指数函数教学

这是指数函数教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

指数函数教学第1篇

　　教材分析

　　（一）本课时在教材中的地位及作用：

　　指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

　　（二）教学目标：

　　1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。

　　2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

　　3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　（三）教学重点，难点和关键：

　　1、重点：指数函数的定义、性质和图象。

　　2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

　　3、关键：能正确描绘指数函数的图象。

　　教学基本思路：

　　在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

　　一、学法指导：

　　１、学情分析：

　　大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

　　2、学法指导：

　　针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

指数函数教学第2篇

　　教学目标

　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

　　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。

　　2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

　　（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　　（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。

　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的.函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

　　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。

　　（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　一。 引入新课

　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　1。6。（板书）

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

　　由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。

　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。

　　由学生回答： 。

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　一。 的概念（板书）

　　1。定义：形如 的函数称为。（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　2。几点说明 （板书）

　　（1） 关于对 的规定：

　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。

　　（2）关于的定义域 （板书）

　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　　（1） ， （2） ， （3）

　　（4） ， （5） 。

　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。

　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　3。归纳性质

　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　1。定义域 ：

　　2。值域：

　　3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数

　　4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。

　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）

　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　二。图象与性质（板书）

　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　　2。草图：

　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。

　　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）

　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　　填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　3。性质。

　　（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。

　　（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。

　　（3） 时， ， 时， 。

　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　三。简单应用 （板书）

　　1。利用单调性比大小。 （板书）

　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　　例1。 比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与1 。（板书）

　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　　解： 在 上是增函数，且

　　< 。（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　　（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　　（2） 自变量的大小比较。

　　（3） 函数值的大小比较。

　　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　　例2。比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与 。（板书）

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　　最后由学生说出 >1，<1，>。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　　（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。

　　三。巩固练习

　　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　　（1） 与 （2） 与 ;

　　（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略

　　四。小结

　　1。的概念

　　2。的图象和性质

　　3。简单应用

　　五 。板书设计

指数函数教学第3篇

【设计理念】：

高中数学新课程理念之一是积极倡导主动、勇于探索的学习方式，高中数学课程应力求通过不同形式的教学手段与学生的自主探究式，体现以学生为主，让学生体验学习数学的快乐，领略数学的乐趣，获得必要的数学基础知识和基本技能，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。。在学习过程中培养他们的创新意识，本课设计的基本理念正是在启发式教学的学习环境下，并借助于多媒体辅助教学，让学生直观、形像通过自主学习去理解、掌握指数函数的概念、图像和性质，调动每一位学生都能积极主动地参与到数学学习的活动之中。

【教学分析】：

1.函数的理论贯穿于中学代数的始终，指数函数是中学所要学习的几个重要的初等函数之一。指数函数是在学生已经学习了函数概念,将指数概念扩充到了实数范围内，基本掌握函数性质的基础上进行的学习。它是重要的基本初等函数之一,在生活及生产实际中有着广泛的应用,因而指数函数是本章的重点内容。

2. 指数函数的教学要求求分三个课时完成，指数函数的图像和性质是教学重点,这部分要注重数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透。函数图像是研究函数性质的直观图形。指数函数的性质是利用图像总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。要强调底数a对指数函数性质的影响,对于a>1与0<a<1时,要区分函数值变化的不同情况。

3.进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后研究对数函数打下坚实的基础。

【学情分析】：

1.知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过前面集合、函数的学习已初步具备了数形结合的思想，并且指数概念扩充到了实数范围内来研究。

2.能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

3.情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.

【教学目标】：

1.知识目标：

（1）通过具体实例了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解指数函数的概念和意义；

（3）能列表描点画出具体指数函数的图像）；

（4）观察指数函数的图像，探究指数函数的性质；

（5）会利用指数函数的性质解决一些简单的问题。

2.能力目标：

（1）渗透数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（2）通过观察、分析、概括、抽像、归纳等过程培养学生自主探究，归纳总结知识的能力。

3.情感目标：

（1）培养学生从特殊归纳出一般的意识，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系；

（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生学习热情，提高学生学习的兴趣

【重点和难点】：

1.重点：在理解指数函数概念的基础上掌握指数函数的图像和性质。

2.难点：指数函数性质的发现过程以及底数a对于函数图像和性质的影响。

突破难点的关键：在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合来研究指数函数性质。

【教学方法】：

1.教法：本节课采用启发引导、自主探究、合作交流的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，借助多媒体，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索，引导学生观察、分析、归纳、概括，使学生直接地接受和发现知识，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

2.学法：本节课是在学习完函数的知识、正整数指数函数和指数的扩充后编排的，所以从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

【教具学具】：三角尺，多媒体平台,几何画板

【教学过程】：

一、问题情境：（课件展示）

问题1：一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张…，请写出对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将这张厚约0.1mm的纸，对折30次，你敢从上面跳下来吗？（提示：230=1073741824）

指数函数教学设计得出

问题2：一尺之棰,日取其半,万世不竭。（出自《庄子·天下篇》）（提示：一根单位长度的木棒，第一次截去棒长的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x 次后木棒剩下的长度是y，试写出y 与x 之间的关系．）

指数函数教学设计得出

（教师提问，学生思考讨论回答。）

上面两个函数是什么函数？现在我们对于指数的范围扩充到了什么范围？（学生回答）

我们今天就来在实数范围内研究指数函数------给出课题

设计意图：实例引入，让学生体会数学在实际生活中的应用，逐步培养学生从数学角度去分析生活中的问题。让学生感受到数学源于实践，激发学习兴趣。

二、新知探究

1.指数函数的概念

一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫指数函数，其中 x 是自变量．函数的定义域是R．

思考：为何规定a>0，且a¹1?（课件展示，并用色彩强调底数a>0，且a¹1）

（学生回答，教师总结：）

（1）若 指数函数教学设计 ,则当x<0时,没有意义.

（2）若 指数函数教学设计 ,则当 指数函数教学设计 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如: 指数函数教学设计 .

（3）若 指数函数教学设计 ,则 指数函数教学设计 ,这时函数就为一个常数1没有研究的价值.

指数函数教学设计练习：判断下列哪些函数是指数函数？（课件展示）

指数函数教学设计 指数函数教学设计

指数函数教学设计

指数函数教学设计

指数函数教学设计 指数函数教学设计

强调：（1） 指数函数教学设计 前没有系数，或者说系数为１．既 指数函数教学设计 ；

（2）指数上只有唯一的自变量 指数函数教学设计 ；

（3）底是一个常数且必须满足： 指数函数教学设计 ．

设计意图：明确指数函数的定义是以解析式的形式定义的，引导学生积极思考；并通过区分的范围，让学生会分类讨论的思想，更加深刻的理解指数函数概念，然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图像,再细致归纳性质.）

2.指数函数的图像

上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图像和性质．

根据解析式我们要作出函数图像一般有哪几个步骤？（列表、描点、连线）

指数函数教学设计

指数函数教学设计请两位同学分别完成 和 的图像，下面同学分两组画图。

指数函数教学设计 指数函数教学设计

指数函数教学设计 指数函数教学设计教师在同一个直角坐标系内完成 ， ， 和 的图像，

指数函数教学设计

设计意图：在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合来研究指数函数性质是突破难点的关键。学生板演，教师指导学困生，并评价指正板演的图像，同时多媒体展示并深入，目的是使学生更加信服，加深印像，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

指数函数教学设计引导学生对上述四个函数图像分类，得到 的两类图像

指数函数教学设计指数函数教学设计

（课件展示）

设计意图：使学生通过观察图像并分类，了解底数a对于指数函数图像和性质的影响，课件展示，加深印像，逐步突破难点。）

3、指数函数的性质

观察上面两个图像，思考讨论并填表：

	0<<i>a<1	a>1
图像
性   质	(1)定义域：
	(2)值域：
	(3) 过点：
	(4) 当x>0或x<0时， y的取值范围 ？	（4）当x>0或x<0时， y的取值范围？
	(5) 单调性	(5) 单调性

 

（学生观察图像，分组合作讨论，分析归纳性质，教师课件演示性质）

 

	0<<i>a<1	a>1
图像
性   质	(1)定义域：Ｒ
	(2)值域：(0,+∞)
	(3) 过点：（0,1），即x =0时，y =1
	(4) 当x>0时，y>1 当x<0时，0< y <1	(4) 当x<0时，y >1 当x>0时，0<1
	(5)在R上是增函数	(5)在R上是减函数

设计意图：整个过程完全由学生完成，培养了学生的参与意识以及认真观察的学习习惯，这样主动探讨得出的结论，印像深刻，也熟悉了图像。通过对以上两个函数的图像及性质的研究，培养学生的抽像及归纳概括能力以及语言表达能力。

三、例题讲解：

例1.利用函数单调性比较下列各题中两个值的大小（课件展示图像及解题过程）

（1）1.72.5，1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1

指数函数教学设计解: （1）考虑指数函数y=1.7x

∵底数1.7 > 1，

∴y=1.7x在 指数函数教学设计 上是增函数.

又∵指数2.5<3，

∴1.72.5<1.73

指数函数教学设计（2）考虑指数函数y=0.8x

∵底数0 < 0.8 < 1，

∴y=0.8x在 指数函数教学设计 上是增函数.

又∵指数-0.1>-0.2，

∴0.8-0.1<0.8-0.2

⑶由指数函数的性质知：

指数函数教学设计 指数函数教学设计 且

指数函数教学设计 指数函数教学设计

（强调利用单调性比大小，一定要注意底数；底数不同时，一般利用中间量“1”）

设计意图：通过几道简单的比较大小的题目，进行新知的就近区域发展，即让学生体会最简单，最直接的新知应用。让学生学会利用指数函数的单调性解决问题，通过回答问题，也锻炼了用准确的数学语言表达自己意思的能力。

练习：用“>”,“<”填空

（1）30.8 30.7 ； （2）0.75-0.1 0.750.1 ；

指数函数教学设计（3） ； （4）2.3-1 0.8-0.5

（5）若2m<2n，则m n；（6）若0.2m<0.2n,则m n；

（7）若am<an（a>0，且a≠1)）,则m n

设计意图：为了强化图像和性质的应用，组织学生对教材中的习题进行练习，并通过补充的练习，培养学生分类讨论的思想，加深学生对指数函数的定义、图像、性质的理解。

四、巩固练习：

1.函数 y=ax 与 y=a-x（a>0且a≠1）的图像关于（ ）

A x轴对称 B y轴对称

C 原点对称 D 直线y=x对称

2.函数y=ax-1 -3（a>0且a≠1）必过点 .

3.函数y=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

指数函数教学设计

指数函数教学设计

4.已知 ，则a的取值范围是 （　）

指数函数教学设计

5. 函数y=(3a-1)x为指数函数，则a ∈

指数函数教学设计五、小结

通过这节课的学习你都学到了什么？(简要回答)

1.指数函数定义;

2.通过图像研究指数函数性质;

3.利用指数函数图像解决相关问题;

4.利用指数函数性质判定大小;

5.学到了函数的思想、数形结合的思想，

并学会研究函数的一般方法。

六、作业：

1.习题3-3 A组 4.（2）,（4） B组 3

2.阅读复习题B组数学小故事《富兰克林的遗嘱》，写一篇数学感想。

【板书设计】

一、定义 三、性质

二、图像 四、例题