梯形的面积教案人教版

这是梯形的面积教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

梯形的面积教案人教版第 1 篇

一、教学内容解析

本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念》的起始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.

二、学生学情分析

学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

1、学生了解了割圆术的基本思想和操作方法．

2、学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论．

3、学生虽然未学习过极限的有关知识，但 通过导数的学习，对极限有了初步的认识．

学生在本节课学习中将会面临两个难点：

1、如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算．

2、对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值．

三、教学目标设置

根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的教学目标：

1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——“分割—近似代替—求和—取极限”．

2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想．

3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想．

重点是：

探究求曲边梯形面积的方法．

难点是：

把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法． 四、教学策略分析

针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨论一般的曲边梯形如何以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共性归纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．

本节课的难点之一就是如何“以直代曲”．

针对这个难点，教学中采取两个措施．

一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？怎样才能“越来越接近”？通过以上几个问题的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识．

二是让学生课上讨论，通过分析和比较各种方案优劣繁简，为后面的具体操作奠定基础．

本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对这个难点，教学中先分别采用图形方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．再用几何画板呈现分割过程，夯实理论知识。 五、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程．

梯形的面积教案人教版第 2 篇

注：理解定积分定义要注意以下三点：

1）定积分定义与我们前面讲的函数极限的“”定义形式上非常相似，但是两者之间还是有很大差别的。对于定积分来说，给定了细度以后，积分和并不唯一确定，同一细度分割由无穷多种，即使分割确定，介点仍可以任意选取，所以积分和的极限比前面讲的函数极限要复杂的多。

2）定积分是积分和的极限，积分值与积分变量的符号无关

3) 表示分割越来越细的过程， 分点个数，但反过来 并不能保证 ， 所以 不能写成

小结：本节课学习了定积分概念.

课堂练习：第43页练习A、B

课后作业：第48页A:1，2，

梯形的面积教案人教版第 3 篇

　　作为一名高中数学教师来说 , 上好每一堂课，要对教材进行加工，还要对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果 , 更为关注结果是如何发生 , 发展的 . 我认为可以从两方面来看：一是从教学目标来看 , 每节课都有一个最为重要的 , 关键的 , 处于核心地位的目标 . 高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看 , 教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题 . 如果能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识 , 通过选择 , 利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的 , 极富穿透力和启发性的学习材料 , 提炼出本节课的研究主题 , 就会达到理想的效果。这也需要自己不断提高业务能力和水平 . 以下是我对本次课教学的一些反思 . 。

　　一、对知识点教学的.反思 —— 学会数学的思考

　　对于学生来说 , 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考 , 用数学的眼光去看世界 . 而对于教师来说 , 他还要从 " 教 " 的角度去看数学 , 他不仅要能 " 做 ", 还应当能够教会别人去 " 做 ", 因此我觉得反思应当从逻辑的 , 历史的 , 关系的等方面去展开 . ： 本节课内容较为单一，目标也比较明确，就是用“以直代曲，无限逼近”的思想求曲边梯形的面积。然而，这种思想方法给学生带来的理解上的难度却不小，因为要真正理解这种方法必须对极限的思想要有比较清晰的认识。不过，新课程似乎为了避免增加学生的负担，而不要求深入介绍极限的概念，其旨在用最易于让学生接受的手段，使学生获得最有价值的数学知识。这节课亦是如此。基于以上原因，备课时我认为本节课有两大难点：一是如何使学生获得“无限分割，以直代曲”的思路；二是对“极限”“无限逼近”的理解，即理解为什么将近似值取极限正好是面积的精确值。

　　二、对学数学的反思

　　对于在数学课堂上的每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸 —— 对数学有着自己的认识和感受。不应把他们看着 “ 空的容器 ” ，按照自己的意思往这些 “ 空的容器 ” 里 “ 灌输数学 ” 。这样常会进入误区，师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学 , 常常说要因材施教 . 可实际教学中 , 又用一样的标准去衡量每一位学生 , 要求每一位学生都应该掌握所讲知识 . 这也许是自己一直以来教学的困惑与障碍。让学生多多思考 , 在本节课中未能达到预设目标 ，仍有“满堂灌”之嫌 。

梯形的面积教案人教版第 4 篇

定积分是高等数学中最重要的两个基本概念之一。定积分的概念的产生与发展经历的很长时间，这也造成了概念本身的复杂性。现有一般的教材中定积分的概念基本上都是由求曲边梯形面积这一引例抽象出来的。但是，在教学中，学生对求曲边梯形面积主要有两点疑问：

（1）为什么求面积要使用“分割、取近似、求和、取极限”的这样一个非常复杂的方法，感到方法很陌生，很难以理解。

（2）经过上述步骤得到的是一个异常复杂的极限，教材中就把这个极限值“看成”或“理解成”或“定义为”所要求的曲边梯形的面积。实际上，通过对学生的调查询问，大多数同学并不完全认可这个结果，从而有可能导致对定积分整块内容的不认可。

上面的问题在现有的教材中均未给出很清楚的解释。本文试图从一个简单的具体例子出发，先让同学们认可这一结果，然后再进行推广。

1.曲边梯形简介

首先介绍一下什么叫做曲边梯形。

定义 曲线梯形是由连续曲线y=f（x），直线x=a，x=b及y轴所围成的图形，如图1所示。

我们的目标就是要求这个封闭图形的面积（注意是精确值）。这种不规则的图形的面积显然不能用初等公式得到结果。下面我们从一个简单例子开始。

2.一个简单例子

实例 求曲线y=x2、直线x=1及y轴所围成的图形的面积。

显然，本例的图形可看成为曲边梯形的一个特例。我们仍可采用“分割、取近似、求和、取极限”这样的步骤进行计算，将其中具体的细节（如分割的方法、取近似的值）具体化，经计算得到图形的面积，最后再加以推广。下面介绍这个特殊图形的具体方法。

3.第一种方法

先按上述四个步骤进行第一次计算。

（1）分割：在闭区间[0，1]内插入n-1个分点，等份，则长度为1的区间被分成了n份，每个小区间的长度为■；过区间中间的n-1个分点做垂线将图形进行分割，这样就得到了n个小图形，如图2所示。

（2）取近似：取每个小区间左端点的函数值为矩形的高，以每个小区间长度（都为■）为矩形的底构造n个（实际上是n-1个）矩形，用它们来近似相应的窄曲边梯形的面积（如图2所示）。

（3）求和：将上步的n-1个矩形的面积相加，

（■）2・■+（■）2・■+…+（■）2・■

=■

其和作为整个曲边梯形的面积的近似值。

（4）取极限：令各小区间长度■0，即n∞，计算上式的极限■■=■。

通过上述过程可见，经过此方法得到的式子的极限是存在的。那么自然而然的问题是：此极限值就是所求图形面积，还是比所求面积略大？

4.第二种方法

为了回答所提出的问题，下面我们将计算方法稍作改动，具体如下：

第二步将取左端点的函数值改为右端点，则得到的是n个矩形（如图3所示），其面积之和为

（■）2・■+（■）2・■+…+（■）2・■+（■）2・■

=■，

令n∞，即每小区间长度趋于零时，得极限值为

■■=■。

通过上面的两次计算，所提出的问题也有了答案，即我们要求的面积确为1/3。从而，我们得到了一个常识：在取极限时，当令每个小区间长度都趋于零时，得到的极限值即为所求面积，即按照这种方式取极限可以消除误差。

5.方法的推广

下面将上述两种计算方法进行推广，有如下两方面：

（1）取近似这一步取左端点还是右端点得到的结果是一样的，所以显然取小区间中任何一点得到的结果也应该是相同的。

（2）由上面得到的常识可知，区间的分割方法也不必要等份，我们可以采取其它的分法，只要能够取极限时使得每个小区间长度趋于零就可以了。

下面写出关于此例推广后的计算方法：

（1）分割：在闭区间[0，1]内任意插入n-1个分点0

（2）取近似：在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξ1，将以f（ξ1）为高，xi为宽的矩形面积近似看作第i个小曲边梯形的面积为值为Si（i=1，2，…，n），即Si≈f（ξ1）・xi。

（3）求和：将上步的n-1个矩形的面积相加，

S=■Si≈■f（ξ1）・xi；

其中S为所求面积。

（4）取极限：记λ=max{x1，x2，…，xn}，令λ0时，得到极限如下

■f（ξ1）・xi=■。

本文所讨论的简单实例的最终计算方法如上所述，结果为■。

6.一般曲边梯形面积的求法

有了关于上面的具体例子的计算方法，我们很容易就可以把这种方法及其符号推广到更一般的曲边梯形上，就得到了一般教材上给出的面积的求法，具体如下：

（1）分割：在闭区间[a，b]内任意插入n-1个分点a

（2）取近似：在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξ1，将以f（ξ1）为高，xi为宽的矩形面积（如图4所示）近似看作第i个小曲边梯形的面积为值为Si（i=1，2，…，n），即Si≈f（ξ1）・xi。

（3）求和：将上步的n-1个矩形的面积相加，

S=■Si≈■f（ξ1）・xi；

其中S为所求面积。

（4）取极限：记λ=max{x1，x2，…，xn}，令λ0时，可得到所求面积 为如下极限：

S=■■f（ξ1）・xi 。

7.结语

本文给出了学生在学习求曲边梯形面积时存在的两点疑问，经过多年教学探索，提出了一种新的、较细致的求面积的方法。先从一个简单的具体例子入手，然后将求解方法加以推广，最后应用到一般的曲边梯形上。上述方法可以很清楚的解释提出的两点疑问，并且能够使学生对此部分内容的理解更加透彻，对后面定积分的引入及应用起到了非常重要的作用。