不等式的解

  设问1:什么是不等式的解?

  设问2:不等式的解是唯一的吗?

  由学生自学再讨论.

  老师点拨:由x>50÷得x>75

  说明x任意取一个大于75的数都是不等式3.不等式的解集

  设问1:什么是不等式的解集?<,>50的.解.<,>50,x>50÷都

  设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?

  由学生自学后再小组合作交流.

  老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.

  4.解不等式

  设问1:什么是解不等式?

  由学生回答.

  老师强调:解不等式是一个过程.

  设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.

  (四)数形结合,深化认识

  问题1:由上可知,x>75既是不等式的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢?

  问题2:如果在数轴上表示x≤75,又如何表示呢?

  由老师讲解,注意规范性,准确性.

  老师适当补充:“≥”与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤75就是不等式.

  设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.

  (五)归纳小结,反思提高

  教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题

  1、什么是不等式?

  <的解集,也是不等式>50

  2、什么是不等式的解?

  3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?

  4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?

  设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.

  (六)布置作业,课外反馈

  教科书第119页第1题,第120页第2,3题.

  设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.

  六、目标检测设计

  1.填空

  下列式子中属于不等式的有___________________________

  ①x+7>

  ②②x≥y+2=0④5x+7

  设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念.

  2.用不等式表示

  ①a与5的和小于7

  ②a的与b的3倍的和是非负数

  ③正方形的边长为xcm,它的周长不超过160cm,求x满足的条件

  设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的实际意义。

初中数学不等式及其解集教案第2篇

一、内容和内容解析

(一)内容

概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集.

(二)内容解析

现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助.

基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.

 二、目标和目标解析

(一)教学目标

1.理解不等式的概念

2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系

3.了解解不等式的概念

4.用数轴来表示简单不等式的解集

(二)目标解析

1.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.

2.达成目标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成的一个集合.

3.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.

4、达成目标4的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,或者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.

因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.

五、教学过程设计

(一)动画演示情景激趣

多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?

设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.

(二)立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km,要在12︰00之前驶过A地,车速应满足什么条件?

小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.

最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)

1.从时间方面虑:

<

2.从行程方面:>50

3.从速度方面考虑:x>50÷

设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)紧扣问题概念辨析

1.不等式

设问1:什么是不等式?

设问2:能否举例说明?

由学生自学,老师可作适当补充.比如:<,>50, x>50÷都是不等式.

2.不等式的解

设问1:什么是不等式的解?

设问2:不等式的解是唯一的吗?

由学生自学再讨论.

老师点拨:由x>50÷得x>75

说明x任意取一个大于75的数都是不等式<,>50的解.

3.不等式的解集

设问1:什么是不等式的解集?

设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?

由学生自学后再小组合作交流.

老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.

4.解不等式

设问1:什么是解不等式?

由学生回答.

老师强调:解不等式是一个过程.

设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.

(四)数形结合,深化认识

问题1:由上可知,x>75既是不等式<的解集,也是不等式>50的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢?

问题2:如果在数轴上表示 x≤ 75,又如何表示呢?

由老师讲解,注意规范性,准确性.

老师适当补充:“≥” 与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤ 75 就是不等式.

设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.

(五)归纳小结,反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题

1、什么是不等式?

2、什么是不等式的解?

3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?

设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.

(六)布置作业,课外反馈

教科书第119页第1题,第120页第2,3题.

设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.

六、目标检测设计

1.填空

下列式子中属于不等式的有___________________________

①x +7>②x≥ y

③+ 2 = 0④ 5x + 7

设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念.

2.用不等式表示

① a与5的和小于7

② a的与b的3倍 的和是非负数

③ 正方形的边长为xcm,它的周长不超过160cm,求x满足的条件

设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的实际意义.

3.填空

下列说法正确的有_____________

①x=5是不等式 x -2>0的解

②不等式 x - 2>0 的解为 x =5

③不等式 x - 2 > 0的解集为 x =5

④不等式 x - 2 > 0的解集为 x> 2

设计意图:进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系.

4.选择

下列不等式的解集在数轴上表示正确的是:()

A. x>-3

B. x≥2

C. x≤5

D. 0≤x≤10

设计意图:进一步培养学生数形结合能力,理解空心圆圈与实心圆点的意义,并且能正确确定方向.

初中数学不等式及其解集教案第3篇

[教学目标]

1. 了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集

2. 培养学生的数感,渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

[教学设计]

[设计说明]一.问题探知

某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植 请

树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

练习:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3题:要求试着在数轴上表示

[小结]

1. 不等式的解和解集;

2. 不等式解集的表示方法.

[作业]

必做题:教科书134页习题:2题

指导辨析

总结规律和方法

幼儿园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号