比和比例教学设计人教版

这是比和比例教学设计人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

比和比例教学设计人教版第 1 篇

　　教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题，比和比例应用题。

　　教学要求：

　　1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。

　　2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1．口算。

　　让学生口算练习二十二第3题。

　　2．引入课题。

　　我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于比和比例应用题，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。

　　二、复习比与除法、分数的关系

　　1．提问：比与除法、分数有什么关系?

　　2．出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗?

　　3．做练习二十二第4题。

　　小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。

　　三、用不同方法解答应用题

　　l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。

　　2．做“练一练”第1题。

　　让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1 ：15可以怎样理解?提问：按照1 ：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的，小学数学教案《比和比例应用题》。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的.?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。

　　3．做“练—练”第2题。

　　学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。

　　4．做练习二十二第5题。

　　让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的?指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的?

　　5．讨论练习二十二第6题。

　　请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方?合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解?两题里的人数对应的份数各是怎样的?

　　6．做练习二十二第7题。

　　让学生比较相同点和不同点。提问：第(1)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?第(2)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样?各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样?为什么会不一样?还有没有不同的解法?指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。

　　四、课堂小结

　　提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的?(用比、分数或倍数表示两种量关系的条件)指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。

　　五、布置作业

　　课堂作业：练习二十二第6、8题。

　　家庭作业：“练一练”第3题。

　　比和比例应用题

比和比例教学设计人教版第 2 篇

　　教学目标：

　　培养学生的观察能力、判断能力。

　　学法引导：

　　引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。

　　教学重点：

　　比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。大家有没有信心?

　　1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

　　教师把学生举的例子板书出来

　　2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。

　　2：3 4.5：2.7 10：6

　　80：4 4：6 10：1/2

　　提问：你是怎样分类的?

　　教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像这样的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

　　二、引导探究，学习新知

　　1、教学比例的意义。

　　(1)教学例题。

　　先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。

　　师：选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗)，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

　　提问：根据求出的比值，你发现了什么?(两个比的比值相等)

　　教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式

　　2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

　　师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例?

　　比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。

　　(2)引导概括比例的意义。

　　同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句话把比例的意义总结出来呢?(根据学生的回答板书比例的意义。)

　　(3)判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗?为什么?

　　“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?(看两个比的比值是否相等)如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”(根据比例的意义去判断)

　　根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比比值求出来以后再看。

　　(4)比较“比”和“比例”两个概念。

　　教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的`意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

　　引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　(5)反馈训练

　　用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和16：8 0.8：0.4和4：2

　　2、教学比例的基本性质。

　　(1)自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。

　　( 2 )检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。

　　(3)探究比例的基本性质。

　　师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性(比例的基本性质)，大家想不想研究?(板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书

　　两个外项的积是4.5×6=27

　　两个内项的积是2.7×10=27

　　“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：4.5×6=2.7×10

　　(4)计算验证，达成共识。

　　师：“是不是所有的比例都有这样的性质呢?”让学生分组计算判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。

　　(5)引导小结比例的基本性质。

　　师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来?

　　教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着4.5/2.7=10/6) “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

　　学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

　　(6)判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

　　反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

　　三、巩固深化，拓展思维。

　　(一)判断

　　1.两个比可以组成一个比例。 ( )

　　2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 ( )

　　3.8：2 和1：4能组成比例。 ( )

　　(二)、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。

　　(1) 6：9和 9：12 (2)14：2 和 7：1

　　(3) 0.5：0 .2和 5：2 (4)0.8：0.4和0.3：0.6

　　(三)填空

　　(1)一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果其中一个内项是2/3，则另一个内项是()，如果一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是()。

　　(2)如果2：3=8：12，那么，()x()=()x()。

　　(3)写出比值是4的两个比是()、()，组成比例是()。

　　(4)如果5a=3b，那么，a：b=()：( )

　　(四)下面的四个数可以组成比例吗?如果能，能组成几个?把组成的比例写出来。

　　2 、3 、4和6

　　拓展题：猜猜括号里可以填几?

　　5：2=10：( ) 2：7=( )：0.7 1.2：2.5=( )：25

　　四、全课小结，提高认识

　　通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

　　五、布置作业。

　　练习六2、3、5

比和比例教学设计人教版第 3 篇

教学目标： 1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络； 2、 在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识； 3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 教学重点： 依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识； 教学难点： 依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理， （一） 揭示课题 ,回忆整理 今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答） 生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺 …… （二）、梳理知识，形成脉络 1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。---比和比例的复习和整理 （板书）师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说) 师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢? (生说,师用线连相关概念) 比、分数除法的关系 ↑ 比 意义 → 求比值 ↑ 基本性质 → 化简比 运用 → 按比例分配 → 比例尺 比例 意义 基本性质 →解比例 正比例 → 正比例的运用 反比例 →反比例的运用 师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。3、谁和大家汇报一下？比和比例的意义和基本性质 比 比例意义 各部分名称 90 : 60 = 1.5 9 : 6 = 3 : 2基本性质 考考大家： 师：大家说x老师讲得如何？ 2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？ 小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。 比、分数与除法的关系 比 前项 ：（比号） 后项 比值分数 除法 他们的区别：比是（ ） 分数是（ ） 除法是（ ）考考大家：小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。化简比与求比值的区别 一般方法 结果求比值 根据（ ），用（ ）除以（ ） 是一个（ ），可以是（ ）、（ ）或（ ）化简比 根据比的（ ），把比的前项和后项都（ ）相同的数（零除外） 是一个（ ），是最简的（ ）考考大家： 小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。正比例和反比例 意义 用式子示 举例说明正比例关系 反比例关系 考考大家：小结：1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。 （三）、新颖的练习，开启自主之门 师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？ 1、心中有数。　①根据右面的线段图，写出下面的比。 甲数：|_____|_____|_____|_____|

　　乙数：|_____|_____|_____|（1）甲数与乙数的比是_______（2）乙数与甲数的比是_______（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______② 4 ：6的比值是（ ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（ ）。③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ）：（ ），它们的比值是（ ）。④如果A×3=B×5，那么A：B=（ ）：（ ）

　　如果a：4= 1.4：7，那么a=（ ）2、慎重选择。（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（ ）A、15：21 B、5：7 C、（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（ ）A、 B、 C、（3）4：5能够和（ ）组成比例。

　　A、5：4 B、6 : 7 C、 4 ：53、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。45：72 11.2 : 56

　　2：8＝9：X 1.25：0.25＝X:1.6 　4. 实践与应用 1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。 2、 一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少? 3、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？

比和比例教学设计人教版第 4 篇

　　教学目标

　　1．理解比和比例的意义及性质．

　　2．理解比例尺的含义．

　　教学重点

　　整理比和比例、求比值及比例尺．

　　教学难点

　　正、反比例概念和判断及应用．

　　教学步骤

　　一、基本训练

　　43－27

　　5。65＋0。5 4。8÷0。4 1。25÷ 100×1％

　　0。25×40

　　二、归纳整理

　　（一）比和比例的意义及性质．

　　1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

　　2．分组讨论：

　　比和分数、除法有什么联系？

　　比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

　　3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　分数

　　（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

　　（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

　　（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

　　（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

　　解比例：12 ：x＝8 ：2

　　4．巩固练习

　　（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

　　（2）甲数除以乙数的商是1。4，甲数和乙数的比是多少？

　　（3）解比例： ∶ ＝8∶2

　　（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

　　1．求比值：4∶

　　化简比：4∶

　　2．比较求比值和化简比的区别．

　　一般方法

　　结果

　　求比值

　　根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数

　　化简比

　　根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

　　是一个比，它的前项和后项都是整数

　　3．巩固练习．

　　（1）求比值

　　45∶72 ∶3

　　（2）化简比

　　0.7∶0.25

　　（三）比例尺【继续演示课件“比和比例”】

　　1．出示中国地图

　　教师提问：

　　（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ）

　　（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

　　（3）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？

　　2．巩固练习

　　在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

　　在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

　　（四）正比例和反比例【继续演示课件“比和比例”】

　　1．回忆正、反比例意义

　　2．巩固练习

　　（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

　　①收入一定，支出和结余

　　②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

　　③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

　　（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

　　当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

　　当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

　　当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例．

　　（3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．

　　如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．

　　（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

　　三、全课小结

　　这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

　　四、课堂练习

　　1．填空．

　　（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

　　①甲数与乙数的比是（ ）． 甲数：

　　②乙数与甲数的比是（ ）． 乙数：

　　③甲数与甲乙两数和的比是（ ）．

　　④乙数与甲乙两数和的比是（ ）．

　　（2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．

　　（3） ∶6的比值是（ ）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）．如果前项和后项都除以2，比值是（ ）．

　　（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）．

　　（5） 与3。6的最简整数比是（ ），比值是（ ）．

　　（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．

　　（7）如果a∶4＝0。2∶7，那么a＝（ ）．

　　（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）．

　　（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）．

　　（10）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）．

　　2．选择正确答案的序号填在（ ）里．

　　（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）．

　　①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

　　（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）．

　　①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

　　（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（ ）．

　　①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

　　（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）．

　　①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

　　（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）．

　　①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

　　（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ）．

　　①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

　　（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（ ）．

　　①0.4千米 ②4千米 ③40千米

　　（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（ ）．

　　①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

　　五、布置作业

　　1．化简下面各比

　　0.12∶56

　　2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

　　3．写出一个比例，使它两个内项的积是12

　　4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

　　六、板书设计

　　比和比例