正方体和长方体的知识归纳

这是正方体和长方体的知识归纳，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

正方体和长方体的知识归纳第1篇

长方体和正方体的认识

1 、长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。

2 、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3 、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4 、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)

从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同

长方体正方体

相同点 都有6个面、12条棱和8个顶点

不同点6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面试正方形），相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形

每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等

长方体和正方体的表面积

1 、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 、长方体表面积的计算公式：

①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

3 、长方体表面积的字母公式：

①S=2ab+2ah+2bh

②S=(ab+ah+bh)×2

(注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)

4 、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6

5 、正方体表面积的字母公式：S=6a2

(注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长)

五年级下册数学知识点：长方体和正方体的体积

体积和体积单位 (1)

1 、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2 、体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。

3 、长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

字母公式：V=a×b×h。

(注意：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高)

4 、正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式：V=a3。

体积和体积单位(2)

1 、长方体和正方体体积计算公式的应用：

已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积;已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。

2 、长方体、正方体统一的体积计算公式

长方体(或正方体)的体积=底面积×高。(体积通用公式)

字母公式：V=Sh。

(注意：V表示体积，S表示底面积，h表示高)

3 、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：

根据公式V=Sh，可推导出S=V÷h，h=V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

(请注意)长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和。

4 个侧面的面积和=底面周长×高

体积单位间的进率

1 、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。

长度单位、面积单位、体积单位的不同

意义单位名称相邻两个单位间的进率

长度单位表示物体长度的量米、分米、厘米10

面积单位计量物体面积大小的量平方米、平方分米、平方厘米100

体积单位计量物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000

2 、体积单位之间互化的方法：

①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……

②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……

(请注意)只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。

容积和容积单位

1 、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。

2 、容积的单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示。

3 、1L=1000mL

1L=1dm3

1mL=1cm3

4 、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。

(请注意)容积和体积的联系：

①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来;

②容积的计算方法与体积的计算方法相同。

(请注意)容积和体积的区别：

①意义不同;

②计算时，测量数据的方法不同;

③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

③ 高有时候也叫：长(放倒时)、深(往下时)、厚(铺垫时)。

(请注意)物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。

求不规则物体的体积

1 、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

(请注意)用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键

正方体和长方体的知识归纳第2篇

【概念】

　　

　　

　　

　　

　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【体积单位换算】

　　　高级单位 X进率 低级单位

　　

　　

　　

　　

　　　低级单位 ÷进率 高级单位

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

正方体和长方体的知识归纳第3篇

一、【概念】

　 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

长方体 正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。

二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）

正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：

平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；

游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；

水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍 ）。

三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：

立方米（m3）、 立方分米（dm3）、立方厘米（cm3 ）

① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³ 3、容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：

升（L）、 毫升（mL）

1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系：

1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

8、排水法：（计算不规则物体的体积）

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法 物② 放入体后的体积—原来水的体积 上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

×进率 10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

÷进率 【体积单位换算】　高级单位（大）

低级单位（小）

低级单位（小）

高级单位（大）

进率：　1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1升 ；

1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ；

1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米