比和比例知识点整理六年级

这是比和比例知识点整理六年级，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

比和比例知识点整理六年级第 1 篇

【教学目标】

　　1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。

　　2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

　　【重点难点】

　　理解比和比例、求比值及化简比等知识。

　　【教学准备】

　　多媒体课件。

　　【复习导入】

　　教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

　　学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

　　【归纳整理】

　　1.复习比和比例的意义和性质

　　出示表格，通过提问进行填空。

　　引导提问：

　　什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？

　　什么叫做比的基本性质？举例说明。

　　什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？

　　什么叫做比例的基本性质？举例说明。

　　（1）组织学生议一议，并相互交流。

　　（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。

　　（3）学生汇报后，教师板书表格。

　　比例的基本性质有什么用处？

　　指名学生回答。

　　练习：解比例：

　　一人板演，其余做在草稿本上。

　　2.复习比、分数、除法的关系。

　　提问：比和分数有什么关系？

　　比和除法有什么关系？

　　出示表格：

　　比、分数与除法的'关系:

　　组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。

　　用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

　　教师根据学生的交流板书：

　　教师举例：5∶6==（）÷(）

　　由一名学生板演，其他做在练习本上。

　　3.复习求比值和化简比。

　　出示习题：化简下面各比并求比值。

　　请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

　　做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

　　出示表格。

　　化简比与求比值的不同之处

　　（1）组织学生独立思考，认真填写表格。

　　（2）学生互相议一议，互相交流。

　　（3）指名说一说，并进行集体评议。

　　教师板书：

　　4.复习比例尺。

　　(1)什么叫做比例尺?

　　指名回答后，教师板书:=比例尺

　　(2)说出下面各比例尺的具体意义。

　　①比例尺1:3000000表示

　　②比例尺20:1表示

　　③比例尺表示

　　组织学生先想一想，同桌相互交流。

　　教师指名说。（多点一些基础较差的人说）

　　（3）巩固练习。

　　①求比例尺。

　　一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？

　　②求实际距离。

　　在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。

　　学生独立作业后再集体订正。

　　答案：①1∶5000②400km。

　　【课堂作业】

　　教材85页练习十七第1题。

　　学生独立作业，然后再集体订正。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

比和比例知识点整理六年级第 2 篇

【教学目标】

　　1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

　　2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

　　【教学重、难点】

　　理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

　　【教学过程】

　　一、复习准备

　　1.求比值。

　　8∶4=48∶12=16∶8=

　　24∶18=40∶16=15∶5=

　　.准备题。

　　(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？（略）

　　学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？

　　(2)在()内填上适当的数。

　　3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75

　　58=5：( )

　　6：7 =( )7=( )7

　　9：( )=( )：16

　　教师：由上面这两组题你想到了什么？

　　小结： 根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

　　比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成5／8。

　　二、学习新知

　　1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。

　　200／240=20／24=10／12=5／6

　　↓ ↓↓↓

　　200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

　　独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？

　　分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

　　学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。

　　2.概括比的'基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3．应用比的基本性质化简比。

　　(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。

　　(2)出示例3：化简下面各比。

　　①15∶12②14∶56

　　③30∶60∶120

　　师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。

　　第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)

　　第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)

　　学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

　　第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？

　　学生讨论后尝试化简，填在书上。

　　教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。

　　三、巩固练习

　　1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

　　学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

　　2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

　　比最简单的整数比比值

　　9：54

　　34∶67

　　5.8∶2.9

　　200∶150∶26

　　讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)

　　3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。

　　4.拓展练习。

　　(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。

　　(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

　　四、课堂小结

　　通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？

比和比例知识点整理六年级第 3 篇

教学内容：《比和比例》教案

　　教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。

　　教学目标 ：

　　1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。

　　2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的`能力，渗透函数思想。

　　教学重点：

　　掌握正、反比例的意义。

　　教学难点：

　　正确判断两种量成什么比例。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、明确学习任务

　　出示课题

　　二、正、反比例的意义

　　1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？

　　正比例

　　①两种相关联的量；

　　②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；

　　③两种量的比值一定。

　　反比例

　　①两种相关联的量；

　　②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；

　　③两种量的积一定。

　　2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？ =k（一定） 成正比例

　　y =k（一定） 成反比例

　　三、判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？

　　①速度一定，路程和时间。

　　②正方形的边长和它的面积。

　　③订《少年报》数量和所需钱数。

　　④小明从家到学校，行走的速度和时间。

　　⑤圆的周长和半径。

　　⑥圆的面积和半径。

　　四、用比例解决问题。

　　1、说一说用比例解决问题的步骤。

　　2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修 完这条公路一共需要多少天？

　　A.两种相关联的量是什么？

　　B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式

　　C.设未知数X，列出比例式

　　D.解比例并检验

　　五、知识应用

　　独立完成练习十七第2、4----7题。

　　六、课堂总结

　　回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

　　板书设计：

　　比和比例（二）

　　A．认真审题，找出两种相关联的量；

　　B．判断两种量成时难免比例；用比例解决问题的过程、步骤

　　C．设未知数X；

　　D．列出比例式（含有未知数）；

　　E．解比例、检验。

比和比例知识点整理六年级第 4 篇

　教学目标：

　　培养学生的观察能力、判断能力。

　　学法引导：

　　引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。

　　教学重点：

　　比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现，希望大家都能有收获。大家有没有信心?

　　1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

　　教师把学生举的例子板书出来

　　2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据比值分类。

　　2：3 4.5：2.7 10：6

　　80：4 4：6 10：1/2

　　提问：你是怎样分类的?

　　教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：两个比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像这样的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

　　二、引导探究，学习新知

　　1、教学比例的意义。

　　(1)教学例题。

　　先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。

　　师：选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗)，请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

　　提问：根据求出的比值，你发现了什么?(两个比的比值相等)

　　教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式

　　2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

　　师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例?

　　比例也可以写成分数形式：4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。

　　(2)引导概括比例的意义。

　　同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句话把比例的意义总结出来呢?(根据学生的回答板书比例的意义。)

　　(3)判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗?为什么?

　　“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?(看两个比的比值是否相等)如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”(根据比例的意义去判断)

　　根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比比值求出来以后再看。

　　(4)比较“比”和“比例”两个概念。

　　教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的`意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

　　引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　(5)反馈训练

　　用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和16：8 0.8：0.4和4：2

　　2、教学比例的基本性质。

　　(1)自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。

　　( 2 )检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。

　　(3)探究比例的基本性质。

　　师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性(比例的基本性质)，大家想不想研究?(板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书

　　两个外项的积是4.5×6=27

　　两个内项的积是2.7×10=27

　　“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：4.5×6=2.7×10

　　(4)计算验证，达成共识。

　　师：“是不是所有的比例都有这样的性质呢?”让学生分组计算判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。

　　(5)引导小结比例的基本性质。

　　师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来?

　　教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着4.5/2.7=10/6) “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

　　学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

　　(6)判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

　　反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

　　三、巩固深化，拓展思维。

　　(一)判断

　　1.两个比可以组成一个比例。 ( )

　　2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 ( )

　　3.8：2 和1：4能组成比例。 ( )

　　(二)、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。

　　(1) 6：9和 9：12 (2)14：2 和 7：1

　　(3) 0.5：0 .2和 5：2 (4)0.8：0.4和0.3：0.6

　　(三)填空

　　(1)一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果其中一个内项是2/3，则另一个内项是()，如果一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是()。

　　(2)如果2：3=8：12，那么，()x()=()x()。

　　(3)写出比值是4的两个比是()、()，组成比例是()。

　　(4)如果5a=3b，那么，a：b=()：( )

　　(四)下面的四个数可以组成比例吗?如果能，能组成几个?把组成的比例写出来。

　　2 、3 、4和6

　　拓展题：猜猜括号里可以填几?

　　5：2=10：( ) 2：7=( )：0.7 1.2：2.5=( )：25

　　四、全课小结，提高认识

　　通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

　　五、布置作业。

　　练习六2、3、5