积的乘方教学设计方案

这是积的乘方教学设计方案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

积的乘方教学设计方案第 1 篇

教材分析：

本节课是第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是乘法法则的延续，在以后的内容和实际生活中，应用非常广泛。是幂的运算性质的重要组成部分，也是整式乘法运算和因式分解的主要依据。

教学目标；1，探究并理解积的乘方运算性质并能用性质进行计算。

2，在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算，观察，猜想，推理验证的过程，培养学生的推理和抽象概括能力。

3，通过符号语言的运用感受数学的简洁美。

教学重点；积的乘方运算性质及运用。

教学难点；积的乘方运算性质的灵活应用。

教学方法；探索-----交流法

教学用具；多媒体

教学过程；

一，提出问题，创设情境

1、若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

（学生思考列示）它的体积应是V=(2×103)3cm3

2、这个结果是同底数幂相乘的形式吗？是幂的乘方的形式吗？ 引出课题

二、自主探究，发现新知

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )

（2）(ab)3=_____________=_______________=a( )b( )

(3) (ab)n=___________ (n 是正整数）

2、证明你的猜想：

（1）(ab)n=________________

=_________________________________

=a( )b( )（n是正整数）

3、用字母表示积的乘方法则:

(ab)n= anbn（n是正整数）

4、把你发现的规律用文字语言表示：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

5、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？

三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n= anbncn（n为正整数）

三、运用规律，解决问题：

1、解决问题一 解决前面提到的问题：正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

V=(2×103)3=23×(103)3=23×103×3=8×109（cm3）

2，计算 ①（2a）2 ② (-4b)3

（3） (xy3)4 ④ (-3x3)

（5）(-3×10) 2

3你会计算 ① (0.5)6×26

四，回顾反思：

谈谈你在这节课中有什么收获？

五、类比练习，巩固提升

1计算: ① (2a)4 ②(-2a) 3 ③ (xy2)2 ④ (-3a2b3)4

2判断正误并改错

① (a2b2)2= a2b4 ( )

②(-3a2)3 = 27a6 ( )

③ (-2×105)2 = 4×105 ( )

④ (2a3)3 = 8a9

3用展示:若(a

m. bn)2 = a6b8 则 m=

n=

4计算: 8

2015 × (0.125)

2015

六、作业：课本98 练习 七，反思

积的乘方教学设计方案第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

积的乘方．

2．内容解析

积的乘方是继同底数幂的乘法、幂的乘方之后的第三种幂运算，它是以前所学乘方的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方的综合运用．

积的乘方的性质导出的过程与同底数幂的乘法、幂的乘方的性质的导出过程类似，也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和得出答案的每一步依据，从而归纳出对于一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个及三个以上因式的乘方，教学时，要突出导出这一性质的过程．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：积的乘方的性质．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）理解积的乘方的性质，会根据性质进行积的乘方运算．

（2）在导出积的乘方的性质的过程中，体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生会用文字语言表述积的乘方的性质，会根据性质进行积的乘方运算．

达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导积的乘方的性质过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会从特殊到一般的思想方法推导结论的过程中的重要作用．

三、教学问题诊断分析

积的乘方往往是前面所学性质的综合运用，教学时要注意学生因为对指数概念理解混淆可能发生的错误，纠正错误的方法是在教学中注意强调每一性质得出的根据，在学生理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练．

本节课的教学难点是：积的乘方运算过程中幂的指数的计算方法．

四、教学过程设计

1．探索并推导积的乘方的性质

问题1：填空，运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

（1）·（·）·（·）；

（2） ．

师生活动：学生自己完成（要求写出解题过程），师生共同分析结果，帮助学生理解每一步的理论根据．

设计意图：引导学生运用乘法的交换律和结合律在同底数幂的乘法基础上进行计算，为抽象概括出一般的结论奠定基础，培养学生的探究规律及抽象概括能力．

问题2：你能用一个一般的式子表示这个规律吗？

师生活动：学生小组讨论完成，教师巡视，了解学生的想法，学生代表在黑板上写出式子，然后师生共同修正、完善．

设计意图：启发、鼓励学生得出一个一般性的结论，培养学生用符号语言的能力．

问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示推导过程（要求写出每一步的理论根据）．

设计意图：在理论上证明猜想，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，让学生体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值．

问题4：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方运算性质吗？

师生活动：学生尝试用数学语言描述积的乘方运算性质．

设计意图：通过利用文字语言和符号语言概括性质及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解．

2．巩固积的乘方的性质

例3 计算：

（1）； （2）； （3）； （4）．

师生活动：教师提出问题，学生代表上讲台展示解答过程，师生共同评价．

设计意图：巩固积的乘方运算性质．

3．强化练习，巩固提高

练习 计算：

（1）； （2）； （3）（×）； （4）．

师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．

设计意图：进一步强化积的乘方运算性质，要求学生能根据性质熟练的进行积的乘方运算．

4．归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）积的乘方运算性质是如何探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

积的乘方教学设计方案第 3 篇

　　【教学目标】

　　知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

　　（1）（2a）3;

　　（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

　　（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

　　（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　　（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　　（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的'先算乘方。

　　③阅读后反思：本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7×88

　　阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　对应练习（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】

　　1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2、幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习

积的乘方教学设计方案第 4 篇

　　【教学目标】

　　知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：提高学生解决问题的`能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

　　（1）（2a）3;

　　（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

　　（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

　　（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　　（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　　（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的先算乘方。

　　③阅读后反思：本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7×88

　　阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　对应练习（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：（0.04）2004×[（-5）2004]2

　　解法一：（0.04）2004×[（-5）2004]2解法二：（0.04）2004×[（-5）2004]2

　　=（0.22）2004×54008=（0.04）2004×[（-5）2]2004

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）2004×（25）2004

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）2004

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3.积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2.幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习