线段的垂直平分线第二课时教案

这是线段的垂直平分线第二课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

线段的垂直平分线第二课时教案第 1 篇

教学设计示例

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；

　　（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

　　2、能力目标：

　　（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

　　（2）提高综合运用知识的能力.

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

　　教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

　　教学难点：定理及逆定理的关系

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）线段垂直平分线的概念

　　（2）问题：（投影显示）

　　如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

　　整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并

　　投影显示学生的证明过程.

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来.

　　定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

　　强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

　　学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

　　3、逆定理的获得

　　类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

　　这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

　　强调说明：定理与逆定理的联系与区别

　　相同点：结构相同、证明方法相同

　　不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

　　4、定理与逆定理的应用

　　（1）讲解例1（投影例1）

　　例1　如图，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

　　求证：AC＝3CD

　　证明：∵DE垂直平分AB

　　　∴AD＝BD

　　　∴∠1＝∠A＝

　　　∵

　　　∴∠2＝

　　　∴CD＝ BD

　　　∴CD＝ AD

　　　∴AD＝2CD

　　　即AC＝3CD

　　讲解例2（投影例2　）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.

　　（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

　　解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

　　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　　∴∠B＝

　　（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

　　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　　∵AB＝AC　∴∠B＝∠C

　　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果将（1）中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小

　　（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

　　（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　　∴∠B＝∠ACB

　　　∴∠B＝

　　　∵∠BNM＝

　　　∴

　　（2）如图，同（1）同理求得

　　（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

　　5、课堂小结：

　　(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

　　(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

　　6、布置作业：

　　书面作业P119＃2、3

　　思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

　　求证：AD垂直平分EF

　　证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　　∴DE=DF

　　　∴D在线段EF的垂直平分线上

　　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　　

　　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　　∴AE＝AF

　　　∴A点也在线段EF的垂直平分线上

　　　∵两点确定一条直线

　　　∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

　　板书设计：

线段的垂直平分线第二课时教案第 2 篇

　　学习目标：

　　知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。

　　过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

　　情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际动手操作中感受几何应用美。

　　重点和难点

　　重 点：

　　探究线段的垂直平分线的性质

　　难 点：

　　明确线段的垂直平分线的性质和判定的区别

　　学习方法：

　　引导发现法

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　课时安排：1课时

　　学习过程：

学习流程

学习内容

设计意图

回 引

顾 入

旧 新

知 课

回顾上节课学过的.图形轴对称的性质和线段垂直平分线的定义。

复习旧知，唤起学生学习的热情，为本节课的顺利进行打下基础。

创 激

设 发

情 兴

境 趣

展示图片，让学生集体思考最佳选址方案。

通过贴近生活的实例，创设学习情境，将学生向线段的垂直平分线的性质上引领，激发学生的学习兴趣，“头脑风暴法”的使用培养了学生的发散思维，同时为线段的垂直平分线的性质的学习提供背景材料。

活 探

动 索

探 新

究 知

出示图片，让学生画图后观察、测量并分组讨论“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离有什么关系？”

引导学生观察，猜想，动手测量，小组交流，合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯。

自 加

主 深

证 理

明 解

通过自学， 让学生独立在练习本上写出线段的垂直平分线的性质定理的证明过程，同时找两位同学到黑板上板演。

培养学生独立自主完成任务的能力，归纳总结以及逻辑思维能力，并让学生尝试成功的喜悦。

练 体

习 验

巩 收

固 获

通过幻灯片出示两道难易程度相当的练习题让学生分开练习，然后同桌互评，互相帮助，教会对方。

通过练习，让不同程度的学生得到不同的发展，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。“兵教兵”的学习方式培养了学生的合作意识和团队精神。

逆 有

向 去

思 有

维 回

让学生分组讨论，尝试线段的垂直平分线的性质定理的逆定理即判定定理的证明过程。

通过该环节的活动，培养了学生的逆向思维，大胆猜想的精神，提高了学生的综合素质。

实 拓

践 展

应 提

用 高

根据例1的步骤尝试利用线段的垂直平分线的判定定理经过已知直线外一点作这条直线的垂线。然后思考以下问题：

1为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？

2为什么要以大于1/2DE 的长为半径作弧？

3为什么直线CF 就是所求作的垂线？

引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强应用数学的意识。

回 整

顾 体

提 感

高 知

本节课你有哪些收获？

帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性。

布 巩

置 固

作 加

业 深

教科书习题13.1第6、9题．

给学生留下继续学习的空间和兴趣。

　　板书设计：

　　13.1.2线段的垂直平分线的性质

　　一、线段的垂直平分线的性质定理

　　二、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

　　三、尺规作图

　　一课一思：

线段的垂直平分线第二课时教案第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。

【过程与方法】

在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观】

体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

二、教学重难点

【教学重点】

线段的垂直平分线的性质。

【教学难点】

线段的垂直平分线的性质及其证明。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如何画出轴对称图形的对称轴?

(二)探索新知

学生活动：观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。

线段的垂直平分线第二课时教案第 4 篇

教学目标 1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段 多媒体课件 教学过程设计 一、 从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。 二、 师生共同研究形成概念 1、 线段垂直平分线的性质 1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 2） 想一想 书本P 24 上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3） 符号语言 ∵ P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴ PA = PB 4） 定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。 5） 此定理应用于证明两条线段相等 巩固练习 1） 如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。 2） 如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。 3） 如图，在△ABC中，AB = AC，∠AED = 50°，则∠B的度数为 。 2、 线段垂直平分线的逆定理 1） 想一想 书本P 24 想一想 困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。 2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？ 引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3） 符号语言 ∵ PA = PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上 4） 定理解释 只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点 5） 此定理应用于证明一点在某条线段的.垂直平分线上 巩固练习 1） 已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在 。 2） 如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的 。 3） 设 是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定 。 3、 讲解例题 例1 填空： 1、 如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。 1）则BD = ； 2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °，∠DAC = °，∠CDA = °； 3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，△ACD的周长为 。 2、 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 = °，∠C = °，∠3 = °，∠2 = °；若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，△BCE的周长为 。 例2 如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。 分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。 例3 已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。 分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。 三、 随堂练习 1、 书本 P 26 随堂练习 1 2、 《练习册》 P 6 3、 如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。 1）若△DBC的周长为24cm，则BC = cm； 2）若BC = 8cm，则△BCD的周长是 cm。 4、 在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。 5、 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。 四、 小结 线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。 五、 作业 书本 P 27 习题1.6 3 六、 教学后记