列举法求概率重难点

这是列举法求概率重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

列举法求概率重难点第 1 篇

《概率》主要在学习完随机事件的定义后而教学。教学中要培养学生的随机观念和概率思想，并初步建立概率模型。对学生而言，有限等可能事件的特点和计算有限等可能事件的概率的理解是难点。教学中我认为应注意以下几点：

　　（一）介绍概率发展史

　　教学中可向学生简单介绍概率发展史的内容，让学生了解这一部分知识背景。例如：概率起源于生活中的游戏。最早的概率论专着《论中的计算》。从数学史中激发学生的学习兴趣，培养学生辨证的认识事物的能力。

　　（二）问题设计贯穿全章

　　本节每一个环节都运用了问题的形式，这样更能抓住重点，各个突破，并可激发学生的学习兴趣，使学生由发散思维过渡到集中性思维上来，并可体现学生的主体性，但在教学过程中要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生时间去探索的弊端，要充分相信学生，给予学生足够的空间和时间。

　　（三）把握难易度

　　1、学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例1进行深入讨论，让学生真正体会到判断古典概进型的重要性，

　　2、在归纳概率计算公式时，很多学生可能会不重视，想当然地得出结论，教学中应引导学生揭示公式得出的过程，并学会从特殊到一般研究问题的方法。

　　3、学生初步学习概率，较难将实际问题模型（古典概型）化，因此在教学应重视培养学生建模的意识的能力。

　　（四）联系实际

　　从学生身边的例子出发，减少学生对知识的陌生度，同时增加了课堂的趣味性，增强学生探求知识的欲望。例：

　　（1）考试前老师会叮嘱学生：“做判断题、选择题时遇到不会的一定别空着。”

　　（2）乒乓球比赛结果的预测

　　（3）抓阄中后抓不会吃亏，

　　（4）天气预报中的“降水概率”。

　　教学中还要多阅读相关资料，选择适合学生的趣味性的问题开展教学活动。

列举法求概率重难点第 2 篇

教学目的：

　　1、使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。

　　2、初步能用“必须”、“可能”、“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。

　　3、培养学生思维的严谨性及口头表达潜力。

　　教学重点：

　　透过活动体验有些事情发生的确定与不确定。

　　教学难点：

　　理解、辨析“必须”、“可能”与“不可能”。

　　教具、学具准备：

　　球12个、箱子、骰子若干、电视、DVD、教学光盘、奖品

　　教学设计：

　　一、谈话引入，情感交流

　　这天同学们是第一次来这么大的阶梯教室上课，还有这么多的老师来和我们一齐学习。我想同学们的情绪可能有点紧张。必须是不紧张吗？猜教师的情绪。必须是紧张？还是可能紧张？还是不可能紧张？我有点紧张。需要同学们给我加油。

　　二、合作学习，探究规律

　　1、玩摸棋子游戏。出示一个盒子，一袋白棋子。老师把一袋6个白棋子放到盒子里，让学生猜想，从盒子里任意摸出一个，结果会是什么颜色的？

　　然后请学生上来验证，实际摸棋子。

　　请学生来说一说为什么摸出来的必须是白棋子。（板书“必须”）

　　小结：盒子里全部是白棋子，所以摸出的必须是白棋子。

　　2、之后问，从这个盒子里可能摸出黄棋子吗？

　　为什么？

　　请学生上来验证。

　　小结：盒子里全部是白球，所以不可能摸出黄球。（板书“不可能”）

　　3、取出一袋6个黄球，放到这个盒子中。让学生猜想，此刻从盒子里任意摸出一个，结果会怎样样？

　　每小组的桌上都有一个盒子，一袋6个白球和一袋6个黄球，让组长指定记录员，组长开始组织摸球实验，要求每人摸两次，并把结果记录到实验单上。（每次摸棋子前要摇一摇）

　　摸球次数

　　第1次

　　第2次

　　第3次

　　第4次

　　第5次

　　第6次

　　第7次

　　第8次

　　……

　　球的颜色

　　实验结束后请小组综合实验结果开始汇报。

　　小结：盒子里既有白球又有黄球，所以可能摸到白球也可能摸到黄球。

　　不可能摸到什么球？

　　学情预设：学生在前两个环节时一般都会说出正确的原因，如果说不出来，或者有不同意见，能够让学生本人具体实践。第三个环节可能在汇报时不会概括，可引导学生得出结论。

　　设计意图：例1是本节课的重中之重，其中“必须”、“不可能”是确定性事件的表述词，相对于“可能”这一不确定性表述词学习起来要更容易些。由易到难逐层设计学习过程，并把重点放在“可能”的教学上，采用小组合作的学习形式来增加学生的体验次数和程度，为构成正确的认识打下基础。

　　三、巩固练习，深化认识出示图片：

　　全部红全部黄色杂色

　　1号2号3号

　　猜猜：在几号盒子里必须能摸出黄球。

　　在几号盒子里可能摸出黑球。

　　在几号盒子里不可能摸出黄球。

　　设计意图：学生不仅仅需要在活动中体验，也需要在静静的思考中整理、提升自己的认识。这一环节的设计能给学生时间、空间、素材去消化吸收所学的知识。

　　四、开放思维，升华认识

　　每个小组此刻都有4个白球和4个黄球，听要求装球。

　　1、从你们的盒子里摸出的必须是白球；

　　2、从你们的盒子里摸出的不可能是白球；

　　3、从你们的盒子里摸出的可能是白球。

　　设计意图：设计装球的练习，让学生对可能性又有新的认识，学生的思维能提升到一个新的层面。

　　4、练习二十四，做第二题。小组交流

　　五、联系生活，拓展应用

　　在我们的生活中也有一些事情是必须会发生的，也有一些事情是不可能发生的，还有一些事情是可能发生的。

　　1、出示P105例二图，想一想，这些事件的发生是“必须”、“不可能”，还是“可能”？

　　组织汇报，说说决定的理由。

　　2、请同学们又“必须可能不可能”来说一句话。

　　3、结合这节课同学们的表现，运用所学的知识做出猜测。

　　可能会赢得全体老师的掌声

　　不可能赢得全体老师的掌声

　　必须会赢得全体老师的掌声

列举法求概率重难点第 3 篇

说教材

　　1.教材内容

　　本节选自浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级下册》第三章第三节。本节课主要通过几个简单的引例来说明可能性的大小可以用数来表示，这些数是1，0和大于0小于1的数，由此给出概率的定义，导出等可能性事件的概率公式。本节设置的几个例题目的主要是巩固等可能事件的概率公式。

　　2.教材的地位与作用

　　本节课是在学生通过具体情境了解必然事件、不确定事件、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会用例举法（包括列表、画树状图）统计在简单问题情境中可能发生的事件的种类的基础上，对其中的可能性事件的进一步学习和提高。有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习“频数和频率”的基础上，主要安排在九年级上册学习，因此学习本节课主要是为以后的进一步学习打下扎实的基础。

　　说目标

　　1.教学目标

　　依据教材的内容和大纲要求，我确定了以下教学目标：

　　（1）了解概率的意义。

　　（2）了解可能性事件的概率公式。

　　（1）会辨别等可能事件。

　　（2）会用例举法（包括类表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

　　（3）进一步认识游戏规则的公平性。

　　通过新旧知识的联结，激发学生的求知欲及进一步探索的乐趣，进一步加强了学生应用数学的意思。

　　2.教学重点与难点

　　重点：概率的意义及其表示。

　　难点：等可能性事件发生的条件比较复杂的情况下计算概率。

　　说教法

　　1.教法分析

　　基于本节课的特点和新课程标准的要求，我将采取发现与探究相结合的教学方法。根据学生的心理特点，遵循“循序渐进”原则，精心编排、设计题目，由简到难，层层递进，达到面向全体的目的。

　　2.学法指导

　　源于生活、用于生活是学习数学的主旨。本节课从学生的生活实际出发，创设教学情境，导出概率公式，教学中通过大量的实际例子，让学生知道什么是等可能性，怎样认识事件发生的可能性是否相等。

　　3.教学手段

　　利用多媒体辅助教学，扩大教学容量，提高教学效率。

　　说教学过程

　　1.创设情境，引入新课

　　引例小花、小君和小芳三个朋友准备一起出去玩，她们要玩跳大绳，两人摇绳一人跳。小花愿意先摇绳，但小君和小芳都想先跳，于是她们决定用抽签的办法来决定：做4个纸团，其中只有一个纸团里写有“跳”字，由小君从中任取一个纸团，抽出有“跳”字的纸团，就决定由小君先跳，这个办法公平吗？如果不公平，怎样改正才会使之公平？

　　2.师生互动，探讨新知

　　从引例中得到，在客观条件下使小君、小芳两人抽到“跳”的可能性大小相等（也称机会均等），那样才是公平的。而事实上，我们在日常生活中，常常会遇到指明可能性大小的'情况，我在教学中举了一些描述实际生活中有关可能性大小的几个例子：

　　（1）小明百分之百可以在一分时间内打字50个以上.即小明在一分时间内打字50个以上的可能性是百分之百.

　　（2）小华不可能在7秒内跑完100米.即小华在7秒内跑完100米的可能性是0.

　　（3）通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个.每人得奖的可能性是十分之一.

　　接着请学生结合生活经验独立举一些类似的例子。

　　最后教师归纳出概率的定义。在教学中给出概率的定义后，我还要求学生回答引例中3个事件发生的概率。

　　接着教师给出一个求事件发生的概率公式：P（A）=事件A发生的可能的结果总数/所有可能的结果总数。着重强调学生容易疏忽的适用条件：事件发生的各种可能结果的可能性都相等。还可请一些学生再举一些实例来说明这些辨别各种可能性是否相等。

　　3.讲解例题，综合运用

　　根据学生的实际情况和心理特点，在弄清等可能性的含义后，我设计了以下一个实际问题，帮助学生加深对概率公式的理解。

　　多媒体显示：任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的概率是多少？是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？

　　教学中，教师着重讲清解法的思路和方法步骤：

　　（1）先分析判断是否使用等可能事件的概率公式。

　　（2）统计所有可能的结果数和所求概率事件所包含的结果数。

　　（3）把它们代入公式求出概率。

　　1.练习反馈，巩固新知

　　练习（1）从你所在小组任意挑选一名同学参加诗朗诵活动，正好挑中你的可能性是多少？

　　(2)转盘上涂有红、蓝、绿、黄四种颜色，每种颜色的面积相同。自由转动一次转盘，指针落在红色区域的概率是多少？指针落在红色或绿色区域的概率是多少？

　　练习2（抢答题）

　　（1）一个布袋内有8个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.求下列事件发生的概率：

　　①从中摸出一个球，是白球

　　②从中摸出一个球，不是白球；

　　③从中摸出一个球，是红球；

　　④从中摸出一个球，是黑球

　　（2）20瓶饮料中有2瓶已个过了保质期。从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过期的饮料的概率是多少？

　　(3)一次问题抢答的游戏中，每个问题有4个选项，其中只有1个是正确的。抢答者随意说出一个选项，这个选项恰好是正确答案的概率是多少？

　　2.变式练习，拓展应用

　　多媒体显示：一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2次都落在红色区域的概率是多少？一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率是多少？

　　6．反思总结，布置作业

　　引导学生总结本节课的所学知识，反思有什么样的收获，进一步激发学生的学习热情，也让参与反思的学生更多，在交流的过程中学会学习，完善自己的知识体系，然后布置作业，有助于学生应用能力及创新能力的培养。

列举法求概率重难点第 4 篇

一、教学目标

　　(一)知识与技能

　　让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。

　　(二)过程与方法

　　通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。

　　(三)情感态度和价值观

　　使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。

　　二、教学重难点

　　能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。

　　三、教学准备

　　多媒体课件，作业纸。

　　四、教学过程

　　(一)谈话引入，复习旧知

　　教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识?你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗?

　　学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理?

　　讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。

　　教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的?

　　预设：平均数是通过计算得出的。

　　教师：这三种统计图各有什么特点?适合在什么情况下使用呢?

　　预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。

　　【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。

　　(二)整理数据，自主探究

　　1.收集整理数据，制作统计图表。

　　教师：请同学们拿出课前已经填好的调查表(如下)。先按项目剪开，然后9个小组的组长将你们要整理的项目条收集起来，先整理分类，再用统计表进行统计。想一想，从统计表中可以得出哪些信息?

　　学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。

　　【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。

　　说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。

　　2.求统计量和分析。

　　教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。

　　学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。

　　教师：观察这张统计表，你们有什么发现?

　　预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。

　　学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。

　　其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗?用什么数据能代表全班同学的身高、体重?

　　学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。

　　教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果?

　　学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。

　　学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。

　　教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗?

　　如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大?还是在39千克及以上的可能性大?

　　预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。

　　教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗?

　　【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数;讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况;依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。

　　3.制作统计图并进行分析。

　　教师：这是六(1)班男、女生人数统计表。想一想，用怎样的统计图表示比较合适?

　　预设：用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系(课件适时出示下图)。

　　教师：想一想，用怎样的统计图表示你们组的统计数据比较合适?在方格纸或空白圆中画出统计图。

　　小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡回指导。

　　交流展示：

　　学生5：我们小组将六(1)班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图(课件出示)。

　　教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息?

　　预设：六(1)班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。

　　学生6：我们小组整理的是“你对自己在各年级的综合表现是否满意”的情况，选用的是折线统计图(课件出示)。

　　教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息?

　　预设：六(1)班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。

　　教师追问：想一想，这说明了什么?

　　预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。

　　【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。

　　(三)练习巩固，加深理解

　　1.学生独立完成练习二十一第1题。

　　根据所要描述的情况，填写合适的统计图。

　　(1)描述六(2)班同学身高分组的分布情况，用___________。

　　(2)描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。

　　(3)描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。

　　指名回答，集体订正。

　　2.完成练习二十一第2题。

　　下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。

　　(1)该公司去年全年的生产和销量情况如何?

　　(2)该公司的发展前景怎样?

　　(3)你还能提出哪些问题?

　　四、课堂总结，小议收获

　　教师：这节课复习了什么内容?用平均数表示一组数据时要注意什么?怎样根据实际情况恰当地选择统计图?

　　五、课外作业，实践应用

　　想一想：除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据?请自主选择一个调查项目开展实践。