确定圆的条件教案

这是确定圆的条件教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

确定圆的条件教案第 1 篇

【设计思路】

《确定圆的条件》是北师大版九年级数学（下册）第三章《圆》第5节内容。通过前面知识的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，也具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”，同时学生已经有了画一个圆的经验和知识储备。基于以上几点，本节课让学生经历经过一点、两点、三点能否做圆，能做几个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念的过程中，了解利用类比方法的重要性，以及提高学生的分类讨论和归纳总结的能力。

【学习目标】

一、知识与技能

1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

2、理解确定圆的条件，及三角形的外接圆和外心的概念。

二、过程与方法

1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

2、通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

三、情感与态度

经历具体实例的抽象概括过程，形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，进一步发展学生抽象思维能力、实践能力与创新精神。

【教学重难点】

重点：理解确定圆的条件以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法。

难点：利用“确定圆的条件”知识解决相关问题。

【教学用具】多媒体、直尺、圆规等

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、设置情境，提出问题

多媒体显示：

小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块相同的圆形玻璃片，小明准备把碎玻璃片拿到玻璃店，这样行吗？你能帮助他吗？

学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题。（板书课题:3.5确定圆的条件)

【设计理由】1、在实际背景中创设情境，激发学生的兴趣。

2、引发学生求知心理，积极思考，人人急于知道问题的答案。

二、启发思路，分析问题

这个实际问题若从数学角度去观察分析，你认为可转化为什么问题？

（探究与讨论）

生1：重新画一个与原来相等的圆形玻璃片。

生2：把玻璃残片补成一个圆。

师 ：这两个学生的回答都有道理，要画一个圆，必须知道什么？

生：要知道这个圆的圆心和半径。

1、下面我们来探讨确定一个圆的条件。

问：过一个已知点A如何作圆？圆心在哪里？半径呢？这样的圆可作多少个？

经过一点我们能够作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点能够作几个圆？经过两点、三点……呢？先猜一猜，再画一画。（大屏幕给出问题，然后分组分别完成各个问题）

（1）过图中的点A作圆。

（2）过图中的A、B两点作圆。

2、观察、分析（引导学生讨论，直到得出结论）

（1）、经过点A有______ 个圆，为什么？

（2）、经过点A、B有_________个圆，圆心在线段AB的______________上，为什么？

3、根据上面的结论，提出问题：

过图中的A、B、C三点作圆。

经过点A、B、C有_________个圆，为什么？说明画法。如果点A、B、C在一条直线上呢？（小组讨论汇报，其它组可以质疑，最后得出结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆)

师板书定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

观察上图：圆与∆ABC的顶点的关系，师生得出：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（师板书）

【设计理由】1、学生完成了由实物像数学模型的转化，顺利完成建模，让其对数学有了好奇心和强烈的求知欲望，进而主动参与数学学习活动，同时也为学习新知识搭建了最好的平台。

2、教师始终深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，尊重学生的个体差异，鼓励学生敢想敢说，同时让学生充分体会到自主探索与合作交流是同等重要的。

3、巩固所学的知识，加深对新知识的理解和应用。

三、深化理论，探究延伸，

根据三角形外心的定义，提出问题：三角形的外心是否一定在三角形内？完成课本86页随堂练习，你有什么发现?

1、已知下面三个三角形，分别作出他们的外接圆。它们外心的位置有怎样的特点？

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（教师巡视学生的作图方法，要求必须尺规作图）

学生讨论得出结论：锐角三角形的外心在其内部；直角三角形的外心在斜边的中点处，斜边是其外接圆的直径；钝角三角形的外心在其外部。

2、经过矩形的四个顶点是否一定能作一个圆？试着画一画。

经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。

【设计理由】

1、经历探索三角形外心的过程，让学生从过程中理解三角形外心的的结论。

2、加深学生对结论的理解和应用，培养“用数学”的意识。

四、强化训练，消化新知

1、如图，⊙O是∆ABC的_______圆，圆心O是三角形的_______心，它是______线的交点，到三角形_______距离相等。

2、下列命题中正确的是（ ）

①每个三角形都只有一个外心。

②三角形的外心到三角形的各边距离相等。

③四边形不一定有外接圆。

④三点确定一个圆。

（检查反馈）

【设计理由】在学生亲身经历的基础上，加以归纳总结，易于学生理解和掌握。

五、解决疑问

就课前内容学生做出答案，解决实际问题，学生尝到成功的喜悦。

【设计理由】提出一个实际问题作为作业，让学生感到是在学习有用的数学，从而提高学生的学习兴趣。

六、师生小结，形成知识体系

通过问题的形式，学生总结本节课学习内容。

1、(1)根据什么条件可确定一个圆？

(2)任何一个三角形都可以确定一个圆，它称为三角形的外接圆，这个圆心是三角形的外心。它具有哪些性质？它一定在三角形的外部吗？

2、过矩形的四个顶点能作圆吗？圆心在哪里？经过不在同一条直线上的任意四点能作圆吗？

【设计理由】既突出本节重点，又培养了学生的归纳能力。

七、布置作业

1、基础题：课本87页第1题，88页第2题

2、提高题：已知：⊙O的直径为2，则⊙O的内接正∆ABC的边长为多少？【设计理由】分层设置作业，让学生巩固所学内容，并进行自我检测与评价，既面向全体学生，又照顾到学有余力的学生；既巩固了知识，又提高了解题水平。

【教后反思】

优点：

1、本节课一开始就以学生熟悉的生活场景（打碎圆形镜子）为切入点，并提出问题，你怎么利用碎片配制一个大小一样的圆形镜子，引发了学生的求知心理，积极思考，人人想试一试解决这个问题，刚上课，就掉足学生的胃口，课堂气氛非常好。

2、对于新课结论的处理上，分层次，由易入难。先对于过一点作圆，学生都能独立完成。再过渡到过两点呢，有部分同学会作图，但没有发现圆心位置的特点，在这里，我放慢速度，先让学生多画几个符合条件的圆，再把它们的圆心连接，学生都发现了特征，然后趁热打铁，提问为什么是这条线段的垂直平分线，把这块让学生总结的很扎实，到了过不在同一条直线的三点作图，学生都能轻松的完成，并总结出外心的特征。

3、在过两点作圆中，必须要求尺规作图，不会的同学，同桌手把手的教，这在后面不在同一条直线的三点作圆中会轻松很多。

不足：

1、对于过一点作圆，两点作圆，不在同一条直线的三点作圆，圆心位置的总结，有部分同学的语言表达能力有待与进一步提高，这也跟我这节课在这方面引导的不够细致有关。

2、本节课由于时间原因，对于本节课的内容未及时与中考考点链接。

教学过程中需改进:

1.语言准确，生动，幽默，要有亲和力。

2.设计体型，尽量与中考接轨。

3.课堂上要注重学生的情感态度，及语言表述能力的培养。

【板书设计】

3.5确定圆的条件

过点A作圆。 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆

过A、B两点作圆 三角形的外接圆、三角形的外心的概念。

过不在同一直线上的A、B、C三点作圆

确定圆的条件教案第 2 篇

　　本节课的教学 内容是确定圆的条件，即 探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作出几个圆的问题，归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题，得出重要结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体会 在这一过程中所体现的归纳思想．

　　在教学中，教师应指导学生自己去探索，与作直线类比，引出确定圆的条件问题，由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．通过学生自己的亲身体验，再加上同学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成 教学内容．

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

　　（二）能力训练要求

　　1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

　　2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决 数学问题的策略．

　　（三）情感与价值观要求

　　1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

　　2．学会与人合作 ，并能与他人交流思维的过程和结果．

　　教学重点

　　1．经历不在同一条直线上的三个 点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结 论．

　　2．掌握过不在同一条直线 上的三个点作圆的方法．

　　3．了解三角形的外接 圆、三角形的外心等概念．

　　教学难点

　　经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

　　教学方法

　　教师指导学生自主探索交流法．

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作§ 3．4 A）

　　第二张：（记作§ 3．4 B）

　　第三张：（记作§ 3．4 C）

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．

　　Ⅱ．新课讲解

　　1．回忆及思考

　　投影片（§ 3．4 A）

　　1．线段垂直平分线的性质及作法．

　　2．作圆的关键是什么？

　　[生]1．线段垂直平分线的

　　性质是：线段垂直平分线上的点

　　到线段两端点的距离相等．

　　作法：如右图，分别以A、B

　　为圆心 ，以大于 AB长为半径画弧，

　　在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

　　[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？

　　[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

　　2．做一做（投影片§3．4 B）

　　（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

　　（2）作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

　　（3 ）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

　　[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并 作出解答．

　　[生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（1）．

　　（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离 相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的 圆有无数个．如图（2）．

　　（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的'交点满足到A、B、C三点的 距离相等，就是所作圆的圆心．

　　因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

　　[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢？

　　3．过不在同一条直线上的三点作圆．

　　投影片（§3．4 C）

　　作法 图示

　　1．连结AB、BC

　　2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O

　　3．以O为圆心，O A为半径作圆⊙O就是所要求作的圆

　　他作的圆符合要求吗？与同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意 一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．

　　[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆．

　　4．有关定义

　　由上可知，经过三角形的三个顶点可以

　　作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle）．这个三角：形叫这个圆的内接三角形．

　　外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）．

　　Ⅲ．课堂练习

　　已知锐角三角形、直角—三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？

　　解：如下图．

　　锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

　　O为外接圆的圆心，即外心．

　　锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上， 钝角三角形的外心在三角 形的外部．

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课所学内容如下：

　　1．经历 不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

　　2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．

　　3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．课后作业

　　习题3．6

　　Ⅵ．活 动与探究

　　如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

　　解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．

　　板书设计

　　3。4确定圆的条件

　　一、1．回忆及思考（投影片§ 3．4 A）

　　2．做一做（投影片§ 3．4 B）

　　3．过不在同一条直线上的三点作圆

　　4．有关定义

　　二、课堂练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

确定圆的条件教案第 3 篇

《确定圆的条件》

◆模式介绍

新课程理念坚持把“为了每个学生的发展”作为课堂教学改革的主旨．发现式教学模式是在老师的组织引导下，规范学生自主学习习惯，让学生在自学和交流中发现问题、解决问题，使学生积极主动地获取知识，并培养良好学习习惯的一种教学模式．

发现式教学通常包括以下六个教学环节：

激趣导学——目标导学——导思点拨——设问寻疑——诊断反馈——拓展延伸

◆设计说明

首先通过问题1创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．问题2以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动，从中探索确定圆的条件，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想．问题3通过设问引出外接圆、外心等概念．问题4通过反证法证明在同一直线的三点不能确定一个圆，发展学生的辨析思维；追问的目的，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.问题5旨在让学生利用前面解决问题的策略确定圆心的位置．

◆教材分析

本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第5节《确定圆的条件》的教学内容，本节课是在学生学习了“经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线，线段垂直平分线的性质”等知识之后，同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能的基础上进行的.主要研究确定圆的条件，并用尺规过不在同一条直线上的三点作圆．

本节内容的教学应该由易到难，让学生经历经过一点、两点、三点作出圆的过程，从中探索确定圆的条件．作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是确定圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、了解不在同一直线的三点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆．

2、了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念．

【过程与方法】

在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，让学生进一步体会解决数学问题的策略．

【情感态度与价值观】

在经过不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程中，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

◆教学重难点

【教学重点】

确定圆的条件．

【教学难点】

探索确定圆的条件．

◆课前准备

多媒体课件、教具等．

◆教学过程

【激趣导学】

问题1 （1）丁丁不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，丁丁应该带哪一块玻璃碎片去商店配制？

九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案(新版)北师大版

九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案(新版)北师大版

（2）商店配玻璃的师傅，要配制一块与原来大小一样的圆形玻璃，他必须要知道什么？为什么？

（3）作圆的关键是什么？

设计意图：通过创设配玻璃这个现实情境，不但能让学生回忆圆的定义及作圆的关键是确定圆心和半径，而且能激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课研究“确定圆的条件”做好铺垫．

【目标导学】

学习目标：

1、经历探索过程，了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”．

2、会过不在同一直线上的三个点作圆．

3、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念．

设计意图：根据教材的实际需求把本节要完成的教学内容分解成3个由浅入深的小目标，最大限度的使学生动口、动手、动脑，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人，教师根据课堂教学现状加以适当的组织引导．

【导思点拨】

问题2 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？动手画一画：

（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？

（2）作圆，使它经过已知点A、B．你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C不在同一直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？为什么？

结论：（1）以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．

九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案(新版)北师大版

（2）经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB 的垂直平分线上．另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到点A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．

···

（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，两直线的交点到A、B、C三点的距离相等，即所作圆的圆心，利用尺规过不在同一直线上的三点作圆的方法如下：

确定圆的条件教案第 4 篇

　　本节课的教学 内容是确定圆的条件，即 探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作出几个圆的问题，归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题，得出重要结论“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体会 在这一过程中所体现的归纳思想．

　　在教学中，教师应指导学生自己去探索，与作直线类比，引出确定圆的条件问题，由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．通过学生自己的亲身体验，再加上同学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成 教学内容．

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

　　（二）能力训练要求

　　1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

　　2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决 数学问题的策略．

　　（三）情感与价值观要求

　　1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

　　2．学会与人合作 ，并能与他人交流思维的过程和结果．

　　教学重点

　　1．经历不在同一条直线上的三个 点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结 论．

　　2．掌握过不在同一条直线 上的三个点作圆的方法．

　　3．了解三角形的外接 圆、三角形的外心等概念．

　　教学难点

　　经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

　　教学方法

　　教师指导学生自主探索交流法．

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作§ 3．4 A）

　　第二张：（记作§ 3．4 B）

　　第三张：（记作§ 3．4 C）

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．

　　Ⅱ．新课讲解

　　1．回忆及思考

　　投影片（§ 3．4 A）

　　1．线段垂直平分线的性质及作法．

　　2．作圆的关键是什么？

　　[生]1．线段垂直平分线的

　　性质是：线段垂直平分线上的点

　　到线段两端点的距离相等．

　　作法：如右图，分别以A、B

　　为圆心 ，以大于 AB长为半径画弧，

　　在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

　　[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？

　　[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

　　2．做一做（投影片§3．4 B）

　　（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

　　（2）作圆，使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

　　（3 ）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

　　[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并 作出解答．

　　[生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个，如图（1）．

　　（2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离 相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点 的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的 圆有无数个．如图（2）．

　　（3）要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的'交点满足到A、B、C三点的 距离相等，就是所作圆的圆心．

　　因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

　　[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢？

　　3．过不在同一条直线上的三点作圆．

　　投影片（§3．4 C）

　　作法 图示

　　1．连结AB、BC

　　2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O

　　3．以O为圆心，O A为半径作圆⊙O就是所要求作的圆

　　他作的圆符合要求吗？与同伴交流．

　　[生]符合要求．

　　因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意 一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．

　　[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆．

　　4．有关定义

　　由上可知，经过三角形的三个顶点可以

　　作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle）．这个三角：形叫这个圆的内接三角形．

　　外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）．

　　Ⅲ．课堂练习

　　已知锐角三角形、直角—三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？

　　解：如下图．

　　锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

　　O为外接圆的圆心，即外心．

　　锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上， 钝角三角形的外心在三角 形的外部．

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课所学内容如下：

　　1．经历 不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

　　2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．

　　3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

　　Ⅴ．课后作业

　　习题3．6

　　Ⅵ．活 动与探究

　　如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

　　解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．

　　板书设计

　　3。4确定圆的条件

　　一、1．回忆及思考（投影片§ 3．4 A）

　　2．做一做（投影片§ 3．4 B）

　　3．过不在同一条直线上的三点作圆

　　4．有关定义

　　二、课堂练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业