高中必修一数学公式整理

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高中必修一数学公式整理第 1 篇

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义(研究对象的全体)

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性，互异性，无序性

3.集合的表示：用一个大写字母表示，列举法，描述法，自然语言法，区间法，韦恩图法 (Venn图)

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N-或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

包含，包含于A?B，真包含，真包含于，等于=

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合其子集有2n个，真子集有2n-1个

三、集合的运算

并(全要)，交(重合)，补(剩余)

第二章、函数的有关概念

1.函数的概念：非空、数集、x的全体、y的唯一。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域是B的子集.

定义域：1式子有意义的条件

(1)分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数大于等于零;

(3)对数式的真数大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)零次幂底数不为0

2生活实际

3抽象函数定义域的求法(由定义域求房间范围，再由房间范围求定义域)

2.值域 : 观察法，几何法，公式法，图像法，不等式法，导数法，

3. 函数图象知识归纳

画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数(同增异减，定义域取交集)

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

2 利用图象求函数的最大(小)值

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

1 (代数法)求方程的实数根;

2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

5.函数的模型

高中必修一数学公式整理第 2 篇

　　必修1：

　　一、集合1、含义与表示：(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

　　(2)集合的分类;有限集，无限集 (3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法

　　2、集合间的关系：子集：对任意xÎA，都有 xÎB，则称A是B的子集。记作AÍB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AÌB 集合相等：若：AÍB,BÍA,则A=B

　　¹

　　3. 元素与集合的关系：属于Î 不属于：Ï 空集：f

　　4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

　　交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

　　补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

　　记为CUA 5.集合{a1,a2,

　　nn

　　真子集有2–1个;非空子集有2 –1个; ,an}的子集个数共有2n 个;

　　6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

　　二、函数的奇偶性

　　1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质：(1)奇函数的`图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;

　　(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性

　　1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

　　① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

　　三、二次函数y = ax2 +bx + c(a¹0)的性质

　　*

　　æb4ac-b2öb4ac-b2

　　1、顶点坐标公式：çç-2a,4a÷÷， 对称轴：x=-2a，最大(小)值：4a

　　èø

　　2.二次函数的解析式的三种形式

　　(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a¹0); (2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a¹0); (3)两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a¹0). 四、指数与指数函数

　　1、幂的运算法则：

　　(1)a m • a n = a m + n ，(2)a¸a=a

　　n

　　m

　　n

　　m-n

　　，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n

　　n

　　n

　　-11anæaö-nn0m

　　(5) ç÷=n(6)a = 1 ( a≠0)(7)a=n (8)a=a(9)am=

　　nabbèøa

　　2、根式的性质

　　(1

　　)n=a.

　　(2)当n

　　=a; 当n

　　=|a|=í

　　ìa,a³0.

　　î-a,a<0

　　4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

　　(1)定义域：R ; 值域：( 0 , +∞) (2)图象过定点(0，1)

　　5.指数式与对数式的互化： logaN=bÛab=N(a>0,a¹1,N>0).

　　五、对数与对数函数

　　1对数的运算法则：

　　logN

　　(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

　　M

　　) = log a M -- log a N N

　　(8)log a N b = b log a N (9)换底公式：log a N =

　　n

　　logbN

　　logba

　　(10)推论 logamb=(11)log a N =

　　n

　　logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m¹1,n¹1, N>0). m

　　1

　　(12)常用对数：lg N = log 10 N (13)自然对数：ln A = log e A

　　logNa

　　(其中 e = 2.71828…) 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

　　(1)定义域：( 0 , +∞) ; 值域：R (2)图象过定点(1，0)

　　六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a

　　例如：

　　y = x

　　y=

　　2

　　x=x y=

　　12

　　1

　　=x-1 x

　　七.图象平移：若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y=f(x-a)+b的图象; 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

　　如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y=N1(+p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零点。即 y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

　　2.函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)×f(b)<0，那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cÎ(a,b)， 使得f(c)=0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：(给定精确度e)

　　a+b

　　2

　　(3)计算f(x1)①若f(x1)=0，则x1就是零点;②若f(a)×f(x1)<0，则零点

　　(1)确定区间[a,b]，验证f(a)×f(b)<0;(2)求(a,b)的中点x1=

　　x0Î(a,x1) ③若f(x1)×f(b)<0，则零点x0Î(x1,b);

　　(4)判断是否达到精确度e，若a-b

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高中人教版数学各单元公式整理汇总

　　【和差化积】

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　【某些数列前n项和】

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

　　乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

　　【判别式】

　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

　　【两角和公式】

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　【倍角公式】

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　【半角公式】

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　【降幂公式】

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　【通用公式】

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

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和差化积公式：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

扩展资料

　　某些数列前n项和公式：

高一数学必修一重点公式整理

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的'夹角

　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

　　乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

　　判别式：

　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

　　两角和公式：

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)