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算数平方根教案北师大版

日期:2022-01-29

这是算数平方根教案北师大版,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

算数平方根教案北师大版

算数平方根教案北师大版第 1 篇

一.学生学情分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根。那么这一课时进一步学习平方根,本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”、“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

二.学习任务分析

第二章《实数》的第二节,本节安排了两个课时完成。第一课时是了解数的算术平方根 的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力。本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

三.学习目标

知识目标

1、了解平方根、 开平方的概念。

2、明确算术平方根与平方根的区别和联系。

3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

能力目标

1、经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力。

2、培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。

情感目标

1、在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神。

2、在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度。

四.重点、难点 重点

1、了解平方根开、平方根的概念。

2、了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。

难点:

1、平方根与算术平方根的区别和联系。

2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算。

五.学习方法自主合作探究

六.课前准备

完成导学稿

七.学习过程设计

八.教学设计反思

算数平方根教案北师大版第 2 篇

教学目标

  1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

  2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

  3、提高学生对数的认识。

  教学重点

  平方根的概念和求法

  教学难点

  非负数平方根的个数问题

  教具学具

  投影仪

  教学方法

  讲练结合

  (补 标 小 结)

  教 学 过 程

  ( 展 标 施 标 查 标)

  教 学 内 容

  教师活动

  学生活动

  一、引入新课

  以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

  展标

  投影:

  1、已知一正方形面积为4cm2,则它的边长为---------cm

  2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

  这两个小题有什么共同特点?

  这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

  二、施标

  1、平方根的定义:

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)

  求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

  2、平方根的性质

  (1)一个正数有几个平方根?

  (2)0有几个平方根

  (3)一个负数有几个平方根?

  3、平方根的表示方法

  填空(投影)

  1、( )2=9

  2、( )2=0.25

  3、( )2= 1625

  4、( )2=0

  5、( )2=0.0081

  这五个小题形如x2=a

  X叫做a的平方根(二次方根)

  板书:

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)

  求一个数的平方根的运叫做开平方

  提问:

  是不是每个数都有平方根?

  如果有的话,有几个?它们之间是什么关系?

  讨论总结

  1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

  2、0只有一个平方根,就是0本身。

  3、负数没有平方根。

  平方根表示方法练习

  4、求一个非负数的平方根

  例1、求下列各数的平方根?

  (1)361

  (2)14449

  (3)0.81

  (4)23

  读作:正、负二次根号下a

  a的正的平方根:+√a

  a的负的平方根:-√a

  投影练习题:

  1、用正确的符号表示下列各数的平方根

  ① 26、②247、③0.2

  ④3、⑤783

  2、+√7表示什么意思?

  3、-√7表示什么意思?

  4、±√7表示什么意思?

  引导学生回答并板书解题步骤:

  解:

  (1)∵(±19)2=361

  ∴361的平方根为

  ±√361=±19

  (2)∵(±127)2=14449

  ∴14449的平方根为±√14449=±19

  (3)∵(±0.9)2=0.81

  ∴0.81的平方根为

  ±√0.81=±0.9

  (4)23的平方根为±√23

  (±19)2=361

  (±127)2=14449

  (±0.9)2=0.81

  (±√23)2=23

  三、查标

  四、小结

算数平方根教案北师大版第 3 篇

教学目标

1.理解一个数的算术平方根的意义;

2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的算术平方根;

3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

2学情分析

本节课内容的学习,是在学生已经掌握了乘方的基础上进行的,符合学生发展的认知规律。

3重点难点

教学重点:算术平方根的概念及求法.

教学难点:算术平方根概念的理解.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】 (一)创设情境

  提出问题

学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴.他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

很容易,你一定会算出边长应取5dm.说一说,你是怎么算出来的?

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二) 探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x叫做的a算术

平方根.a的算术平方根记为√a ,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三) 变式内化 

1.下列式子表示什么意思?

2.练习:下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?

3.例题 求下列各数的算术平方根:

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题:

121的算术平方根是 —— ; 0.25的算术平方根是—— ;

0 的算术平方根是——; 100的算术平方根是—— ;

0.81的算术平方根是—— ;

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四) 应用提高 

2的算术平方根是( );

2是( )的算术平方根;

16的算术平方根是( );

√16 ̄的算术平方根( );

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时,最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五) 总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结,教师整理.

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

观察数字宝塔,思考问题.

1×1﹦1

11×11﹦121

111×111﹦12321

1111×1111﹦1234321

11111×11111﹦123454321

111111×111111﹦12345654321

……….

猜想12345678987654321的算术平方根应为多少?

答案:111111111

让同学自己发现规律,解决问题.这一过程,可以让学生看到自己的进步,激励学生,使学生相信自己能在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.

活动6【活动】(六) 激发悬念

在此以”你问 ,我答”的讨论形式,让学生自己发现问题.

活动7【作业】(七)作业

 教材P.75练习1、2.

6.1 平方根

课时设计 课堂实录

6.1 平方根

1第一学时 教学活动 活动1【导入】 (一)创设情境

  提出问题

学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴.他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

很容易,你一定会算出边长应取5dm.说一说,你是怎么算出来的?

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二) 探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x叫做的a算术

平方根.a的算术平方根记为√a ,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三) 变式内化 

1.下列式子表示什么意思?

2.练习:下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?

3.例题 求下列各数的算术平方根:

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题:

121的算术平方根是 —— ; 0.25的算术平方根是—— ;

0 的算术平方根是——; 100的算术平方根是—— ;

0.81的算术平方根是—— ;

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四) 应用提高 

2的算术平方根是( );

2是( )的算术平方根;

16的算术平方根是( );

√16 ̄的算术平方根( );

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时,最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五) 总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结,教师整理.

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

算数平方根教案北师大版第 4 篇

  学习目标:

《平方根》教案

  1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,并了解被开方数的非负性;

  2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,进行简单的开平方运算。

  学习重点:

  了解平方根的概念,求某些非负数的平方根

  学习难点:

  了解被开方数的非负性;

  学习过程:

  一、 学习准备

  1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?

  答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

  2、什么叫乘方?什么叫幂?乘方有没有逆运算?完成下面填空。

  32 = ( ) ( )2 = 9

  (—3)2= ( ) ( )2 =

  ( )2= ( ) ( )2 = 0

  ( )2 =( )

  02 =( ) ( )2 = —4

  3、左边算式已知底数、指数 求幂 ,右边算式已知幂、指数 求底数

  一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

  即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明:

  叫做开平方,平方与 互为逆运算

  4、观察上面两组算式,归纳一个数的平方根的性质是:

  一个正数 有两个平方根,它们互为相反数;

  零 有一个平方根,它是零本身;

  负数 没有平方根。

  交流:(1) 的平方根是什么?

  (2)0.16的平方根是什么?

  (3)0的平方根是什么?

  (4)—9的平方根是什么?

  5、平方根的表示方法

  一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。

  正数a的正的平方根,记作

  正数a的`负的平方根,记作

  这两个平方根合在一起记作

  如果X2=a,那么X= ,其中符号 读作根号,a叫做被开方数

  这里的a表示什么样的数? a是非负数

  二、合作探究

  1、判断下面的说法是否正确:

  1)—5是25的平方根; ( )

  2)25的平方根是—5; ( )

  3)0的平方根是0 ( )

  4)1的平方根是1 ( )

  5)(—3)2的平方根是—3 ( )

  6) —32的平方根是—3 ( )

  2、阅读课本第4页例题1,按例题格式判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。

  (1) 0.81 (2) (3) —100 (4) (—4)2

  (5)1.69 (6) (7) 10 (8) 5

  三、学习体会:

  本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

  四、自我测试

  1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

  (1)12 , 144 ( ) (2)0.2 , 0.04 ( )

  (3)102 ,104 ( ) (4)14 ,256 ( )

  2、选择题(1) 0.01的平方根是 ( )

  A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

  (2)因为(0.3)2 = 0.09 所以( )

  A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

  C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

  3、判断下列说法是否正确:

  (1)—9的平方根是—3; ( )

  (2)49的平方根是7 ; ( )

  (3)(—2)2的平方根是 ( )

  (4)—1 是 1的平方根; ( )

  (5)若X2 = 16 则X = 4 ( )

  (6)7的平方根是49。 ( )

  4、求下列各数的平方根

  1)81 2)0。25 3) 4)(—6)2

  5、求下列各式中的x:

  (1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

  思维拓展:

  1、一个数的平方等于它本身,这个数是 一个数的平方根等于它本身,这个数是

  2、若3a+1没有平方根,那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5,则a= 。

  4、一个数x的平方根等于m+1和m—3,则m= 。x= 。

  5、若|a—9|+(b—4)=0,则ab的平方根是 。

  6、熟背1至20的平方的结果。

  7、分别计算 32 ,34 ,46 ,58 ,512 ,10 的平方根,你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗?

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