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一元二次方程导入技能

日期:2022-01-23

这是一元二次方程导入技能,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

一元二次方程导入技能

一元二次方程导入技能第 1 篇

【教学目标】

  (1)理解一元二次方程的概念

  (2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

  (2)会用因式分解法解一元二次方程

  【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

  【教学难点】因式分解法解一元二次方程

  【教学过程】

  (一)创设情景,引入新课

  实际例子引入:列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

  由学生说出这几个方程的共同特征,从而引出一元二次方程的概念。

  (二)新授

  1:一元二次方程的概念。(一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式)

  2:一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)

  任一个一元二次方程都可以转化成一般形式,注意二次项系数不为零

  3:讲解例子

  4:利用因式分解法解一元二次方程

  5:讲解例子

  6:一般步骤

  (三)小结

  (四)布置作业

一元二次方程导入技能第 2 篇

学习目标:

  1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

  2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

  学习重点:

  会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

  学习难点:

  如何分析题意,找出等量关系,列方程。

  学习过程:

  一、 复习提问:

  列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

  二、探索新知

  1.情境导入

  问题:“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施,某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动,率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕,并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务,而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x,并保持这一增长率不变,2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务,求①增长率x是多少?②该村有50户人家,每户均地村长2003年完成的亩数为准,国家按每亩耕地500斤粮食给予补助,则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

  2.合作探究、师生互动

  教师引导学生分析关于环保的情境导入问题,这是一个平均增长率问题,它的基数是30亩,平均增长的百分率为x,那么第一次增长后,即2002年实际完成的亩数是30(1+x),第二次增长后,即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2,而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

  教师引导学生运用方程解决问题:

  ①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去),所以增长的百分率为10%.

  ②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩),国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

  三、例题学习

  说明:题目中求平均每月增长的百分率,直接设增长的百分率为x,好处在于计算简便且直接得出所求。

  例、某产品原来每件是600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两降价的百分率相同,求每次降价百分之几?

  (小组合作交流教师点拨)

  时间 基数 降价 降价后价钱

  第一次 600 600x 600(1-x)

  第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

  (由学生写出解答过程)

  四、巩固练习

  一商店1月份的利润是2500元,3月份的利润达到3000元,这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

  五、课堂总结:

  1、善于将实际问题转化为数学问题,严格审题,弄清各数据间相互关系,正确列出方程。

  2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

  六、反馈练习:

  1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%,设每月平均增长率为x,则列出的方程为()

  A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

  C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

  2.某工厂计划两年内降低成本36%,则平均每年降低成本的百分率是()

  3.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降低百分之几?

一元二次方程导入技能第 3 篇

一、教学目标

  知识与技能

  (1)理解一元二次方程的意义。

  (2)能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数,一次项系数及常数项。

  过程与方法

  在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。

  情感、态度与价值观

  通过探索建立一元二次方程模型的过程,使学生积极参与数学学习活动,增进对方程的认识,发展分析问题、解决问题的能力。

  二、教材分析:教学重点难点

  重点:经历建立一元二次方程模型的过程,掌握一元二次方程的一般形式。

  难点:准确理解一元二次方程的意义。

  三、教学方法

  创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

  四、学案

  (1)预学检测

  3x-5=0是什么方程?一元一次方程的定义是怎样的?其一般形式是怎样的?

  五、教学过程

  (一)创设情境、导入新

  (1)自学本P2—P3并完成书本

  (2)请学生分别回答书本内容再

  (二)主体探究、合作交流

  (1)观察下列方程:

  (35-2x)2=900

  4x2-9=0

  3y2-5y=7

  它们有什么共同点?它们分别含有几个未知数?它们的左边分别是未知数的几次几项式?

  (2)一元二次方程的概念与一般形式?

  如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程,它的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数a≠0),其中,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项,如x2-x=56

  (三)应用迁移、巩固提高

  例1:根据一元二次方程定义,判断下列方程是否为一元二次方程?为什么?

  x2-x=1

  3x(x-1)=5(x+2)

  x2=(x-1)2

  例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

  解:去括号得

  3x2-3x=5x+10

  移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式

  3x2-8x-10=0

  其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10。

  学生练习:书本P4练习

  (四)总结反思

  总结

  1.一元二次方程的定义是怎样的?

  2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

  3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

  反思

  方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0,是一元一次方程的条是a=b=0且c≠0。

  (五)布置作业

  (1)必做题P4习题1.1A组1.2

  (2)选做题:若xm-2=9是关于x的一元二次方程,试求代数式(m2-5m+6)÷(m2-2m)的值。

一元二次方程导入技能第 4 篇

学习目标

  1、一元二次方程的求根公式的推导

  2、会用求根公式解一元二次方程。

  3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯。

  学习重、难点

  重点:一元二次方程的求根公式。

  难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0

  学习过程:

  一、自学质疑:

  1、用配方法解方程:2x2—7x+3=0。

  2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

  3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?

  二、交流展示:

  刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

  三、互动探究:

  一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0

  (a≠0),当b2—4ac≥0时,它的根是

  用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

  由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2—4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根。

  注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号。

  (2)在运用求根公式求解时,应先计算b2—4ac的值;当b2—4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2—4ac<0时,方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

  四、精讲点拨:

  例1、课本例题

  总结:其一般步骤是:

  (1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值。(注意符号)

  (2)求出b2—4ac的值。(先判别方程是否有根)

  (3)在b2—4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的根。

  例2、解方程:

  (1)2x2—7x+3=0 (2) x2—7x—1=0

  (3) 2x2—9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

  五、纠正反馈:

  做书上第P90练习。

  六、迁移应用:

  例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。

  例4、求方程 的两根之和以及两根之积。

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